3 ερωτήσεις σχετικά με την εξίσωση δύναμης τριβής
1. Το μπλοκ Α βάρους 3 kg τοποθετείται στο τραπέζι και στη συνέχεια δένεται σε ένα σχοινί που συνδέεται με την πέτρα Β = 2 kg μέσω τροχαλίας όπως φαίνεται. Η μάζα και η τριβή των τροχαλιών παραμελούνται. Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας g = 10 m/s² . Προσδιορίστε την επιτάχυνση του συστήματος και την τάση στο σχοινί αν:
α) λείο τραπέζι
β) τραχύ τραπέζι με συντελεστή κινητικής τριβής 0.4
Γνωστός:
Η μάζα του μπλοκ Α (m A ) = 3 kg
Η μάζα του βράχου Β (m2, B ) = 2 kg
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ s²
Βάρος του μπλοκ A (w A ) = mg = (3)(10) = 30 Newtons
Βάρος βράχου B (w B ) = mg = (2)(10) = 20 Newtons
Ζητείται: Η επιτάχυνση του συστήματος (α) και η τάση στο σχοινί (Τ)
Λύση:
α) λείο τραπέζι
Υπολογίστε την επιτάχυνση του συστήματος χρησιμοποιώντας τον τύπο για τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα:
ΣF = ma
wB = ( mA + mB ) a
20 = (3 + 2) α
20 = 5 α
α = 20 / 5 = 4 m/ s²
Υπολογίστε την τάση στο σχοινί χρησιμοποιώντας τον τύπο για την τάση στο σχοινί:
Η τάση στο σχοινί στο μπλοκ Α:
ΣF = m A a
T = m A a = (3)(4) = 12 Νιούτον
Η τάση στο σχοινί στο μπλοκ Β:
ΣF = m B a
w Β – Τ = (2)(4)
20 – Τ = 8
T = 20 – 8 = 12 Νιούτον
β) τραχύ τραπέζι με συντελεστή κινητικής τριβής 0.4
Η δύναμη της κινητικής τριβής:
Fk = µk N = (0,4)(30) = 12 Νιούτον
Υπολογίστε την επιτάχυνση του συστήματος χρησιμοποιώντας τον τύπο για τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα:
ΣF = ma
w B – f k = (m A + m B ) a
20 – 12 = (3 + 2) α
8 = 5 α
α = 8 / 5 = 1,6 m/ s²
Υπολογίστε την τάση στο σχοινί χρησιμοποιώντας τον τύπο για την τάση στο σχοινί:
Η τάση στο σχοινί στο μπλοκ Α:
ΣF = m A a
T – fk = m A a
Τ – 12 = (3)(1,6)
Τ – 12 = 4,8
T = 4,8 + 12 = 16,8 Νιούτον
Η τάση στο σχοινί στο μπλοκ Β:
ΣF = m B a
w Β – Τ = (2)(1,6)
20 – Τ = 3,2
T = 20 – 3,2 = 16,8 Νιούτον
2. Ένα αντικείμενο με μάζα 10 kg βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο. Ο συντελεστής στατικής τριβής είναι 0.4 και ο συντελεστής κινητικής τριβής είναι 0.35. g = 10 m/s 2. Αν σε ένα αντικείμενο δοθεί μια σταθερή οριζόντια δύναμη 25 N, το μέγεθος της δύναμης τριβής που ασκείται στο αντικείμενο είναι…
Γνωστός:
Η μάζα του αντικειμένου (m) = 10 kg
Ο συντελεστής στατικής τριβής (µ s ) = 0.4
Ο συντελεστής κινητικής τριβής (µk) = 0.35
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ s²
Οριζόντια δύναμη (F) = 25 N
Η βαρύτητα του αντικειμένου (w) = mg = (10)(10) = 100 Newtons
Κανονική δύναμη (N) = w = 100 Newtons
Ζητείται: Η ποσότητα στατικής τριβής (fs- ) και κινητικής ( fk )
Λύση:
Η δύναμη της στατικής τριβής::
f s = μ s N = (0,4)(100) = 40 Newton
Η δύναμη της κινητικής τριβής:
f k = µ k N = (0,35)(100) = 35 Νιούτον
Η οριζόντια δύναμη είναι μόνο 25 Newton, επομένως δεν μπορεί να μετακινήσει αντικείμενα ακόμα.
3. Οι μάζες των μπλοκ Α και Β στο σχήμα είναι 10 kg και 5 kg αντίστοιχα. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ του μπλοκ Α και του επιπέδου είναι 0.2. Για να αποτραπεί η κίνηση του μπλοκ Α, η ελάχιστη απαιτούμενη μάζα του μπλοκ C είναι…
Γνωστός:
Η μάζα του μπλοκ Α (m A ) = 10 kg
Η μάζα του μπλοκ Β (m/ B ) = 5 kg
Συντελεστής στατικής τριβής του μπλοκ Α (µ s ) = 0,2
Επιτάχυνση βαρύτητας (g) = 10 m/ s²
Βάρος μπλοκ A (w A ) = m A g = (10)(10) = 100 Newtons
Βάρος μπλοκ B (w B ) = m B g = (5)(10) = 50 Newtons
Στατική τριβή (fs ) = µs N = (0,2)(wA + wC ) = (0,2)(100 + wC ) = 20 + 0,2 wC
Ερώτηση: Η μάζα του μπλοκ C για να διατηρηθεί το σύστημα σε ηρεμία
Τζαβάμπ:
Το σύστημα βρίσκεται σε ηρεμία, επομένως χρησιμοποιείται ο τύπος για τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα:
ΣF = 0
w B – f s = 0
50 – (20 + 0,2 w C ) = 0
50 – 20 – 0,2 w C = 0
30 – 0,2 w C = 0
30 = 0,2 w C
w C = 30 / 0,2 = 300 / 2 = 150 Νιούτον
Η μάζα του μπλοκ C = 150 / 10 = 15 Kg
