Nurkmomendi näidisküsimused

7 näidet nurkimpulsi probleemidest

Nurkmoment

1. Objektil on inertsimoment 2 kg m²² ja pöörleb fikseeritud teljel koos nurkkiirus 1 rad/s. Kui palju? nurkimpulss see objekt?
Arutelu
On teada, et:
Inertsimoment (I) = 2 kg m²
Nurkkiirus (ω) = 1 rad/s
Küsis: Nurkmoment (L)
Vastus:
Nurkmomendi valem:
L = Iω
Kirjeldus: L = impulsimoment (kg m²/s), I = inertsimoment (kg m²), ω = nurkkiirus (rad/s)
Nurkmoment:
L = I ω = (2)(1) = 2 kg m²/s

2. Tahke ketasrihmaratta mass on 2 kg ja raadius 0,1 meetrit. Kui rihmaratas pöörleb ümber oma telje konstantse nurkkiirusega 2 rad/sekund, siis milline on rihmaratta nurkmoment?
Arutelu
On teada, et:
Tahke ketasrihmaratta mass (m) = 2 kilogrammi
Täiskettaga rihmaratta raadius (r) = 0,1 meetrit
Nurkkiirus (ω) = 2 radiaani sekundis
Küsis: Rihmaratta nurkmoment
Vastus:
Tahke ketta inertsimomendi valem, kui see pöörleb ümber telje, nagu pildil näidatud:
I = 1/2 m²
Kirjeldus: I = inertsimoment (kg m²), m = mass (kg), r = raadius (meetrites)
Tahke ketta inertsimoment:
Ma = 1/2 (2)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 kg m²

Nurkmoment:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m²/s

3. Tahke kera massiga 2 kg ja raadiusega 0,2 meetrit pöörleb ümber oma telje nurkkiirusega 4 rad/s. Määrake kuuli pöördemoment!
Arutelu
On teada, et:
Tahke palli mass (m) = 2 kilogrammi
Tahke kera raadius (r) = 0,2 meetrit
Nurkkiirus (ω) = 4 radiaani sekundis
Küsis: Tahke kera nurkmoment
Vastus:
Tahke kera inertsimomendi valem, kui see pöörleb ümber telje, nagu pildil näidatud:
I = (2/5) härra²
Kirjeldus: I = inertsimoment (kg m²), m = mass (kg), r = raadius (meetrites)
Tahke kera inertsimoment:
Mina = (2/5)(2)(0,2)² = (4/5)(0,04) = 0,032 kg m²

Tahke kera nurkmoment:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 kg m²/s

4. 1 kg massiga objekt liigub ringis konstantse nurkkiirusega 2 rad/s. Määrake osakese nurkmoment, kui selle trajektoori raadius on 10 cm.
Arutelu
On teada, et:
Objekti mass (m) = 1 kilogrammi
Tahke kera raadius (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 meetrit
Nurkkiirus (ω) = 2 radiaani sekundis
Küsis: Nurkmoment
Vastus:
Osakese inertsimomendi valem:
Mina = Härra² = (1)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 kg m²

Nurkmoment:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m²/s

Nurkmomendi jäävuse seadus

5. Homogeenne silindriline tahke ketas pöörleb algselt ümber oma telje nurkkiirusega 5 rad/s. Ketta tasapind on paralleelne horisontaaltasandiga. Ketta mass ja raadius on 2 kg ja 0,2 meetrit. Kui ketta peale asetada rõngas massiga 0,1 kg ja raadiusega 0,2 meetrit nii, et rõnga keskpunkt oleks otse ketta keskpunkti kohal, siis pöörlevad ketas ja rõngas koos nurkkiirusega…
Arutelu
On teada, et:
Silindri mass (m₁) = 2 kilogrammi
Silindri raadius (r₁) = 0,2 meetrit
Silindri nurkkiirus (ω₁) = 5 rad/s
Rõnga mass (m₂) = 0,1 kilogrammi
Rõnga raadius (r)₂) = 0,2 meetrit
Küsis: Silindrite ja rõngaste nurkkiirus
Vastus:
Silindrilise keha inertsimoment: I = 1⁄2 m₁ r₁² = 1⁄2 (2)(0,2)² = (1)(0,04) = 0,04 kg m²
Rõnga inertsimoment: I = mr² = (0,1)(0,2)² = (0,1)(0,04) = 0,004 kg m²
Silindri ja rõnga inertsimoment (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg m²

Esialgne nurkmoment (L₁) = Lõplik nurkmoment (L₂)
I₁ ω₁ = I₂ ω₂
(0,04)(5) = (0,044)(ω)₂)
(0,2) = (0,044)(ω₂)
ω₂ = 0,2:0,044
ω₂ = 4,5 rad / s

6. Balletitantsija keerutab käed välja sirutatud 150 cm pikkuseks ja nurkkiirusega 10 radiaani sekundis. Seejärel voldib tantsija käed küünarnukkidest 75 cm pikkuseks. Milline on lõplik nurkkiirus?
Arutelu
On teada, et:
Raadius 1 (r₁) = 150 cm = 1,5 meetrit
Raadius 2 (r₂) = 75 cm = 0,75 meetrit
Nurkkiirus 1 (ω₁) = 10 rad/s
Küsis: Nurkkiirus 2 (ω₂)
Vastus:
Esialgne inertsimoment: I₁ = Härra₁² = (m)(1,5)² = 2,25 m
Lõplik inertsimoment: I₂ = Härra₂² = (m)(0,75)² = 0,5625 m

Esialgne nurkmoment (L₁) = Lõplik nurkmoment (L₂)
I₁ ω₁ = I₂ ω₂
(2,25 m)(10) = (0,5625 m)(ω)₂)
22,5 m = (0,5625 m)(ω)₂)
22,5 = (0,5625)(ω)₂)
ω₂ = 22,5/0,5625
ω₂ = 40 rad / s

7. Homogeenne tahke silindriline ketas pöörleb algselt ümber oma telje nurkkiirusega 4 rad/s.^-1Ketta mass ja raadius on 1 kg ja 0,5 m. Kui ketta peale asetada rõngas, mille mass ja raadius on 0,2 kg ja 0,1 m ning rõnga keskpunkt on täpselt silindrilise ketta keskpunkti kohal, siis pöörlevad silindriline ketas ja rõngas koos nurkkiirusega...
A. 1 rad/s
B. 2 rad/s
C. 3 rad/s
D. 4 rad/s
E. 5 rad/s

Arutelu :

Inertsimoment tahke silinder: I = ½ mr² = ½ (1 kg) (0,5 m)² = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m²
Rõnga inertsimoment: I = mr² = (0,2 kg)(0,1 m)² = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m²

Algne nurkmoment (L1 ₎ = Lõplik nurkmoment ( _L2 )

I_1ω_1 = _{I_2ω_2​}​_​​_​

(0,125 kg m² ⁾ (4 rad/s) = (0,125 kg m² ⁺ 0,002 kg m² ⁾ ( _ω² )

(0,5) = (0,127)( _ω² )

ω² = _0,5 :0,127

ω² ₌ 4 rad/s

Õige vastus on D.