Indar-momentuaren adibidea

Indar-momentuari buruzko 10 galderen adibide

1. AB hagatxoaren luzera 2 metrokoa da eta F indarraren magnitudea 10 Newton-ekoa. Zehaztu estilo unea. A punturantz eta AB hagatxoaren biraketa-noranzkorantz!
Eztabaida
Errotazio ardatza A puntuan dago kokatuta.

Jakina da:
Indarra (F) = 10 Newton
AB distantzia (r)_AB) = 2 metro
F indarrak 90°-ko angelua osatzen du^o AB hagaren kontra.
Indar-besoa (l) = r_AB 90 sin^o = (2 metro)(1) = 2 metro
Galdetu zuen: A puntuarekiko indar-momentua eta AB hagatxoaren biraketa-norabidea

Erantzuna:
Indar-momentua:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 Newton metro
Indar-momentua positiboa da, F indarrak AB haga erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan biratzea eragiten duelako.

2. AB hagatxoaren luzera 2 metrokoa da eta F indarraren magnitudea 10 Newton-ekoa. Zehaztu indarraren momentua A puntuarekiko eta AB hagatxoaren biraketa-noranzkoa!

Eztabaida
Errotazio ardatza daA puntuan kokatuta.

Jakina da:
Indarra (F) = 10 Newton
AB distantzia (r)_AB) = 2 metro
F indarrak 60°-ko angelua osatzen du^o AB hagaren kontra.
Indar-besoa (l) = r_AB 60 sin^o = (2 metro)(0,5√3) = √3 metro
Galdetu zuen: Momentua A puntura eta AB hagatxoaren biraketa-noranzkora

Erantzuna:
Indar-momentua:
τ = F l = (10 N)(√3 m) = 10√3 Newton metro
Indar-momentua positiboa da, F indarrak AB haga erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan biratzea eragiten duelako.

3. AB hagatxoaren luzera 2 metrokoa da, F1 indarraren magnitudea 10 Newton-ekoa _da eta F2 indarraren magnitudea 15 Newton- _ekoa . Zehaztu hagatxoaren erdigunearekiko indar-momentu erresultantea eta AB hagatxoaren biraketa- noranzkoa!

Eztabaida
Errotazio-ardatza hagatxoaren erdian dago kokatuta.
Jakina da:
1. estiloa (F₁) = 10 Newton
F distantzia₁ eta zurtoinaren erdigunea (r₁) = 1 metro
F estiloa₁ 90 graduko angelua osatuz^o AB hagaren aurka
1. beso estiloa (l)₁) = r₁ 90 sin^o = (1 metro)(1) = 1 metro

2. estiloa (F₂) = 15 Newton
F distantzia₂ eta zurtoinaren erdigunea (r₂) = 1 metro
F estiloa₂ 90 graduko angelua osatuz^o AB hagaren aurka
2. beso estiloa (l)₂) = r₂ 90 sin^o = (1 metro)(1) = 1 metro
Galdetu zuen: Hagaren erdigunearekiko indar-momentu erresultantea eta AB hagaren biraketa-norabidea
Erantzuna:
1. indar-momentua:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 Newton metro
Indar-momentua positiboa da, F indarrak haga erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan biratzea eragiten duelako.

2. indar-momentua:
τ₂ =F₂ l₂ = (15 N)(1 m) = -15 Newton metro
Indar-momentua negatiboa da, F indarra delako.₂ haga erlojuaren orratzen noranzkoan biratzea eraginez.

Indar-momentu erresultantea:
Στ = τ₁ – τ₂ = 10 – 15 = – 5 Newton metro
Indar erresultantea negatiboa da, F indar erresultanteak AB haga erlojuaren orratzen noranzkoan biratzea eragiten duelako.

