Inertsimoment

Inertsimomendi materjal

On kaks objekti, millest ühel on väike ja teisel suurem mass. Kumba objekti on sama jõuga lükates lihtsam liigutada? Fakt näitab, et väiksema massiga objekte on kergem liigutada kui suurema massiga objekte. Seega määrab objekti massi suurus objekti kiirenduse suuruse jõu rakendamisel. Kui sirgjoonelises liikumises määrab objekti mass, kas objekti on lihtne või raske liigutada (kiirendada), siis pöörlemisliikumises määrab objekti inertsimoment, kas objekti on lihtne või raske liigutada.

osakesed
Vaatleme pöörlevat osakest. Osakesele massiga m rakendatakse jõudu F, mille tõttu osake pöörleb ümber pöörlemistelje O. Osake asub pöörlemisteljest kaugusel r. Algselt on osake paigal (v = 0). Pärast jõu F mõjul liigutamist pöörleb osake teatud kiirusega, mille tagajärjel on osakesel tangentsiaalne kiirendus (atan).
Osakese jõu (F), massi (m) ja tangentsiaalkiirenduse (a tan) vahelist seost väljendab võrrand:
Osake pöörleb nii, et osakesel on nurkkiirendus. Tangentsiaalkiirenduse ja nurkkiirenduse vahelist seost väljendab võrrand:
Asenda või asenda tangentsiaalne kiirendus (a tan) võrrandis 3 tangentsiaalse kiirendusega (a tan) võrrandis 4.
Korrutage vasak ja parem külg r-ga:
r F on jõumoment ja mr² on osakese I inertsimoment). Võrrand 5 näitab pöörleva osakese jõumomendi, inertsimomendi ja nurkkiirenduse vahelist seost. Võrrand 5 on pöörleva osakese Newtoni teise seaduse võrrand.
I on osakese massi (m) ja osakese kauguse ruudu (r) korrutis pöörlemisteljest.²).
Teave:
I = osakese inertsimoment, m = osakese mass, r = osakese ja pöörlemistelje vaheline kaugus
Võrrandit 6 kasutatakse pöörleva osakese inertsimomendi määramiseks.
Et saaksite osakeste inertsimomendi kohta käivast arvustusest paremini aru, palun Uurige osakeste inertsimomendi probleemide näiteid.

Homogeenne jäik keha
Jäik keha koosneb paljudest osakestest, mis on laiali kogu kehas. Jäiga keha moment on kõigi seda moodustavate osakeste momentide summa.
Jäiga objekti I määramiseks vaadeldakse objekti pöörlemise ajal, kuna pöörlemistelje asukoht mõjutab momendi väärtust. Lisaks pöörlemistelje asukohale sõltub osakese I ka osakese massist (m) ja osakese kauguse ruudust pöörlemisteljest (r).²). Kõigi objekti moodustavate osakeste mass on sama, mis objekti enda mass. Probleem on selles, et iga osakese kaugus pöörlemisteljest on erinev.
Vaatleme õhukese rõnga valemi tuletamist raadiusega R ja massiga M. Kui pöörlemistelg asub rõnga keskel, siis asuvad kõik rõnga moodustavad osakesed pöörlemisteljest kaugusel r. Õhukese rõnga pöörlemiskiirus I on võrdne kõigi rõnga moodustavate osakeste momentide summaga.
Iga õhukese rõnga moodustav osake asub pöörlemisteljest r kaugusel, nii et r₁ = r₂ = r₃ = r = R.
Õhukese rõnga valem:
I = MR²
Teave:
I = õhukese rõnga inertsimoment, M = õhukese rõnga mass, R = õhukese rõnga raadius
Mis saab siis, kui pöörlemistelg ei asu rõnga keskel? Kui pöörlemistelg ei asu rõnga keskel, ei saa õhukese rõnga valemit ülaltoodud meetodi abil tuletada, kuna iga osakese kaugus pöörlemisteljest on erinev.

Homogeense jäiga keha valem
Järgnevalt on toodud valemid mitme homogeense jäiga keha jaoks.

Probleemide näide

1. 2017. aasta SMA/MA riikliku eksami küsimused

Pöörake tähelepanu järgmisele tabelile!

Objektid P, Q ja R on ühendatud massita vardaga. Süsteemi inertsimomendi suurus telje suhtes, mis on risti objekti P telge läbiva tasapinnaga, on…

Arutelu

On teada:

Küsiti: Süsteemi inertsimoment

Vastus:

Objekti inertsimoment Q:

IQ ₌ mr² = (0,5)(10² ^{) =} (0,5)(100) = 50 kg ^m²

Objekti inertsimoment R:

I _R = mr² ⁼ (3)( ^6² ) = (3)(36) = 108 kg ^m²

Objekti P inertsimoment:

Pöörlemistelg läbib objekti P telge nii, et r = 0.

Süsteemi inertsimoment:

I = 50 kg m² ⁺ 108 kg ^m²

I = 158 kg ^m²