1. Ένα κοίλο κυλινδρικό αντικείμενο (I = m R 2 ) κινείται για να κυλήσει χωρίς να ολισθήσει σε ένα τραχύ κεκλιμένο επίπεδο με αρχική ταχύτητα 10 m/s. Το κεκλιμένο επίπεδο έχει γωνία ανύψωσης θ με tan θ = 0.75. Εάν η βαρυτική επιτάχυνση g = 10 ms -2 , η ταχύτητα του αντικειμένου μειώνεται στα 5 ms -1, τότε η απόσταση στο κεκλιμένο επίπεδο του αντικειμένου είναι…
Γνωστό:
Ροπή αδράνειας του κοίλου κυλίνδρου (I) = m R2
Γωνία ανύψωσης = θ , όπου tan θ = 0.75 = 75/100 = opp / adj
Sin θ = opp / hyp = 75/125 = 3/5 = 0.6
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ s²
Αρχική ταχύτητα (v₂o ) = 10 m/s
Τελική ταχύτητα (v t ) = 5 m/s
Ζητούνται: Απόσταση 
Λύση:
Υπολογίστε το ύψος που φτάνει ο κύλινδρος χρησιμοποιώντας την εξίσωση διατήρησης της μηχανικής ενέργειας.
Αρχικό ύψος (h o ) = 0 μέτρα
Αρχική ταχύτητα (v₂o ) = 10 m/s
Τελική ταχύτητα (v t ) = 5 m/s
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ s²
Ο κύλινδρος φτάνει σε ύψος τα 7.5 μέτρα.
Απόσταση που διανύθηκε από τον κύλινδρο:
Η απόσταση που διανύει ο κύλινδρος είναι 12.5 μέτρα.
Η σωστή απάντηση είναι Α.
Περιγραφή της εξίσωσης:
o = αρχική, t = τελική, ME = μηχανική ενέργεια , PE = δυναμική ενέργεια, KE = κινητική ενέργεια , m = μάζα , g = επιτάχυνση λόγω βαρύτητας, h = ύψος, v = γραμμική ταχύτητα, ω = γωνιακή ταχύτητα , I = ροπή αδράνειας, R = ακτίνα κυλίνδρου
2. Ένας συμπαγής κύλινδρος (I = ½ m R2 ) με μάζα 3 kg κινείται για να κυλήσει χωρίς να ολισθήσει σε ένα τραχύ κεκλιμένο επίπεδο που έχει γωνία ανύψωσης θ με sin θ = 0.6. Εάν η βαρυτική επιτάχυνση g = 10 ms -2 και η αρχική ταχύτητα του αντικειμένου είναι 10 m/s, τότε το μήκος του κεκλιμένου επιπέδου που διανύει ένα αντικείμενο είναι…
Γνωστό:
Ροπή αδράνειας στερεού κυλίνδρου (I) = ½ m R2
Μάζα κυλίνδρου = 3 kg
Αρχική ταχύτητα (v₂o ) = 10 m/s
Τελική ταχύτητα (v t ) = 0 m/s (το αντικείμενο σταματά)
Γωνία ανύψωσης ( θ ) = θ , όπου sin θ = 0.6 = 6/10 = opp/hyp
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s2
Ζητείται: Το μήκος του κεκλιμένου επιπέδου που διανύει το αντικείμενο
Λύση:
Υπολογίστε το ύψος που φτάνει ο κύλινδρος χρησιμοποιώντας την εξίσωση διατήρησης της μηχανικής ενέργειας.
Αρχικό ύψος (h o ) = 0 μέτρα
Αρχική ταχύτητα (v₂o ) = 10 m/s
Τελική ταχύτητα (v t ) = 0 m/s (το αντικείμενο σταματά)
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ s²
Ο κύλινδρος φτάνει σε ύψος τα 7.5 μέτρα.
Απόσταση που διανύθηκε από τον κύλινδρο:
Η απόσταση που διανύει ο κύλινδρος είναι 12.5 μέτρα.
3. Ένα κοίλο κυλινδρικό αντικείμενο (I = m R 2 ) με ακτίνα R, κινείται για να κυλήσει χωρίς να ολισθήσει σε ένα τραχύ κεκλιμένο επίπεδο με γωνία α όπου sin α = 0.8. Εάν η βαρυτική επιτάχυνση g = 10 ms -2 και η αρχική ταχύτητα είναι 8 ms -1, τότε το μήκος του κεκλιμένου επιπέδου που φτάνει το αντικείμενο πριν σταματήσει είναι…
Γνωστό:
Ροπή αδράνειας στερεού κυλίνδρου (I) = m R2
Αρχική ταχύτητα (v₂o ) = 8 m/s
Τελική ταχύτητα (v t ) = 0 m/s (το αντικείμενο σταματά)
Γωνία ανύψωσης κεκλιμένου επιπέδου ( θ ) = θ , όπου sin θ = 0.8
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ s²
Ζητείται: Απόσταση που διανύθηκε από τον κύλινδρο
Λύση:
Υπολογίστε το ύψος που φτάνει ο κύλινδρος χρησιμοποιώντας την εξίσωση διατήρησης της μηχανικής ενέργειας.
Αρχικό ύψος (h o ) = 0 μέτρα
Αρχική ταχύτητα (v₂o ) = 8 m/s
Τελική ταχύτητα (v t ) = 0 m/s
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ s²
Ο κύλινδρος φτάνει σε ύψος τα 6.4 μέτρα.
Απόσταση που διανύθηκε από τον κύλινδρο:
Η απόσταση που διανύει ο κύλινδρος είναι 8 μέτρα.