4. AB hagatxoaren luzera 2 metrokoa da, F indarraren magnitudea hau da₁ 10 Newton da eta indarraren magnitudea F₂ 10 Newton da. Zehaztu hagatxoaren erdiko puntuarekiko indar-momentu erresultantea eta AB hagatxoaren biraketa-noranzkoa!
Eztabaida
Errotazio-ardatza hagatxoaren erdian dago kokatuta.
Jakina da:
1. estiloa (F₁) = 10 Newton
F distantzia₁ eta zurtoinaren erdigunea (r₁) = 1 metro
F estiloa₁ 60 graduko angelua osatuz^o AB hagaren aurka
1. beso estiloa (l)₁) = r₁ 60 sin^o = (1 metro)(0,5√3) = 0,5√3 metro

2. estiloa (F₂) = 10 Newton
F distantzia₂ eta zurtoinaren erdigunea (r₂) = 1 metro
F estiloa₂ 90 graduko angelua osatuz^o AB hagaren aurka
2. beso estiloa (l)₂) = r₂ 90 sin^o = (1 metro)(1) = 1 metro
Galdetu zuen: Hagaren erdiko puntuarekiko indar-momentu erresultantea eta AB hagaren biraketa-norabidea
Erantzuna:
1. indar-momentua:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(0,5√3 m) = 5√3 = 8,7 Newton metro
Indar-momentua positiboa da, F1 indarrak haga erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan biratzea eragiten duelako.

2. indar-momentua:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(1 m) = -10 Newton metro
Indar-momentua negatiboa da, F indarra delako.₂ haga erlojuaren orratzen noranzkoan biratzea eraginez.

Indar-momentu erresultantea:
Στ = τ₁ – τ₂ = 8,7 – 10 = – 1,3 Newton metro
Indar erresultantea negatiboa da, F indar erresultanteak AB haga erlojuaren orratzen noranzkoan biratzea eragiten duelako.

5. AB hagatxoaren luzera 10 metrokoa da, F indarraren magnitudea hau da₁ 10 Newton da, F indarraren magnitudea₂ 10 Newton da eta indarraren magnitudea F₃ 15 Newton da. A puntuaren eta C puntuaren arteko distantzia 7,5 metrokoa da. F indarra₂ AB hagatxoaren erdian kokatuta. Zehaztu indar-momentu erresultantea C puntuan, B puntutik 2,5 metrora dagoena! Zehaztu AB hagatxoaren biraketa-noranzkoa ere.
Eztabaida
Errotazio ardatza C puntuan dago, B puntutik 2,5 metrora.
Jakina da:
1. estiloa (F₁) = 10 Newton
F distantzia₁ eta C puntua (r₁) = 2,5 metro
F estiloa₁ 90 graduko angelua osatuz^o AB hagaren aurka
1. beso estiloa (l)₁) = r₁ 90 sin^o = (2,5 metro)(1) = 2,5 metro

2. estiloa (F₂) = 10 Newton
F distantzia₂ eta C puntua (r₂) = 2,5 metro
F estiloa₂ 90 graduko angelua osatuz^o AB hagaren aurka
2. beso estiloa (l)₂) = r₂ 90 sin^o = (2,5 metro)(1) = 2,5 metro

3. estiloa (F₃) = 15 Newton
F distantzia₃ eta C puntua (r₃) = 7,5 metro
F estiloa₃ 90 graduko angelua osatuz^o AB hagaren aurka
3. beso estiloa (l)₃) = r₃ 90 sin^o = (7,5 metro)(1) = 7,5 metro
Galdetu zuen: C puntuarekiko indar-momentu erresultantea eta AB hagatxoaren biraketa-norabidea.
Erantzuna:
1. indar-momentua:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2,5 m) = 25 Newton metro
Indar-momentua positiboa da, F indarra delako.₁ haga erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan biratzea eraginez.

2. indar-momentua:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(2,5 m) = 25 Newton metro
Indar-momentua positiboa da, F indarra delako.₂ haga erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan biratzea eraginez.

3. indar-momentua:
τ₃ =F₃ l₃ = (15 N)(7,5 m) = -112,5 Newton metro
Indar-momentua negatiboa da, F indarra delako.₃ haga erlojuaren orratzen noranzkoan biratzea eraginez.

Indar-momentu erresultantea:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 Newton metro
Indar erresultantea negatiboa da, F indar erresultanteak AB haga erlojuaren orratzen noranzkoan biratzea eragiten duelako.

