5 Näiteid pöörleva kineetilise energia küsimustest
1. Objekti inertsimoment on 1 kg m 2 ja see pöörleb ümber fikseeritud telje nurkkiirusega 2 rad/s. Milline on objekti pöörlemiskineetiline energia ?
Arutelu
On teada, et:
Inertsimoment (I) = 1 kg m2
Nurkkiirus (ω) = 2 rad/s
Küsis: Pöörlemiskineetiline energia (EK)
Vastus:
Pöörlemiskineetilise energia valem:
EK = 1/2 Iω2
Kirjeldus: EK = pöörlemiskineetiline energia (kg m2/s2), I = inertsimoment (kg m2), ω = nurkkiirus (rad/s)
Pöörlemiskineetiline energia:
EK = 1/2 Iω2 = 1/2 (1)(2)2 = 1/2 (1)(4) = 2 džauli
2. Tahke ketasrihmaratta mass on 20 kg ja raadius 0,2 meetrit. Kui rihmaratas pöörleb ümber oma telje konstantse nurkkiirusega 4 rad/sekund, siis milline on rihmaratta pöörlemiskineetiline energia?
Arutelu
On teada, et:
Tahke ketasrihmaratta mass (m) = 20 kilogrammi
Täiskettaga rihmaratta raadius (r) = 0,2 meetrit
Nurkkiirus (ω) = 4 radiaani sekundis
Küsis: Milline on rihmaratta pöörlemiskineetiline energia?
Vastus:
Tahke ketta inertsimomendi valem, kui see pöörleb ümber telje, nagu pildil näidatud:
I = 1/2 m2
Kirjeldus: I = inertsimoment (kg m2), m = mass (kg), r = raadius (meetrites)
Tahke ketta inertsimoment:
Ma = 1/2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 kg m2
Rihmaratta pöörlemiskineetiline energia:
EK = 1/2 Iω2 = 1/2 (0,4)(4)2 = (0,2)(336 000) = 336 000 džauli
3. Tahke kera massiga 10 kg ja raadiusega 0,1 meetrit pöörleb ümber oma telje nurkkiirusega 10 rad/s. Määrake tahke kera pöörlemiskineetiline energia!
Arutelu
On teada, et:
Tahke palli mass (m) = 10 kilogrammi
Tahke kera raadius (r) = 0,1 meetrit
Nurkkiirus (ω) = 10 radiaani sekundis
Küsis: Kineetiline energia liinideli kindel pall
Vastus:
Tahke kera inertsimomendi valem, kui see pöörleb ümber telje, nagu pildil näidatud:
I = (2/5) härra2
Kirjeldus: I = inertsimoment (kg m2), m = mass (kg), r = raadius (meetrites)
Tahke kera inertsimoment:
Mina = (2/5)(10)(0,1)2 = (4)(0,01) = 0,04 kg m2
Tahke kera pöörlemiskineetiline energia:
EK = 1/2 Iω2 = 1/2 (0,04)(10)2 = (0,02)(336 000) = 336 000 džauli
4. Osake massiga 0,5 kilogrammi liigub ringjoones konstantse nurkkiirusega 2 rad/s. Määrake osakese pöörlemiskineetiline energia, kui osakese teekonna raadius on 10 cm.
Arutelu
On teada, et:
Osakese mass (m) = 0,5 kilogrammi
Tahke kera raadius (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 meetrit
Nurkkiirus (ω) = 2 radiaani sekundis
Küsis: Osakeste pöörlemiskineetiline energia
Vastus:
Osakese inertsimomendi valem:
Mina = Härra2 = (0,5)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 kg m2
Osakeste pöörlemiskineetiline energia:
EK = 1/2 Iω2 = 1/2 (0,005)(2)2 = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 džauli
5. Homogeenne silindriline tahke ketas pöörleb esialgu ümber oma telje nurkkiirusega 4 rad/s. Ketta mass ja raadius on 1 kg ja 0,5 m. Kui kettale asetada rõngas massiga 0,2 kg ja raadiusega 0,1 m nii, et rõnga keskpunkt on otse ketta keskpunkti kohal, siis pöörlevad ketas ja rõngas koos pöörlemiskineetilise energiaga…
Arutelu
On teada, et:
Silindri mass (m1) = 1 kilogrammi
Silindri raadius (r1) = 0,5 meetrit
Silindri nurkkiirus (ω1) = 4 rad/s
Rõnga mass (m2) = 0,2 kilogrammi
Rõnga raadius (r)2) = 0,1 meetrit
Küsis: Silindri ja rõnga pöörlemiskineetiline energia
Vastus:
Esmalt arvutage silindri ja rõnga nurkkiirus:
Silindrilise keha inertsimoment: I = 1⁄2 m1 r12 = 1⁄2 (1)(0,5)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m2
Rõnga inertsimoment: I = mr2 = (0,2)(0,1)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m2
Silindri ja rõnga inertsimoment (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 kg m2
Nurkmoment algus (L1) = Lõplik nurkmoment (L2)
I1 ω1 = I2 ω2
(0,125) (4) = (0,125 + 0,002) (ω2)
(0,5) = (0,127)(ω2)
ω2 = 0,5:0,127
ω2 = 4 rad / s
Arvutage silindri ja rõnga pöörlemiskineetiline energia:
EK = 1/2 Iω2 = 1/2 (0,127)(4)2 = (0,127)(336 000) = 336 000 džauli
