Το πείραμα της διπλής σχισμής του Young – προβλήματα και λύσεις
1. d είναι η απόσταση μεταξύ 2 σχισμών, L είναι η απόσταση μεταξύ της σχισμής και της οθόνης θέασης, P2 είναι η απόσταση μεταξύ του κροσσού δεύτερης τάξης και του κέντρου της οθόνης. Προσδιορίστε το μήκος κύματος του φωτός (1 Å = 10-10 m ).
Γνωστό:
Απόσταση μεταξύ δύο σχισμών (d) = 1 mm = 1 x 10 -3 m
Απόσταση μεταξύ σχισμής και οθόνης προβολής (L) = 1 m
Απόσταση μεταξύ του κροσσού δεύτερης τάξης και του κεντρικού κροσσού (P2 ) = 1 mm = 1 x 10-3 m
Τάξη (n) = 2
Ζητείται: το μήκος κύματος του φωτός (λ)
Λύση:
Η εξίσωση της διπλής σχισμής παρεμβολής ( κατασκευαστική παρεμβολή ) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P 2 / L = (1 x 10 -3 ) / 1 = 1 x 10 -3 m
Το μήκος κύματος του φωτός:
λ = d sin θ / n
λ = (1 x 10 -3 )(1 x 10 -3 ) / 2 = (1 x 10 -6 ) / 2
λ = 0.5 x 10 -6 m = 5 x 10 -7 m
λ = 5000 x 10-10 m
λ = 5000 Å
2. Το παρακάτω σχήμα δείχνει το αποτέλεσμα μιας διπλής σχισμής συμβολής. Προσδιορίστε το μήκος κύματος του φωτός (1 m = 10 10 Å)
Γνωστό:
Απόσταση μεταξύ δύο σχισμών (d) = 0.8 mm = 8 x 10-4 m
Απόσταση μεταξύ σχισμής και οθόνης προβολής (L) = 1 m
Απόσταση μεταξύ του κροσσού τέταρτης τάξης και του κεντρικού κροσσού (P) = 3 mm = 3 x 10 -3 m
Τάξη (n) = 4
Ζητείται: Το μήκος κύματος του φωτός (λ)
Λύση:
Η εξίσωση της διπλής σχισμής παρεμβολής ( κατασκευαστική παρεμβολή ) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10 -3 ) / 1 = 3 x 10 -3 me
Το μήκος κύματος του φωτός:
λ = d sin θ / n
λ = (8 x 10 -4 )(3 x 10 -3 ) / 4 = (24 x 10 -7 ) / 4
λ = 6 x 10 -7 m = 6000 x 10 -10 m
λ = 6000 Å
3. Με βάση το παρακάτω σχήμα, τα σημεία Α και Β είναι οι δύο πρώτες φωτεινές κροσσοί συμβολής και το μήκος κύματος του φωτός είναι 6000 Å (1 Å = 10-10 m ). Προσδιορίστε την απόσταση μεταξύ δύο σχισμών.
Γνωστό:
Απόσταση μεταξύ σχισμής και οθόνης προβολής (L) = 1 m
Το μήκος κύματος του φωτός (λ) = 6000 Å = 6000 x 10 -10 m = 6 x 10 -7 m
Απόσταση μεταξύ του κροσσού πρώτης τάξης και του κεντρικού κροσσού (P) = 0.2 mm = 0.2 x 10 -3 m = 2 x 10 -4 m
Τάξη (n) = 1
Ζητείται: Απόσταση μεταξύ δύο σχισμών (d)
Λύση:
Η εξίσωση της εποικοδομητικής παρεμβολής:
d = n λ / sin θ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10 -4 ) / 1 = 2 x 10 -4 m
Απόσταση μεταξύ δύο σχισμών:
d = n λ / sin θ = (1)(6 x 10 -7 ) / (2 x 10 -4 )
δ = (6 x 10-7 ) / (2 x 10-4 ) = (3 x 10-3 )
δ = 0.003 μ.
d = 3 mm
10 προβλήματα που σχετίζονται με το πείραμα διπλής σχισμής του Γιανγκ μαζί με τις λύσεις τους:
1. Πρόβλημα: Σε ένα πείραμα διπλής σχισμής, το μοτίβο συμβολής εξαφανίζεται όταν καλύπτεται μία από τις σχισμές. Γιατί;
Λύση: Όταν καλύπτεται μία σχισμή, το φως μπορεί να περάσει μόνο μέσα από μία μόνο σχισμή, πράγμα που σημαίνει ότι δεν υπάρχει παρεμβολή από δύο πηγές. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο βλέπουμε ένα μοτίβο περίθλασης μίας σχισμής αντί για το μοτίβο παρεμβολής δύο σχισμών.
2. Πρόβλημα: Το μοτίβο συμβολής μετατοπίζεται όταν μια γυάλινη πλάκα τοποθετείται μπροστά από μία από τις σχισμές. Γιατί;
Λύση: Η γυάλινη πλάκα εισάγει μια αλλαγή φάσης στο φωτεινό κύμα που διέρχεται από αυτήν. Αυτή η αλλαγή φάσης προκαλεί μια σχετική διαφορά διαδρομής μεταξύ των φωτεινών κυμάτων που προέρχονται από τις δύο σχισμές, μετατοπίζοντας έτσι το μοτίβο συμβολής.
