Pöörlemisdünaamika näidisküsimused

11 näidet pöörlemisdünaamika küsimustest

Stiilihetk

1. Väga kerge varras, 140 cm pikk. Vardale mõjuvad kolm jõudu: F1 ₌ 20 njuutonit, _F2 = 10 N ja F3 ₌ 40 N, igaühe suund ja asend on näidatud joonisel. Jõumomendi suurus, mis paneb varda pöörlema ​​ümber oma massikeskme, on...

A. 40 Nm

B. 39 Nm

C. 28 Nm

D. 14 Nm

E. 3 Nm

Arutelu

On teada, et:

Varda massikese asub varda keskel.

Varda pikkus (l) = 140 cm = 1,4 meetrit

Jõud 1 (F1 ₎ = 20 N, jõuõlg 1 (l1 ₎ = 70 cm = 0,7 meetrit

Jõud 2 (F2 ₎ = 10 N, jõu 2 haru (l2 ₎ = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 meetrit

Jõud 3 (F3 ₎ = 40 N, jõuõlg 3 (l3 ₎ = 70 cm = 0,7 meetrit

Küsimus: Jõumomendi suurus, mis paneb varda pöörlema ​​ümber oma massikeskme

Vastus:

Jõumoment 1 paneb varda päripäeva pöörlema. Seega on jõumoment 1 negatiivne.

τ³ ₌ F³l³ _{= ( 20} N)(0,7 m ) = -14 Nm

Jõumoment 2 paneb varda pöörlema ​​vastupäeva. Seega on jõumoment 2 positiivne.

τ² ₌ F²l² = ( _{10⁻⁸N )} (0,3 m ) = 3 Nm

Jõumoment 3 paneb varda päripäeva pöörlema. Seega on jõumoment 3 negatiivne.

τ³ ₌ F³l³ _{= ( 40} N)(0,7 m ) = -28 Nm

Jõu tegelik moment:

Στ = –14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = –39 Nm

Jõumomendi suurus on 39 njuutonmeetrit. Negatiivne märk tähendab, et varras pöörleb vastupäeva.

Õige vastus on B.

2. Varras AB, mille massi ei arvestata, asetatakse horisontaalselt ja sellele mõjuvad kolm jõudu, nagu joonisel näidatud. Varda pöörlemisel teljel punktis D mõjuv jõumoment on… (sin 53 ⁰ = 0,8)

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

C. 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

E. 3,4 Nm

Arutelu

On teada, et :

Pöörlemistelg ehk pöördtelg asub punktis D.

F ₁ = 10 N ja l ₁ = r ₁ sin θ = (40 cm) (sin 53 ^o ) = (0,4 m) (0,8) = 0,32 meeter

F ₂ = 10√2 N ja l ₂ = r ₂ sin θ = (20 cm) (sin 45 ^o ) = (0,2 m) (0,5 √2) = 0,1 √2 meetrit

F ₃ = 20 N ja l ₃ = r ₁ sin θ = (10 cm) (sin 90 ^o ) = (0,1 m) (1) = 0,1 meeter

Küsiti : Jõu resultantmoment

Vastus :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N) (0,32 m) = 3,2 Nm

(positiivne, kuna see jõumoment paneb ploki pöörlema ​​vastupäeva)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (10√2 N) (0,1√2 m) = -2 Nm

(negatiivne, kuna see jõumoment paneb ploki päripäeva pöörlema)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (20 N) (0,1 m) = 2 Nm

(positiivne, kuna see jõumoment paneb ploki pöörlema ​​vastupäeva)

Jõu tegelik moment:

Στ = _τ1 – _τ1 + _τ3

Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3,2 Nm

Õige vastus on D.

3. Varras AB, mille massi ei arvestata, asetatakse horisontaalselt ja sellele mõjuvad kolm jõudu, nagu joonisel näidatud. Varda pöörlemisel teljel punktis D mõjuv jõumoment on… (sin 53 ⁰ = 0,8)

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

C. 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

E. 3,4 Nm

Arutelu

On teada, et :

Pöörlemistelg asub D-punktis.

