Lan-energia zinetikoaren teorema objektu bati indar osoak egindako lan edo esfortzu osoa objektuaren energia zinetikoaren aldaketaren berdina dela dio. Indar osoak lan positiboa egiten badu (indar osoa desplazamenduaren noranzko berean badago), objektuaren energia zinetikoa handitu egiten da. Alderantziz, indar osoak lan negatiboa egiten badu (indar osoa desplazamenduaren kontrako noranzkoan badago), objektuaren energia zinetikoa gutxitu egiten da.
Wguztira = EK2 – EK1 = ½ mV22 – ½ mV12
Baldin eta bakarrik estilo kontserbadorea objektu batean lan egiten dutenak bakarrik, kasu honetan bezala erortzen ari diren objektuak, orduan indar totala indar kontserbadorearen berdina da. Lan-energia zinetikoaren teoremaren adierazpena lan total bihur daiteke, edo indar kontserbadoreak egindako lana energia zinetikoaren aldaketaren berdina da. Indar kontserbadoreak lan positiboa egiten badu (indar kontserbadorea desplazamenduaren noranzko berean badago), objektuaren energia zinetikoa handitu egiten da. Alderantziz, indar kontserbadoreak lan negatiboa egiten badu (indar kontserbadorea desplazamenduaren kontrako noranzkoan badago), objektuaren energia zinetikoa gutxitu egiten da.
Wc = EK2 – EK1 = ½ mV22 – ½ mV12
Indar kontserbadore batek objektu batean egindako lana objektuaren energia potentzialaren aldaketa negatiboaren berdina da. Indar kontserbadoreak lan positiboa egiten badu, energia potentziala gutxitzen da. Alderantziz, indar kontserbadoreak lan negatiboa egiten badu, energia potentziala handitzen da.
Wc = – (EP2 – EP1) = – mg (h2 – h1) = – mgh2 + mgh1 = mgh1 – mgh2
Aurreko berrikuspenean oinarrituta, badirudi erlazioa dagoela indar kontserbadore batek objektu batean egindako lanaren eta objektuaren energia zinetiko eta potentzialaren aldaketen artean. Indar kontserbadoreak lan positiboa egiten badu, energia zinetikoa handitzen da, eta energia potentziala gutxitzen da. Indar kontserbadoreak lan negatiboa egiten badu, energia zinetikoa gutxitzen da, eta energia potentziala handitzen da.
Wc =Wc
EK2 – EK1 = EP1 – EP2
EP1 + EK1 = EP2 + EK2
EM1 = EM2
Informazioa:
EM1 = hasierako energia mekanikoa, EM2 = azken energia mekanikoa, EP1 = hasierako energia potentziala, EP2 = azken energia potentziala, EK1 = hasierako energia zinetikoa, EK2 = azken energia zinetikoa
Problemen adibidea
1. Bloke bat hasierako abiadurarik gabe askatzen da plano inklinatu leun baten goialdean (A-n). Blokea maldaren behealdera irristatzen da (E-n).
AB = BC = CD = DE bada, orduan C, D eta E puntuetako blokeen abiaduraren arteko erlazioa hau da…
Eztabaida
Jakina da:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Galdetu zuen: C, D eta E posizioetako blokeen abiaduraren konparaketa.
Erantzuna:
Energia mekanikoaren kontserbazioaren legeak dio hasierako energia mekanikoa = azken energia mekanikoa.
Hasierako energia mekanikoa = energia potentzial grabitatorioa
Azken energia mekanikoa = energia zinetikoa
Goialdean, blokea geldirik dago, beraz, bere energia zinetikoa zero da eta bere energia potentzial grabitatorioa maximoan dago. Maldaren goialdetik behealdera mugitzen den heinean, bere energia potentzial grabitatorioa gutxitu egiten da eta energia zinetiko bihurtzen da. Maldaren behealdera iristen denean, bere energia zinetikoa maximoan dago eta bere energia potentzial grabitatorioa zero da.
