Ahalegina eta energia

Mahaiaren gainazalean dagoen liburu bat mugitu arte bultzatzen baduzu, orduan egiten duzu negozio liburuan. Objektu bat lurrazalera erortzen bada Lurraren grabitazio-indarrak erakartzen duelako, orduan Lurraren grabitazio-indarrak lana egiten du objektuaren gainean. Alderantziz, objektu bat zure indar guztiarekin bultzatzen baduzu izerditan blai geratu arte, baina objektua mugitzen ez bada, orduan ez duzu lanik egin objektuaren gainean. Eguneroko bizitzan, beste batzuek esaten dute ahalegina edo lan gogorra egin duzula objektua bultzatzen, baina arabera fisika, ez duzu objektuan lanik egiten, objektuak ez duelako desplazamendurik jasaten.

Objektu bati egindako lana indar konstante baten bidez egin daiteke (indarraren magnitudea eta norabidea beti berdinak dira) edo indar aldakor baten bidez (indarraren magnitudea eta norabidea beti aldatzen dira). Magnitude eta norabide konstantea duen indar baten adibidea objektu bati eragiten dion grabitazio-indarra da, objektua Lurraren gainazaletik gertu dagoenean. Objektu bat Lurraren gainazaletik gertu libreki erortzen denean, objektuaren erorketa libreko azelerazio-magnitudea eta norabidea konstanteak dira, objektua azeleratzen duen grabitazio-indarraren magnitudea eta norabidea konstanteak direlako. Magnitude aldakorra duen indar baten adibidea (indarraren norabidea konstantea da) hau da: malguki-indarraMalguki bat luzatzen baduzu, zenbat eta luzera handiagoa izan, orduan eta gogorrago tiratuko duzu. Malgukiari eragiten dion indarraren magnitudea ez da konstantea malgukia luzatzen den heinean. Beste adibide bat suziri bat espaziora mugitzen denean edo Lurraren gainazalera itzultzen denean da. Suziria mugitzen den heinean, beraren gainean eragiten duen grabitazio-indarraren magnitudea Lurraren erdigunetik distantziaren karratuarekiko alderantzizko proportzioan aldatzen da.

Matematikoki, indar konstante batek objektu bati egindako lana desplazamenduaren bider indarra edo indarraren osagaia objektuaren desplazamenduaren norabidean biderkatzea bezala definitzen da.

Malguki baten moduko indar ez-konstante batek egindako lana ezin da kalkulatu indar konstante baten lanaren formula erabiliz. Malgukia luzatzen bada, malgukia gehiago luzatzen den heinean, malgukia luzatzeko behar den trakzio-indarra ere handiagoa da. Era berean, malgukia konprimituta badago, malgukia estutzen denean, behar den bultzada-indarra ere handiagoa da. Malgukia sakatzen edo luzatzen den bitartean, malgukiaren indarra 0tik (x = 0) maximora aldatzen da (F = kx), beraz, malgukiaren indarra batez bestekoa erabiliz kalkulatzen da.

Problemen adibidea

1. 2018ko Azterketa Nazionaleko Galderak

m masako bloke bat gainazal leun eta lau baten gainean dago. Blokea (1) posizioan dago geldirik eta F indarrak (2) posiziora eramaten du t denbora-tarte batean, irudian erakusten den bezala.

Masa eta indarra aldatuz, datu hauek lortzen dira:

Goiko taulan, objektuek handienetik txikienera egindako lana hau da…

Eztabaida

Jakina da:

Hasierako abiadura (v_o) = 0

Galdetu zuen:

Erantzuna:

Lan formula:

W = F s ………. Rumus 1

GLBB formula:

s = v_o t + 1/2-n²

s = 1/2 puntuan²

Ordezkatu 1. formula

W = F (1/2an²) ………. Rumus 2

Indarraren formula:

F = ma

a = F / m

Ordezkatu 2. formula

W = 0,5 F (F/m) t²

W = 0,5 (F²/m) t² .......... Rumus 3

Erabili 3. formula ahalegina kalkulatzeko.

1) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (3²/12)(4²) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6

2) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (4²/16)(3²) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5

3) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (5²/20)(2²) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5

4) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (6²/24)(1²) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75

Objektuek, handienetik txikienera, egindako lana 1, 2, 3, 4 da.