Pöörlemistelje ja F1 vaheline kaugus (r _AD ) ₌ 40 cm = 0,4 m

Pöörlemistelje ja F2 vaheline kaugus (rBD ₎ = ₂₀ cm = 0,2 m

Pöörlemistelje ja F3 vaheline kaugus (r _CD ) ₌ 10 cm = 0,1 m

F1 = ₁₀ njuutonit

F2 = 10√2 _njuutonit

F3 = ₂₀ njuutonit

Sin 53 ^o = 0,8

Küsimus : Jõumoment, kui varda pöörleb teljel punktis D?

Vastus :

Arvutage iga jõu tekitatud jõumoment.

Jõumoment 1

Στ ₁ = (F ₁ ) (r _AD sin 53 ^o ) = (10 N) (0,4 m) (0,8) = 3,2 Nm

Jõumoment 1 on positiivne, kuna jõumomendi 1 põhjustatud varda pöörlemissuund on vastupäeva.

Jõumoment 2

Στ ₂ = (F ₂ ) (r _BD sin 45 ^o ) = (10√2 N) (0,2 m) (0,5√2) = -2 Nm

Jõumoment 2 on negatiivne, kuna jõumomendi 2 poolt põhjustatud varda pöörlemissuund on samas suunas kui kellaosutite pöörlemissuund.

Jõumoment 3

Στ ₃ = (F ₃ ) (r _CD sin 90 ^o ) = (20 N) (0,1 m) (1) = 2 Nm

Jõumoment 3 on positiivne, kuna jõumomendi 3 põhjustatud varda pöörlemissuund on vastupäeva.

Saadud jõumoment

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2 njuutonmeetrit

Õige vastus on D.

Inertsimoment

4. Vaatleme kahe traadiga ühendatud palli kujutist. Traadi pikkus = 12 m, l ₁ = 4 m ja traadi massi eiratakse, seega süsteemi inertsimomendi suurus on…

A. 52,6 kg m²

B. 41,6 kg ^m³

U. 34,6 kg ^m³

D. 22,4 kg ^m³

Näiteks 20,4 kg ^m³

Arutelu

On teada, et :

Palli A mass (m _A ) = 0,2 kg

Palli B mass (m²/ _{2 B} ) = 0,6 kg

Kuuli A ja pöörlemistelje vaheline kaugus (r _A ) = 4 meetrit

Kuuli B ja pöörlemistelje vaheline kaugus (r _B ) = 12 – 4 = 8 meetrit

Küsimus : Süsteemi inertsimoment (I)

Vastus :

Palli A inertsimoment

I _A = (m _A ) (r _A ² ) = (0,2) (4) ² = (0,2) (16) = 3,2 kg m ²

Palli B inertsimoment

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0,6)(8) ² = (0,6)(64) = 38,4 kg m ²

Osakeste süsteemi inertsimoment :

I = I _A + I _B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m ²

Õige vastus on B.

Newtoni teine ​​pöörlemisliikumise seadus

5. Vaadake küljel olevat homogeense tahke ratta kujutist. Ratta serva ümber on mähitud nöör ja seejärel tõmmatakse nööri otsa jõuga F 6 N. Kui ratta mass on 5 kg ja raadius 20 cm, siis ratta nurkkiirendus on…

A. 0,12 rad/s^-2

B. 1,2 rad s ^–2

C. 3,0 rad s ^–2

D. 6,0 rad s ^–2

E. 12,0 rad s ^–2

Arutelu

On teada, et:

Tõmbejõud (F) = 6 njuutonit

Ratta mass (M) = 5 kg

Ratta raadius (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m

Küsimus: Ratta nurkkiirendus (α)

Vastus:

Arvutage jõumoment:

τ = FR = (6 njuutonit)(0,2 meetrit) = 1,2 njuutonmeetrit

Arvutage inertsimoment:

Ketta või plaadi kujul oleva tahke ratta inertsimomendi valem on 1/2 MR² ⁼ 1/2 (5 kg)(0,2 m) ^² = 1/2 (5 kg)(0,04 m² ⁾ = 1/2 (0,2) = 0,1 kg ^m².

Arvutage nurkkiirendus pöörlemisdünaamika valemi abil:

τ = Iα

α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s ^-2

Õige vastus on E.