3. Πρόβλημα: Η απόσταση μεταξύ των κροσσών συμβολής μειώνεται καθώς αυξάνεται το μήκος κύματος του φωτός που χρησιμοποιείται. Εξηγήστε.
Λύση: Η απόσταση των κροσσών δίνεται Δ� = όπου , είναι η απόσταση από τις σχισμές μέχρι την οθόνη και απόσταση μεταξύ των σχισμών. Καθώς αυξάνεται, Δ� αυξάνεται επίσης.
4. Πρόβλημα: Όταν το μονοχρωματικό κόκκινο φως αντικαθίσταται από μονοχρωματικό μπλε φως, η απόσταση μεταξύ των κροσσών μειώνεται. Γιατί;
Λύση: Το μπλε φως έχει μικρότερο μήκος κύματος από το κόκκινο φως. Καθώς η απόσταση μεταξύ των κροσσών Δ� Δy ευθέως ανάλογη με (μήκος κύματος), ένα μικρότερο έχει ως αποτέλεσμα μικρότερο Δ�
5. Πρόβλημα: Το μοτίβο συμβολής δεν παρατηρείται όταν η απόσταση μεταξύ των δύο σχισμών είναι πολύ μεγάλη. Γιατί;
Λύση: Για παρατηρήσιμα μοτίβα συμβολής, η διαφορά διαδρομής πρέπει να είναι της τάξης του μήκους κύματος του φωτός. Εάν οι σχισμές είναι πολύ μακριά μεταξύ τους, η γωνία στην οποία εμφανίζεται η εποικοδομητική ή η καταστροφική συμβολή είναι πολύ μικρή για να γίνει διαφοροποίηση μεταξύ των κροσσών.
6. Πρόβλημα: Το μοτίβο συμβολής εξαφανίζεται όταν η πηγή φωτός είναι πολύ ευρεία ή ασυνάρτητη. Γιατί;
Λύση: Για να συμβεί συμβολή, τα φωτεινά κύματα πρέπει να είναι συνεκτικά, που σημαίνει ότι διατηρούν μια συνεπή σχέση φάσης. Ευρείες ή ασυνεπείς πηγές παράγουν φωτεινά κύματα με τυχαίες σχέσεις φάσης, εξαλείφοντας το σαφές μοτίβο συμβολής.
7. Πρόβλημα: Το μοτίβο συμβολής μεταβάλλεται όταν η συσκευή βυθίζεται στο νερό. Εξηγήστε.
Λύση: βύθιση της συσκευής στο νερό αλλάζει την ταχύτητα του φωτός. Το μήκος κύματος του φωτός στο νερό μειώνεται σε σύγκριση με το νερό. Καθώς η απόσταση μεταξύ των κροσσών Δ� είναι ευθέως ανάλογη με , το μοτίβο συμβολής μετατοπίζεται.
8. Πρόβλημα: Ένας μαθητής παρατηρεί ένα θολό μοτίβο συμβολής. Ποιος θα μπορούσε να είναι ο λόγος;
Λύση: Το θάμπωμα μπορεί να οφείλεται σε διάφορους λόγους: οι σχισμές μπορεί να μην είναι πραγματικά παράλληλες, η οθόνη μπορεί να μην είναι απόλυτα κάθετη στη φωτεινή διαδρομή ή η πηγή φωτός μπορεί να μην είναι απόλυτα μονοχρωματική ή συνεκτική.
9. Πρόβλημα: Οι κροσσοί δεν είναι ισαπέχοντες. Γιατί;
Λύση: Αυτό θα μπορούσε να οφείλεται σε ανομοιομορφίες στα πλάτη των σχισμών ή σε μη γραμμική απόσταση μεταξύ των σχισμών. Οι ατέλειες στη πειραματική διάταξη μπορούν να οδηγήσουν σε ανομοιόμορφους κροσσούς.
10. Πρόβλημα: Το μοτίβο συμβολής δεν παρατηρείται καθόλου όταν χρησιμοποιείται λευκό φως, αλλά φαίνεται μια κεντρική φωτεινή περιθωριακή γραμμή. Εξηγήστε.
Λύση: Το λευκό φως αποτελείται από πολλαπλά χρώματα (μήκη κύματος) φωτός. Κάθε χρώμα θα παρεμβάλλεται σε διαφορετικές θέσεις λόγω των διαφορετικών μηκών κύματος του. Η επικάλυψη αυτών των μοτίβων θα εξαλείψει το διακριτό μοτίβο συμβολής, αφήνοντας μόνο ένα κεντρικό λευκό περιθώριο όπου όλα τα χρώματα παρεμβάλλονται εποικοδομητικά.
Σημείωση: Τα παραπάνω προβλήματα και οι λύσεις παρουσιάζονται με απλοποιημένο τρόπο για ευκολότερη κατανόηση. Σε πραγματικά πειράματα, πρόσθετοι παράγοντες ενδέχεται να διαδραματίσουν κάποιο ρόλο στις παρατηρήσεις.
