5 Παραβολική κίνηση Έργο και κινητική ενέργεια Γραμμική ορμή Γραμμική και γωνιακή κίνηση Προβλήματα και λύσεις
1. Μια μπάλα πετάγεται από την κορυφή ενός κτιρίου με αρχική ταχύτητα 8 m/s υπό γωνία 20 μοιρών κάτω από την οριζόντια επιφάνεια. Η μπάλα χτυπά στο έδαφος 3 δευτερόλεπτα αργότερα.
α) Πόσο μακριά από το κάτω μέρος του κτιρίου η μπάλα ακουμπάει το έδαφος;
β) Πόσο ψηλά ρίχνεται η μπάλα από το σημείο;
γ) Πόσο καιρό η μπάλα φτάνει σε ύψος 10 μέτρων από το σημείο ρίψης;
vox = vo cos 20o = 8 (0.939) = 7.512 m/s
v oy = v o sin 20 o = 8 (0.342) = 2.736 m/s
α) χ
Οι οριζόντιες κινήσεις αναλύονται ως ομοιόμορφη γραμμική κίνηση, έτσι ώστε να χρησιμοποιείται ο τύπος για ομοιόμορφη γραμμική κίνηση.
x = v ox t
x = (7.512 m/s)(3 s)
x = 22.536 μ.
β) y
Οι κινήσεις της κατακόρυφης κατεύθυνσης αναλύονται ως κίνηση ελεύθερης πτώσης χρησιμοποιώντας τον τύπο της κίνησης ελεύθερης πτώσης.
Χρησιμοποιήστε αυτόν τον τύπο y = v o t + ½ gt 2
Σε κίνηση ελεύθερης πτώσης, v o = 0, επομένως ο τύπος γίνεται: y = ½ gt 2
y = ½ (9.8)(3 2 )
y = (4.9)(9)
y = 44 m
γ) y = 10 m
Χρησιμοποιήστε τον τύπο y = ½ gt 2
10 = ½ (9,8) t 2
10 = 4.9 t 2
t2 = 10 / 4.9
t2 = 2
t = 1.4 s
2. Μια ομάδα τρένων με σκύλους τραβάει μια μάζα φορτίου 100 kg σε ύψος 2 km πάνω από την οριζόντια επιφάνεια με σταθερή ταχύτητα. Εάν ο συντελεστής τριβής μεταξύ του τρένου και του χιονιού είναι 0.15, προσδιορίστε:
α) η εργασία που κάνει ο σκύλος
Υπολογίστε το κινητική τριβή:
F k = μ k N = μ k w = μ k mg = (0.15) (100 kg) (9.8 m/s 2 ) =147 N
Η ταχύτητα της μάζας είναι σταθερή, επομένως, σύμφωνα με τον νόμο του Νεύτωνα, η συνισταμένη δύναμη = 0. Άρα F k = F = 147 N
Η δουλειά που έκανε ο σκύλος:
W = F d = (147 N)(2000 m) = 294,000 J
β) Απώλεια ενέργειας λόγω τριβής
Απώλεια ενέργειας λόγω τριβής:
Έργο = ενέργεια, άρα:
W = F k d = (147 N)(2000 m) = 294,000 J
3. Η οριζόντια δύναμη των 150 N χρησιμοποιείται για να ωθήσει το κουτί 6 μέτρα πάνω από την τραχιά επιφάνεια. Εάν το κουτί κινείται με σταθερή ταχύτητα:
α) Έργο που παράγεται από τη δύναμη των 150 N
W = F d = (150 N) (6 m) = 900 J
β) Απώλεια ενέργειας λόγω τριβής
Το κουτί κινείται με σταθερή ταχύτητα έτσι ώστε η συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο κουτί = 0.
Έτσι, η οριζόντια δύναμη = 150 N = κινητική τριβή.
Απώλεια ενέργειας λόγω τριβής:
W = F k s = (150 N)(6 m) = 900 J
γ) Ο συντελεστής κινητικής τριβής
Ο τύπος της δύναμης τριβής:
F k = μ k N = μ k w = μ k mg
150 = µ k m (10)
15 = µ k m
µ k = 15/m
m = μάζα του κουτιού
µ k = συντελεστής κινητικής τριβής
Η κινητική τριβή λειτουργεί όταν τα αντικείμενα κινούνται, ενώ η στατική τριβή λειτουργεί όταν τα αντικείμενα είναι ακόμα ακίνητα.
4. Ένα σωματίδιο έχει ταχύτητα (3i-4j) m/s. Προσδιορίστε τη συνιστώσα της ορμής στον άξονα x και y και το μέγεθος της ορμής.
Ταχύτητα στον άξονα x: 3 m/s
Ταχύτητα στον άξονα y: 4 m/s
Ορμή στον άξονα x: mv = 3 m
ορμή στον άξονα y: mv = 4 m
Το μέγεθος της ορμής:
p2 = ( 3 m) 2 + (4 m) 2
p2 = 9 m2 + 16 m2
p2 = 25 m2
p = 5 m
Το p είναι ένα σύμβολο γραμμικής ορμής.
5. Ένα αυτοκίνητο επιταχύνεται ομογενώς από στάση στα 22 m/s για 9 δευτερόλεπτα. Εάν η διάμετρος του ελαστικού είναι 58 cm, προσδιορίστε:
α) ο αριθμός των στροφών των ελαστικών κατά την κίνηση (υποθέτοντας ότι δεν υπάρχει ολίσθηση)
Υπολογίστε την επιτάχυνση του αυτοκινήτου:
v t = v o + at
22 = 0 + 9
22 = 9α
α = 22/9 = 2.44
Υπολογισμός απόστασης:
d = v o t + ½ στα 2 = 0 + ½ στα 2
d = ½ στα 2 = ½ (2.44)(92 ) = (1.22)(81) = 98.82 m
Απόσταση αυτοκινήτου = 98.82 μέτρα = 9882 cm
Διάμετρος ελαστικού = 58 cm
Ο αριθμός των στροφών = 9882 cm / 58 cm = 170.38 στροφές
β) Η τελική ταχύτητα περιστροφής του ελαστικού σε στροφές/λεπτό
Τελική ταχύτητα = 22 μέτρα/δευτερόλεπτο = 2200 cm/ δευτερόλεπτο
1 στροφές = 1 διάμετρος ελαστικού = 58 cm
Αριθμός στροφών:
2200 cm / 58 cm = 40 στροφές
Έτσι, η τελική ταχύτητα σε περιστροφή/λεπτό
40 στροφές/δευτερόλεπτο = 40 στροφές / 60 δευτερόλεπτα = 0.67 στροφές/λεπτό ή 0.67 στροφές/λεπτό
