Bi bektoreren biderkadura zehazkikorra, adibidez A eta B bektoreenak, A x B ( A cross B ) gisa idazten da . Biderkadura zehazkikorrari biderkadura bektoriala deitzen zaio, biderketa honen emaitzak kantitate bektorial bat sortzen duelako.
Adibidez, A bektorea eta B bektorea beheko irudiaren antzekoak dira.
Bektoreen arteko biderkadura gurutzatua definitzeko A eta B (A x B), bektorea marrazten dugu A eta B goiko irudian agertzen den bezala, eta baita ilustratuta ere bektore osagaiak B A-rekiko perpendikularra da, eta hau B sin theta-ren berdina da.
Horrela, bektoreen biderkadura zehaztapenaren magnitudea definitu dezakegu. A eta B (A x B) bektorearen magnitudearen biderkadura gisa A bektore osagaiekin B bektorearekiko perpendikularra A.
Zer gertatuko litzateke A x B B x A bihurtzen badugu?
Lehenik, B eta A bektoreak eta B bektorearekiko perpendikularrak diren A bektorearen osagaiak marrazten ditugu.
Irudi honetan oinarrituta, bektoreen arteko biderkadura gurutzatua defini dezakegu B eta A (B x A) bektorearen magnitudearen biderkadura gisa B bektore osagaiekin A bektorearekiko perpendikularra BMatematikoki idatzita:
Biderketa gurutzatuaren norabidea A x B
Biderkadura bektoriala da, beraz, emaitzak magnitudea eta norabidea ditu. Biderkadura bektorialaren magnitudea goian lortu da; orain bere norabidea zehaztu behar dugu. A x B -ren norabidea zehazteko , lehenik A eta B bektoreak marraztuko ditugu behean erakusten den bezala. Bi bektore hauek plano batean jarriko ditugu.
Biderketa gurutzatua A x B bektorea dagoen planoarekiko perpendikularra den bektore gisa definitzen da A eta B dago kokatuta. Tamaina berdina da AB gabe titBaldin eta C = A x B maka C = AB gabe tit
C -ren norabidea A eta B bektoreak dauden planoarekiko perpendikularra da . Eskuineko eskuaren araua erabil dezakegu C- ren norabidea zehazteko . Hatzak erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan eusten baditugu, orduan C- ren norabidea gora begira dagoen erpuruaren norabide berean dago.
Biderketa gurutzatuaren norabidea B x A
B x A norabidea zehazteko , lehenik B eta A bektoreak marraztuko ditugu behean erakusten den bezala. Bi bektore hauek plano batean jarriko ditugu.
Baldin eta C = B x A maka C = BA teta gabe.
C-ren norabidea B eta A bektoreak dauden planoarekiko perpendikularra da . Eskuineko eskuaren araua erabil dezakegu C- ren norabidea zehazteko . Hatzak erlojuaren orratzen noranzkoan eusten baditugu, orduan C- ren norabidea erpuruaren norabide berdina da behera begira.
A x B ez berdina B x ABiderkadura gurutzatuak bektore-kantitate bat ematen du, magnitudea izateaz gain, norabidea ere baduena. Goiko tanta honetan, norabidea A x B kontrako norabidean B x A.
Biderketa gurutzatuaren inguruan jakin behar dituzun gauza batzuk:
1. Biderketa gurutzatua antikommutatiboa da.
A x B = – B x A
Zeinu negatiboak adierazten du B -ren norabidea A x B puntuan B -ren norabidearen aurkakoa dela B x A puntuan.
2. Bi bektoreak elkarren perpendikularrak badira , sortzen den angelua 90 ° da . Sin 90 ° = 1. Beraz, A eta B bektoreen arteko biderkadura gurutzatuaren magnitudea honela agertuko da:
A x B = AB sin theta = AB sin 90 o = AB
B x A = BA sin theta = BA sin 90 o = BA
3. Bi bektoreak norabide berean badaude, sortzen den angelua 0 o da.
Sin 0 o = 0. Beraz, A eta B bektoreen arteko biderkadura gurutzatuaren balioa honela agertuko da.
A x B = AB sin theta = AB sin 0 o = 0
B x A = BA sin theta = BA sin 0 o = 0