6. AB hagatxoaren luzera 10 metrokoa da, F indarraren magnitudea hau da₁ 10 Newton da, F indarraren magnitudea₂ 10 Newton da eta indarraren magnitudea F₃ 10 Newton da. Zehaztu indar-momentu erresultantea A puntuan, F indarraren inpaktu-puntutik 5 metrora dagoena.₁! Zehaztu AB hagatxoaren biraketa-noranzkoa ere.
Eztabaida
Errotazio ardatza A puntuan dago kokatuta.
Jakina da:
1. estiloa (F₁) = 10 Newton
F distantzia₁ eta A puntua (r₁) = 5 metro
F estiloa₁ 60 graduko angelua osatuz^o AB hagaren aurka
1. beso estiloa (l)₁) = r₁ 60 sin^o = (5 metro)(0,5√3) = 2,5√3 metro

2. estiloa (F₂) = 10 Newton
F distantzia₂ eta A puntua (r₂) = 0
F estiloa₂ 90 graduko angelua osatuz^o AB hagaren aurka
2. beso estiloa (l)₂) = r₂ 90 sin^o = (0)(1) = 0
3. estiloa (F₃) = 10 Newton
F distantzia₃ eta A puntua (r₃) = 10 metro
F estiloa₃ 30 graduko angelua osatuz^o AB hagaren aurka
3. beso estiloa (l)₃) = r₃ 30 sin^o = (10 metro)(0,5) = 5 metro
Galdetu zuen: A puntuarekiko indar-momentu erresultantea eta AB hagatxoaren biraketa-norabidea.
Erantzuna:
1. indar-momentua:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2,5√3 m) = 25√3 = 43,3 Newton metro
Indar-momentua positiboa da, F1 indarrak haga erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan biratzea eragiten duelako.

2. indar-momentua:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(0) = 0
Indar-momentua zero da, F indarra delako.₂ biraketa-ardatzarekin bat dator

3. indar-momentua:
τ₃ =F₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 Newton metro
Indar-momentua negatiboa da, F indarra delako.₃ haga erlojuaren orratzen noranzkoan biratzea eraginez.

Indar-momentu erresultantea:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 Newton metro
Indar erresultantea negatiboa da, F indar erresultanteak AB haga erlojuaren orratzen noranzkoan biratzea eragiten duelako.

7. Hiru indarrak F₁, F₂, eta F₃ hagaren gainean eragiten du hurrengo irudian erakusten den bezala. Hagaren masa alde batera uzten bada eta hagaren luzera 4 metrokoa bada, orduan C puntuko biraketa-ardatzaren inguruko indar-momentuaren balioa... da (sin 53^o = 0,8, kos 53^o = 0,6, AB = BC = CD = DE = 1 metro)

A. 12 Nm
B. 8 Nm
C. 6 Nm
D. 2 Nm
E. Zero

Eztabaida
Jakina da:
Errotazio ardatza C puntuan dago.
1. estiloa (F₁) = 5 Newton
Lan-puntuen arteko distantzia F₁ biraketa-ardatzarekin (r₁) = 2 metro
2. estiloa (F₂) = 0,4 Newton
F2 lan-puntuaren eta biraketa-ardatzaren arteko distantzia (r₂) = 1 metro
3. estiloa (F₃) = 4,8 Newton
Lan-puntuen arteko distantzia F₃ biraketa-ardatzarekin (r₃) = 2 metro
Galdera: C puntuan errotazio-ardatzaren inguruko indar-momentuaren balioa
Erantzuna:

1. Indarraren Momentua:
1 indar-momentuak haga erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan biratzea eragiten du, eta, beraz, 1 indar-momentu horrek zeinu positiboa du.
2. Indarraren Momentua:
2 indar-momentuak haga erlojuaren orratzen noranzkoan biratzea eragiten du, eta, beraz, 2 indar-momentuak zeinu negatiboa du.
3. Indarraren Momentua:
3 indar-momentuak haga erlojuaren orratzen noranzkoan biratzea eragiten du, eta, beraz, 3 indar-momentuak zeinu negatiboa du.

Indar-momentu erresultantea:
Indar-momentuaren magnitudea 2 Newton metrokoa da. Indar-momentu negatiboak haga erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan biratzen duela esan nahi du.
Erantzun zuzena D da.

8. Hagatxoaren gainean eragiten duten indarrek O puntuan ardatzean duten indar-momentu erresultantearen magnitudea, haren masa alde batera uzten bada….