2. 2017ko SMA/MA Azterketa Nazionaleko Galderak

6 kg-ko masa duen kutxa bat 8 ​​m/s-ko abiaduran irristatzen ari da.^-1 inklinazio angelua duen plano inklinatu zakar batean α gainazal lau baten kontra. Kutxaren gainean eragiten duen marruskadura-indarra 5 N bada eta tan α = 3/4 bada, orduan kutxa plano inklinatuaren behealdean geldiarazteko aplikatu behar den F indarra…

A. 15 I

B. 25 I

C. 45 N

D. 55 I

E. 69,4 I

Eztabaida

Jakina da:

Kutxaren masa (m) = 6 kg

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s²

Kutxaren hasierako abiadura (v_o) = 8 m/s

Kutxaren azken abiadura (v)_t) = 0 m/s (kutxa gelditu egin behar da plano inklinatuaren behealdera iritsi aurretik)

Marruskadura-indarra (F _irristatu) = 5 N

α ukitzailea = aurrealdea / behealdea = 3/4

Hipotenusa = 5 metro

Galdetu zuen: F

Erantzuna:

Lan mekanikoaren energiaren teorema:

Indar ez-kontserbadoreak egindako lana = energia mekanikoaren aldaketa

Indar ez-kontserbadore batek egindako lana = energia zinetiko eta potentzialaren aldaketa.

Bi indar ez-kontserbadore daude, marruskadura zinetikoa eta F indarra.

Marruskadura-indar zinetikoak kutxan egindako lana:

W = -(F_GES)(s) = -(5)(5) = -25

Negatiboa, marruskadura-indarraren noranzkoa kaxaren mugimendu-noranzkoaren kontrakoa baita.

F indarrak egindako lana:

W = (F)(s) = (F)(5) = -5F

Negatiboa, F indarraren noranzkoa kutxaren mugimenduaren noranzkoaren kontrakoa delako.

Energia zinetikoaren aldaketa:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (6)(0² - 8²) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192

Energia potentzial grabitatorioaren aldaketa:

ΔEP = mgh = (6)(10)(-3) = -180

h negatiboa da, azken posizioa hasierako posizioaren azpitik dagoelako

Lan mekanikoaren energiaren teorema:

W_nc = ΔEM

W_GES +W_F = ΔEP + ΔEK

-25 – 5F = -180 -192

-25 – 5F = -372

-5F = -372 + 25

-5F = – 347

F = -347 / -5

F = 69,4 Newton

E erantzun zuzena da.

3. 2017ko SMA/MA Azterketa Nazionaleko Galderak

10 kg-ko bloke bat A puntutik B puntutik behera irristatzen da eta C puntuan gelditzen da, irudian ikusten den bezala. Blokearen eta gainazal zimurtsuaren arteko marruskadura zinetikoaren koefizientea 0,2 da, beraz, ABC bidearen luzera…

A. 250 cm

B. 200 cm

150 cm inguru

100 cm-ko diametroa

E. 80 cm

Eztabaida

Jakina da:

Blokearen masa (m) = 10 kg

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s²

Blokearen pisua (w) = mg = (10 kg)(10 m/s²) = 100 Newton

Plano inklinatuaren altuera (h) = 30 cm = 0,3 metro

Plano inklinatuaren luzera (s) = 50 cm = 0,5 metro

Marruskadura zinetikoaren koefizientea (μ_k) = 0,2

Marruskadura-indar zinetikoa (f_k) = μ_k N= μ_k w = (0,2)(100 N) = 20 N

Galdetu zuen: ABC bidearen luzera

Erantzuna:

Demagun objektuaren mugimendua AB puntutik.

Hasierako energia mekanikoa A puntuan = energia potentzial grabitatorioa = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 Joule

B puntuko azken energia mekanikoa = energia zinetikoa

Energia mekanikoaren kontserbazioaren legea:

Hasierako energia mekanikoa = azken energia mekanikoa

30 Joule = Energia zinetikoa

Beraz, B puntuko energia zinetikoa = 30 Joule da.

Demagun objektuaren mugimendua BC puntutik.

Lan-energia mekanikoaren teoremak dio indar ez-kontserbadore batek egindako lana objektuaren energia mekanikoaren aldaketaren berdina dela. Energia mekanikoaren aldaketa = azken energia mekanikoa – hasierako energia mekanikoa. Matematikoki:

W_NC = ΔEM

W_NC = EM₂ – EM₁

Objektua gainazal lau batean dago kokatuta, beraz, energia potentzial grabitatorioa zero da. Energia mekanikoa (EM) = energia zinetikoa (EK).

Hasierako energia zinetikoa (EK)₁) = energia zinetikoa B puntuan = 30 Joule

Azken energia zinetikoa (EK)₂) = energia zinetikoa C = 0 puntuan (bloke-geldialdiak).

BC-ren indar ez-kontserbadoreak egindako lana marruskadura-indar zinetikoak egindako lana da.

W_NC = – f_k s = – 20 s

Beraz

W_NC = EK₂ – EK₁

– 20 segundo = 0 - 30

– 20 segundo = – 30

20 segundo = 30

s = 30/20 = 3/2 = 1,5 metro = 1,5 x 100 cm = 150 cm.