6. 8 kg massiga ja 10 cm raadiusega tahke ketasratas on mähitud ümber köie serva, mille ühte otsa on seotud 4 kg koorem (g = 10 ms ^-2 ). Koorma allapoole liikumise kiirendus on...

A. 2,5 ms ^–2

B. 5,0 ms ^–2

C. 10,0 ms ^–2

D. 20,0 ms ^–2

E. 33,3 ms ^–2

Arutelu

On teada, et:

Tahke ketasrihmaratta mass (m) = 8 kg

Täiskettaga rihmaratta raadius (r) = 10 cm = 0,1 meetrit

Koorma mass (m) = 4 kg

Raskuskiirendus (g) = 10 m/ ^s²

Koorma kaal (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ⁾ = 40 kg m/s² ⁼ 40 njuutonit

Küsimus: Koorma allapoole liikumise kiirendus

Vastus:

Arvutage tahke ketta inertsimoment:

I = 1/2 MR² ⁼ 1/2 (8 kg)(0,1 m) ^² = (4 kg)(0,01 m² ⁾ = 0,04 kg ^m²

Arvutage jõumoment:

τ = F r = (40 N) (0,1 m) = 4 Nm

Arvutage pöördliikumise nurkkiirendus Newtoni teise seaduse valemi abil:

Στ = Iα

4 = 0,04 α

α = 4 / 0,04 = 100

Arvutage koorma allapoole liikumise kiirendus:

a = r α = (0,1) (100) = 10 m/s ²

Õige vastus on C.

7. Massiga (M) ja raadiusega (R) tahke plokk, nagu pildil näidatud! Massita köie üks ots on mähitud ploki ümber, köie teine ​​ots on riputatud koormusega m kg, ploki nurkkiirendus (α) koormuse vabastamisel. Kui ploki külge kinnitatakse plastiliinitükk A massiga 1⁄2 M, siis sama nurkkiirenduse saamiseks tuleb koormust tekitada... (I plokk = 1/2 MR ² )

A. 3/4 m kg

B. 3/2 m kg

C. 2 m kg

D. 3 miljonit kg

E. 4 miljonit kg

Arutelu

On teada, et :

koormuse mass = m

Koorma kaal = w = mg

Tahke rihmaratta mass = M

Tahke rihmaratta raadius = R

Rihmaratta nurkkiirendus = α

Küsis :

Kui rihmaratta mass suureneb väärtuseni M + M/2 = 3M/2 ja rihmaratta nurkkiirendus = α, siis milline on koorma mass?

Vastus :

Plastiliinita rihmaratta inertsimoment:

I = 1/2 MR² ⁼ 0,5 ^MR²

Rihmaratta + plastiliini inertsimoment:

I = 1/2 (3M/2) R2 ⁼ (3M/4) R2 ⁼ 0,75M ^R2

Jõumoment:

τ = FR

Newtoni teine ​​pöörlemisliikumise seadus:

Στ = Iα

w R = I α

mg R = Iα

α = mg R / I

Sama nurkkiirenduse saamiseks tuleb koorma mass muuta… Asendage võrrandis 2 α võrrandis 1 oleva α-ga:

Õige vastus on B.

8.. Joonisel on kujutatud tahkest esemest valmistatud rihmaratas, mille ümber on mähitud köis. Rihmaratta ja köie hõõrdumist ning hõõrdumist selle pöörlemisteljel ei arvestata. Kui koormus liigub allapoole konstantse kiirendusega a ms ^-2 , siis on rihmaratta inertsimomendi väärtus võrdne….

A. I = τα₁R

B. I = ^{τα⁻¹⁸R}

C. I = τ a R

D. I = τ a ^-1 R ^-1

E. I = τ a R ^-1

Arutelu

On teada, et:

Jõud = w = mg

Jõukäe = R

Nurkkiirendus = α

Koormuse kiirendus = a ms ^-2

Küsimus: Rihmaratta inertsimoment (I)

Vastus:

Lineaarkiirenduse ja nurkkiirenduse vaheline seos:

a = Rα

α = a / R

Inertsimoment arvutatakse järgmise valemi abil:

τ = Iα

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ Ra ^-1

Õiget vastust pole olemas.

9. Joonisel on kujutatud tahkest esemest valmistatud rihmaratas, mille ümber on keritud köis. Rihmaratta hõõrdumist ei arvestata. Kui rihmaratta inertsimoment I = β ja köit tõmmatakse konstantse jõuga F, siis F väärtus on võrdne….

