5 Parabelbewegung, Arbeit und kinetische Energie, Impuls, Lineare und Drehbewegung, Aufgaben und Lösungen
1. Ein Ball wird vom Dach eines Gebäudes mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 8 m/s unter einem Winkel von 20° unterhalb der Horizontalen geworfen . Der Ball trifft 3 Sekunden später auf den Boden.
a) In welcher Entfernung vom Fuß des Gebäudes berührt der Ball den Boden?
b) Wie hoch wird der Ball von diesem Ort aus geworfen?
c) Wie lange braucht der Ball, um vom Abwurfpunkt eine Höhe von 10 m zu erreichen?
vox = vo cos 20o = 8 (0.939) = 7.512 m/s
v oy = v o sin 20 o = 8 (0.342) = 2.736 m/s
a) x
Horizontale Bewegungen werden als gleichförmige lineare Bewegung analysiert , daher wurde die Formel für gleichförmige lineare Bewegung verwendet.
x = v ox t
x = (7.512 m/s)(3 s)
x = 22.536 m
von
Die Bewegungen in vertikaler Richtung werden als freie Fallbewegung unter Verwendung der Formel für die freie Fallbewegung analysiert.
Verwenden Sie diese Formel y = v o t + ½ gt 2
Im freien Fall ist v₀ = 0, daher vereinfacht sich die Formel zu: y = ½ gt²
y = ½ (9.8)(3 2 )
y = (4.9)(9)
y = 44 m
c) y = 10 m
Verwenden Sie die Formel y = ½ gt 2
10 = ½ (9,8) t 2
10 = 4.9 t 2
t 2 = 10 / 4.9
t 2 = 2
t = 1.4 s
2. Ein Hundegespann zieht eine Last von 100 kg mit konstanter Geschwindigkeit bis zu 2 km über die Horizontale. Der Reibungskoeffizient zwischen Zug und Schnee beträgt 0.15. Bestimmen Sie:
a) die vom Hund verrichtete Arbeit
Berechnen Sie die kinetische Reibung:
F k = µ k N = µ k w = µ k mg = (0.15)(100 kg)(9.8 m/s 2 ) =147 N
Da die Geschwindigkeit der Masse konstant ist, ist die resultierende Kraft nach dem Newtonschen Gesetz gleich null. Somit ist F <sub>k</sub> = F = 147 N.
Die vom Hund verrichtete Arbeit :
W = F d = (147 N)(2000 m) = 294,000 J
b) Durch Reibung verlorene Energie
Durch Reibung verlorene Energie:
Arbeit ist Energie, also:
W = F k d = (147 N)(2000 m) = 294,000 J
3. Eine horizontale Kraft von 150 N wird verwendet, um den Kasten 6 Meter über die raue Oberfläche zu heben. Wenn sich der Kasten mit konstanter Geschwindigkeit bewegt:
a) Arbeit, die von der Kraft von 150 N verrichtet wird
W = F d = (150 N) (6 m) = 900 J
b) Energieverlust durch Reibung
Der Kasten bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit, sodass die resultierende Kraft, die auf den Kasten wirkt, gleich null ist.
Die horizontale Kraft beträgt also 150 N und entspricht der kinetischen Reibung.
Energieverlust durch Reibung:
W = F k s = (150 N)(6 m) = 900 J
c) Der Gleitreibungskoeffizient
Die Formel für die Reibungskraft:
F k = µ k N = µ k w = µ k mg
150 = µ k m (10)
15 = µ k m
µ k = 15/m
m = Masse der Box
µ k = Gleitreibungskoeffizient
Gleitreibung wirkt bei sich bewegenden Objekten, Haftreibung wirkt bei sich ruhenden Objekten.
4. Ein Teilchen hat eine Geschwindigkeit von (3i-4h) m/s. Bestimmen Sie die Impulskomponenten entlang der x- und y-Achse sowie den Betrag des Impulses.
Geschwindigkeit auf der x-Achse: 3 m/s
Geschwindigkeit auf der y-Achse: 4 m/s
Impuls entlang der x-Achse: mv = 3 m
Impuls entlang der y-Achse: mv = 4 m
Die Größe des Impulses:
p² = ( 3 m) ² + (4 m) ²
p² = 9 m² + 16 m²
p 2 = 25 m 2
p = 5 m
p ist ein Symbol für den linearen Impuls.
5. Ein Auto wird aus dem Stand gleichmäßig auf 22 m/s beschleunigt (9 Sekunden). Bei einem Reifendurchmesser von 58 cm ist Folgendes anzugeben:
a) die Anzahl der Reifenumdrehungen während der Bewegung (Schlupf wird nicht angenommen)
Fahrzeugbeschleunigung berechnen:
v t = v o + at
22 = 0 + a 9
22 = 9a
a = 22/9 = 2.44
Entfernung berechnen:
d = v o t + ½ at 2 = 0 + ½ at 2
d = ½ bei 2 = ½ (2.44)(9 2 ) = (1.22)(81) = 98.82 m
Entfernung des Autos = 98.82 Meter = 9882 cm
Reifendurchmesser = 58 cm
Die Anzahl der Umdrehungen beträgt 9882 cm / 58 cm = 170.38 Umdrehungen.
b) Die endgültige Drehzahl des Reifens in Umdrehungen pro Minute
Endgeschwindigkeit = 22 Meter/Sekunde = 2200 cm/ Sekunde
1 Umdrehung = 1 Reifendurchmesser = 58 cm
Drehzahl:
2200 cm / 58 cm = 40 Umdrehungen
Die Endgeschwindigkeit beträgt also Umdrehungen pro Minute.
40 Umdrehungen/Sekunde = 40 Umdrehungen / 60 Sekunden = 0.67 Umdrehungen/Minute oder 0.67 Umdrehungen/Minute