A puntuko energia potentzial grabitatorioa = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg
Energia zinetikoa A puntuan = 1/2 mv2 = 1/2 m (02) = 0
B puntuko energia potentzial grabitatorioa = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg
Energia zinetikoa B puntuan = 1/2 mv2
C puntuko energia potentzial grabitatorioa = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg
Energia zinetikoa C puntuan = 1/2 mv2
D puntuko energia potentzial grabitatorioa = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg
Energia zinetikoa D puntuan = 1/2 mv2
E puntuko energia potentzial grabitatorioa = mgh = mg (0) = 0
Energia zinetikoa E puntuan = 1/2 mv2
A puntuko energia mekanikoa = Energia potentzial grabitazionala + energia zinetikoa = 4/4 mg + 0 = 4/4 mg = mg
B puntuko energia mekanikoa = Energia potentzial grabitatorioa + energia zinetikoa = 3/4 mg + 1/2 mv2
C puntuko energia mekanikoa = Energia potentzial grabitatorioa + energia zinetikoa = 2/4 mg + 1/2 mv2
D puntuko energia mekanikoa = Energia potentzial grabitatorioa + energia zinetikoa = 1/4 mg + 1/2 mv2
E puntuko energia mekanikoa = Energia potentzial grabitatorioa + energia zinetikoa = 0 + 1/2 mv2 = 1/2 mV2
Blokearen abiadura C puntuan:
C puntuko energia mekanikoa = hasierako energia mekanikoa (energia mekaniko konstantea)
2/4 mg + 1/2 mV2 = 4/4 mg
1/2 mV2 = 4/4 mg – 2/4 mg
1/2 mV2 = 2/4 mg
1/2 mV2 = 1/2 mg
mv2 = mg
v2 = g
v = √g
Blokearen abiadura D-n:
D puntuko energia mekanikoa = hasierako energia mekanikoa (energia mekaniko konstantea)
1/4 mg + 1/2 mV2 = 4/4 mg
1/2 mV2 = 4/4 mg – 1/4 mg
1/2 mV2 = 3/4 mg
1/2 v2 = 3/4 gramo
v2 = 2 (3/4) g
v2 = (6/4) g
v2 = (3/2) g
v2 = 1,5g
v = √1,5g
Blokearen abiadura E puntuan:
E puntuko energia mekanikoa = hasierako energia mekanikoa (energia mekaniko konstantea)
1/2 mV2 = mg
1/2 v2 = g
v2 = 2g
v = √2g
C, D eta E posizioetako blokeen abiaduraren konparaketa:
√g : √1,5g : √2g
√1 : √1,5 : √2 (biderkatu 2z)
√2 : √3 : √4
√2 : √3 : 2
2. Begira ezazu hurrengo irudia!
Bi objektu A puntutik jaisten dira pistatik. Lehenengo objektuaren masa m da.1 = 5 kg eta bigarren objektua m2 = 15 kg. Grabitatearen azelerazioa g = 10 ms bada-2, orduan energia zinetikoaren Ek erlazioa1 Ek2 B puntuan dago…
A. 1:2
B. 1 : 3
K. 1 : 9
D. 2 : 1
E. 3 : 1
Eztabaida
Jakina da:
1. objektuaren masa (m1) = 5 kg
2. objektuaren masa (m2) = 15 kg
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s2
A eta B puntuen arteko distantzia (h) = 40 m – 30 m = 10 m
Galdetu zuen: Energia zinetikoaren Ek konparaketa1 Ek2 B puntuan
Erantzuna:
A puntuan dagoen objektu baten energia potentzial grabitatorioa B puntutik neurtzen da:
EP1 = m1 gh = (5 kg)(10 m/s)2)(10 m) = 500 Joule
EP2 = m2 gh = (15 kg)(10 m/s)2)(10 m) = 1500 Joule
Energia mekanikoaren kontserbazioaren legeak dio hasierako energia mekanikoa = azken energia mekanikoa.
Hasierako energia mekanikoa = energia potentzial grabitatorioa
Azken energia mekanikoa = energia zinetikoa
EP1 = EK1
500 Joule = EK1
EP2 = EK2
1500 Joule = EK2
EK1 EK2
500: 1500
5: 15
1: 3
Erantzun zuzena B da.