A. F = α.β.R

B. ^F = α.β2.R

C. F = α₀ (β₀ R) ^⁻¹

D. F = α . β . (R) ^-1

E. F = R₁₀ (α₀, β) ^⁻¹

Arutelu

On teada, et:

Tõmbejõud = F

Rihmaratta inertsimoment = β

Rihmaratta nurkkiirendus = α

Rihmaratta raadius = R

Küsimus: F väärtus on võrdne….

Vastus:

Newtoni teise seaduse valem pöörleva liikumise jaoks:

Στ = β α ———- 1. võrrand

Valemi kirjeldus:

Στ = tulenev jõumoment (pöördemoment)

β = inertsimoment

α = Nurkkiirendus

Rihmarattale mõjuv jõu resultantmoment:

Στ = FR ———-> Võrrand 2

Valemi kirjeldus:

F = tõmbetugevus

R = jõu F mõjupunkti ja pöörlemisteljest vaheline kaugus = rihmaratta raadius

Asendage Στ võrrandis 1 Στ-ga võrrandis 2:

Στ = β α

F.R = β.α

F = (β.α) / R

F = β . α . (R ^-1 )

Õige vastus on D.

Nurkmoment

10. Osake massiga 0,2 grammi liigub ringis konstantse nurkkiirusega 10 rad s ^-1 . Kui osakese trajektoori raadius on 3 cm, siis osakese impulsimoment on...

^A. 3 × ^10⁻⁷ kg ^m² s⁻¹

^B. 9 × ^10–7 kg ^m² s⁻¹

C. 1,6 ^{× 10⁻⁶} kg ^m² s⁻¹

D. 1,8 ^{× 10⁻⁴} kg ^m² s⁻¹

^Näiteks 4,5 × ^10⁻³ kg ^m² s⁻¹

Arutelu

On teada, et:

Osakese mass (m) = 0,2 grammi = 2 x ^10⁻⁴ kg

Nurkkiirus (ω) = 10 rad s ^-1

Osakese teekonna raadius (r) = 3 cm = 3 x ^10⁻² meetrit

Küsiti: Osakese nurkmoment

Vastus:

Nurkmomendi valem:

L = Iω

Kirjeldus: I = nurkmoment, I = inertsimoment, ω = nurkkiirus

Osakese inertsimoment:

I = mr² ⁼ (2 x 10⁻⁴ ⁾ (3 x ^10⁻² ) ^² = (2 x ^10⁻⁴ )(9 x ^10⁻⁴ ) = 18 x ^10⁻⁸

Nurkmoment on:

L = I ω = (18 x ^10⁻⁸ )(10 rad ^{s⁻¹ )} = 18 x ^10⁻⁸ kg ^m² s⁻¹

Õiget vastust pole olemas.

11. Tantsija keerutab käed 160 cm pikkuseks välja sirutatud asendis. Seejärel on ta käed küünarnukkidest 80 cm pikkuseks volditud. Kui tantsija nurkkiirus jääb konstantseks, siis tema lineaarne impulss on...

A. ikka veel

B. muutub pooleks algsest suurusest

C. muutub 3/4 algsest suurusest

D. muutub 2 korda suuremaks kui algne

E. muutub algsest 4-kordseks

Arutelu

On teada, et:

Raadius 1 (r1 ₎ = 160 cm

Raadius 2 (r2 ₎ = 80 cm

Nurkkiirus 1 (ω ₁ ) = ω

Nurkkiirus 1 (ω ₂ ) = ω

Küsiti: Lineaarne impulss

Vastus:

Lineaarkiirus 1:

v² = r²ω² ₌ (160 _{cm )} ²ω

Lineaarkiirus 2:

v² = r²ω² ₌ (80 _{cm )} ²ω

Lineaarne impulss 1:

p = mv² ₌ m (160 cm) ω

Lineaarne impulss 2:

p = mv² ₌ m (80 cm) ω

Seega muutub lineaarne impulss pooleks algsest.

Õige vastus on B.

Küsimuse allikas:

Füüsika riikliku eksami küsimused gümnaasiumile/kutsekoolile