ABC pistaren luzera = 50 cm + 150 cm = 200 cm.

Erantzun zuzena B da.

4. 2014/2015 SMA/MA Fisikako Azterketa Nazionalaren 8. galdera

Begira beheko irudia! Blokea 0,4ko marruskadura-koefizientea duen plano inklinatu zakar batean irristatzen da. Baldin eta g = 10 ms^-2 Beraz, blokearen abiadura plano inklinatuaren behealdea ukitzean...

A. 2√5 ms^-1

B. 2√7 ms^-1

C. 2√14 ms^-1

D. 2√19 ms^-1

E. 2√23 ms^-1

Eztabaida

Beheko irudiari begiratzen ari zaren bitartean

Jakina da:

Hasierako altuera (h_o) = 6 metro

Azken altuera (h)_t) = 0 metro

Hasierako abiadura (v_o) = 0 (hasieran blokea geldirik dago)

Marruskadura zinetikoaren koefizientea (μ_k) = 0,4 (Blokea irristatzen da marruskadura zinetikoaren koefizientea, ez marruskadura estatikoaren koefizientea)

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 ms^-2

cos θ = behera/okertuta = 8/10

Pisu osagaia norabide bertikalean = w_y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Indar normala = N = w_y = 8 m

Marruskadura-indar zinetikoa = f_k = μ_k N= μ_k w_y = (0,4)(8 m) = 3,2 m

Galdetu zuen: Azken abiadura (v_t)

Erantzuna:

Lan-energia teoremak dioenez, indar ez-kontserbadore batek objektu batean egindako lana objektuaren energia mekanikoaren aldaketaren berdina da. Indar ez-kontserbadore baten adibidea marruskadura zinetikoa da.

W_nc = ΔEM

W_nc = ΔEK + ΔEP

Informazioa:

W_nc = Indar ez-kontserbadoreek egindako lana, ΔEM = Energia mekanikoaren aldaketa, ΔEK = Energia zinetikoaren aldaketa, ΔEP = Energia potentzialaren aldaketa.

Energia zinetikoaren aldaketa:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mV_t²

Energia potentzialaren aldaketa:

ΔEP = mg (h)_t – h_o) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Marruskadura zinetikoak egindako lana:

Wnc = – f_k s = – (3,2 m)(10) = – 32 m

Negatiboa da, marruskadura-indar zinetikoak lan negatiboa egiten duelako, non marruskadura-indar zinetikoaren norabidea (gora) objektuaren desplazamenduaren norabidearen (behera) aurkakoa den.

Kalkulatu azken abiadura (v_t):

Wnc = ΔEK + ΔEP

- 32 m = 1/2 mV_t² - 60 m

- 32 m = m (1/2 v)_t² - 60)

- 32 = 1/2 v_t² - 60

– 32 + 60 = 1/2 v_t²

28 = 1/2 vol_t²

2 (28) = v_t²

56 = v_t²

v_t = √4.14

v_t = 2√14 ms^-1

Erantzun zuzena C da.

5. 2014/2015ko SMA/MA Fisikako Azterketa Nazionalaren 8. galdera

Begira alboko argazkia!

Bloke bat plano inklinatu zakar batetik behera irristatzen da, plano inklinatu horren oinera 10 m/s-ko abiaduran iritsiz.^-1Marruskadura-indarra 2 N bada eta g = 10 ms^-2, orduan h-ren balioa … da.

A. 10 m

B. 8 m

6 m inguru

4 m-ko distantzia

E. 2 m

Eztabaida

Jakina da:

Blokearen masa (m) = 1 kg

Hasierako abiadura (v_o) = 0 (hasieran blokea geldirik dago)

Azken abiadura (v_t) = 10 ms^-1

Hasierako altuera (h_o) = h

Azken altuera (h)_t) = 0

Marruskadura-indar zinetikoa (f)_k) = 2 N

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 ms^-2

Galdetu zuen: Altuera (o)

Erantzuna:

Marruskadura zinetikoak egindako lana:

Wnc = – f_k s = – (2)(15) = – 30

Negatiboa da, marruskadura-indar zinetikoak lan negatiboa egiten duelako, non marruskadura-indar zinetikoaren norabidea (gora) objektuaren desplazamenduaren norabidearen (behera) aurkakoa den.

Energia zinetikoaren aldaketa:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

Energia potentzialaren aldaketa:

ΔEP = mg (h)_t – h_o) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

Lan mekaniko-energia teoremaren formula:

Wnc = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 ordu

10 h = 50 + 30

10 ordu = 80

h = 80/10

h = 8 metro

Erantzun zuzena B da.