A. 7,5 Nm
B. 4 Nm
3,5 Nm-ko
D. 3 Nm
E. 2 Nm

Eztabaida
Jakina da:
Errotazio ardatza O puntuan dago.
1. estiloa (F₁) = 6 Newton
Lan-puntuen arteko distantzia F₁ biraketa-ardatzarekin (r₁) = 1 metro
2. estiloa (F₂) = 6 Newton
F2 lan-puntuaren eta biraketa-ardatzaren arteko distantzia (r₂) = 2 metro
3. estiloa (F₃) = 4 Newton
Lan-puntuen arteko distantzia F₃ biraketa-ardatzarekin (r₃) = 2 metro
Galdera: C puntuan errotazio-ardatzaren inguruko indar-momentuaren balioa
Erantzuna:
1. Indarraren Momentua:
1 indar-momentuak haga erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan biratzea eragiten du, eta, beraz, 1 indar-momentu horrek zeinu positiboa du.
2. Indarraren Momentua:
2 indar-momentuak haga erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan biratzea eragiten du, eta, beraz, 2 indar-momentu horrek zeinu positiboa du.
3. Indarraren Momentua:
3 indar-momentuak haga erlojuaren orratzen noranzkoan biratzea eragiten du, eta, beraz, 3 indar-momentuak zeinu negatiboa du.

Indar-momentu erresultantea:
Indar-momentuaren magnitudea 4 Newton metrokoa da. Indar-momentu positiboak haga erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan biratzen duela esan nahi du.
Erantzun zuzena B da.

9. Haga batek 8 metroko luzera du. Hiru indar eragiten diote hagari, beheko irudian ikusten den bezala. Haga bere erdigunearen inguruan biratzea eragiten duen indar-momentuaren magnitudea…
A. 10 N m
B. 20 N·m
30 N m²
D. 40 N·m
E. 50 N m

Eztabaida:
Makilaren erdigunea erdian dago. Makila 8 metro luze da, beraz, makilaren erdigunea makilaren muturretik 4 metrora dago.
1. indarraren momentua = F₁ l₁ = (10 N)(4 m) = 40 N m
1. Indar-momentuak balio positiboa du, 1. Indar-momentuak haga erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan biratzea eragiten duelako.
2. indarraren momentua = F₂ l₂ = (10 N)(2 m) = – 20 N m
2. Indar-momentuak balio negatiboa du, 2. Indar-momentuak haga erlojuaren orratzen noranzkoan biratzea eragiten duelako.
3. indarraren momentua = F₃ l₃ = (15 N)(2 m) = – 30 N m
3. Indar-momentuak balio negatiboa du, 3. Indar-momentuak haga erlojuaren orratzen noranzkoan biratzea eragiten duelako.

Indar Erresultantearen Momentua = 40 N m – 20 N m – 30 N m = – 10 N m

Indar erresultantearen momentuak edo momentu erresultanteak balio negatiboa du, honek adierazten du hagatxoaren biraketa-noranzkoa erlojuaren orratzen noranzkoa dela.

Erantzun zuzena A da.

10. F indarra₁ = 10 I, F₂ = 15 I, F₃ = 15 I eta F₄ = 10 N, irudian erakusten den bezala ABCD hagatxoan eraginez. ABCD hagatxoaren luzera 20 metrokoa da. Hagatxoaren masa alde batera uzten bada, D puntuarekiko indar-momentuaren balioa hau da...
A. 15 Nm
B. 18 Nm
35 Nm-ko
D. 63 Nm
E. 68 Nm

Eztabaida:
Galdera honen helburua haga biratzea eragiten duen indar-momentu erresultantearen balioa aurkitzea da, non biraketa-zentroa D puntuan kokatuta dagoen.
1. indarraren momentua = F₁ l₁ = (10 N)(15 m) = 150 N m
1. Indar-momentuak balio positiboa du, 1. Indar-momentuak haga erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan biratzea eragiten duelako.
2. indarraren momentua = F₂ l₂ = (15 N)(5 m) = -75 N m
2. Indar-momentuak balio negatiboa du, 2. Indar-momentuak haga erloju-orratzen biraketaren noranzko berean biratzea eragiten duelako.
3. indarraren momentua = F₃ l₃ = (15 N)(0 m) = 0 N m

3. indarraren momentua zero da, F delako.₃ biraketa-ardatzarekin bat dator.
4. indarraren momentua = F₄ l₄ = (10 N)(5 m) = 50 N m
4. indar-momentuak balio positiboa du, 4. indar-momentuak haga erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan biratzea eragiten duelako.

Indar Erresultantearen Momentua = 150 N m – 75 N m + 50 N m = 125 N m
Indar erresultantearen momentuak edo momentu erresultanteak balio positiboa du, beraz, hagatxoaren biraketa-noranzkoa erlojuaren orratzen biraketa-noranzkoaren aurkakoa da.