3. Begira argazkia!
M masa duen kanika bat A puntutik abiatuta plano erdizirkular leun batetik behera biratzen da hasierako abiadurarik gabe. Kanikaren abiadura B puntuan…
A. 10 ms-1
B. 2√10 Andereñoa-1
C. √10 Andereñoa-1
D. 2√5 Andereñoa-1
E. √5 Andereñoa-1
Eztabaida
Jakina da:
A eta B puntuen arteko altuera aldea (h) = 4 m – 2 m = 2 metro
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s2
Marmolaren masa (m) = m
Galdetu zuen: Kanikaren abiadura B puntuan
Erantzuna:
Hasierako energia mekanikoa = A puntuko energia mekanikoa = energia potentzial grabitatorioa = mgh = (m)(10)(2) = 20m
Azken energia mekanikoa = B puntuko energia mekanikoa = energia zinetikoa = 1/2 mv2
Energia mekanikoaren kontserbazioaren legea:
Hasierako energia mekanikoa = azken energia mekanikoa
20 m = 1/2 mV2
20 = 1/2 vol2
2 (20) = v2
40 = v2
v= √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 m/s
Erantzun zuzena B da.
4. SPilota bat pista irristakor batean irristatzen da beheko irudian ikusten den bezala.
Baloiaren abiadura A puntuan 6 ms bada-1, B puntuan dago √92 ms-1, eta g = 10 ms-2, orduan B puntuaren altuera pistaren behealdetik… da
A. 0,5 m
B. 0,5√2 m
1 m inguru
D. √2 m
E. 2,8 m
Eztabaida
Jakina da:
Baloiaren abiadura A puntuan (v)A) = 6 ms-1
Baloiaren abiadura B puntuan (v)B) = √92 ms-1
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 ms-2
Altuera A (h)A) = 5,6 metro
B altuera (h)B) = h
Galdetu zuen: KB puntuaren altuera pistaren behealdetik
Erantzuna:
Pista irristakorra da, beraz, ez dago marruskadurarik. Beraz, objektuari eragiten dion indar bakarra grabitatea da. Grabitatea indar kontserbadorea da. Indar kontserbadore batek egindako lana ez dago pistaren formaren arabera, baizik eta posizio-aldaketaren arabera.
Beraz, zenbatu dezakegu B puntuaren altuera pistaren behealdetik energia mekanikoaren kontserbazio legearen formula erabiliz.
Hasierako energia mekanikoa = Energia potentzial grabitazionala
A puntuan dagoenean, pilota oraindik ez da mugitzen, beraz, bere abiadura zero da. Pilotaren abiadura zero da, beraz, bere energia zinetikoa zero da. Energia zinetikoa: EK = 1/2 mv2 = 1/2 m (0) = 0.
Baina pilota altua da Oinarritik 5,6 metrora dagoenez, pilotak energia potentzial grabitatorioa du. Energia potentzial grabitatorioa: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 m
Hasierako energia mekanikoa = Energia potentzial grabitazionala + Energia zinetikoa = 56 m + 0 = 56 m
Azken energia mekanikoa = Energia potentzial grabitazionala + Energia zinetikoa
B puntuan zaudenean, Baloiaren altuera h da. EEnergia potentzial grabitatorioa: EP = mgh = m (10) h = 10 mh
B puntua A puntutik askoz beherago dago, beraz, pilota oraindik abiadura jakin batean mugitzen ari da. Pilota oraindik abiadura jakin batean mugitzen ari da, beraz, pilotak energia zinetikoa du. Energia zinetikoa: EK = 1/2 mv2 = 1/2 metro (√92)2 = 1/2 m (92) = 46 metro
Azken energia mekanikoa = Energia potentzial grabitazionala + Energia zinetikoa = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
Energia mekanikoaren kontserbazioaren legea:
Hasierako energia mekanikoa = Amaierako energia mekanikoa
56 m = m (10 h + 46)
56 = 10 ordu + 46
56 – 46 = 10 ordu
10 = 10 ordu
h = 10/10 = 1 metro
Erantzun zuzena C da.
Galderaren iturria:
Batxilergoko/Lanbide Heziketako Fisikako Galderak Azterketa Nazionalean
