1. Ein Stahlstück ist bei 20 ° C 40 cm lang. Der Längenausdehnungskoeffizient von Stahl beträgt 12 × 10⁻⁶ ( C₀ ) ⁻¹ . Die Längenzunahme und die Endlänge bei 70 ° C betragen…
Bekannt:
Die Temperaturänderung ( ΔT ) = 70 ° C – 20 ° C = 50 ° C
Die ursprüngliche Länge (L 1 ) = 40 cm
Linearer Ausdehnungskoeffizient für Stahl (α ) = 12 x 10 -6 (C o ) -1
Gesucht: Die Längenänderung ( Δ L ) und die Endlänge (L 2 )
Lösung:
a) Die Längenänderung ( ΔL )
Δ L = α L 1 ΔT
Δ L = ( 12×10 -6 o C -1 )(40 cm)(50 o C)
ΔL = (10 -6 )(24 x 10 3 ) cm
Δ L = 24 x 10 -3 cm
Δ L = 24 / 10 3 cm
Δ L = 24 / 1000 cm
Δ L = 0.024 cm
b) Die endgültige Länge (L 2 )
L 2 = L 1 + ΔL
L 2 = 40 cm + 0.024 cm
L 2 = 40.024 cm
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2. Ein Eisenstab wird von 30 ° C auf 80 ° C erhitzt. Die Endlänge des Eisens beträgt 115 cm und der Längenausdehnungskoeffizient 3 × 10⁻³ ° C⁻¹ . Wie groß ist die ursprüngliche Länge und wie groß ist die Längenänderung des Eisens?
Lösung:
Die Temperaturänderung ( ΔT ) = 80 ° C – 30 ° C = 50 ° C
Die Endlänge (L₂ ) beträgt 115 cm.
Der lineare Ausdehnungskoeffizient ( α ) = 3×10 -3 o C -1
Gesucht: die ursprüngliche Länge (L 1 ) und die Längenänderung ( Δ L )
Lösung:
a) Die ursprüngliche Länge (L 1 )
Formel für die Längenänderung bei linearer Expansion:
Δ L = α L 1 ΔT
Formel für die Endlänge :
L 2 = L 1 + ΔL
L 2 = L 1 + α L 1 ΔT
L 2 = L 1 (1 + α ΔT)
115 cm = L 1 (1 + (3.10 -3 o C -1 )(50 o C)
115 cm = L 1 (1 + 150.10 -3 )
115 cm = L 1 (1 + 0.15)
115 cm = L 1 (1.15)
|
L 1 = 115 cm / 1.15 L 1 = 100 cm b) die Längenänderung ( ΔL ) Δ L = L 2 – L 1 ΔL = 115 cm – 100 cm Δ L = 15 cm |
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3. Bei 25 ° C beträgt die Länge des Glases 50 cm. Nach dem Erhitzen beträgt die Endlänge des Glases 50.9 cm. Der lineare Ausdehnungskoeffizient ist α = 9 × 10⁻⁶ C⁻¹ . Bestimmen Sie die Endtemperatur des Glases…
Bekannt:
Die ursprüngliche Länge (L 1 ) = 50 cm
Die Endlänge (L₂ ) beträgt 50.09 cm.
Die Längenänderung ( ΔL ) beträgt 50.2 cm – 50 cm = 0.09 cm.
Der lineare Ausdehnungskoeffizient (α) = 9 x 10 -6 o C -1
Die Ausgangstemperatur (T 1 ) = 25 ° C
Gesucht: Die Endtemperatur (T 2 )
Lösung:
ΔL = α L 1 ΔT
Δ L = α L 1 (T 2 – T 1 )
0.09 cm = ( 9 x 10 -6 o C) (50 cm )(T 2 – 25 o C)
0.09 = (45 x 10 -5 )(T 2 – 25)
0.09 / (45 x 10 -5 ) = T 2 – 25
0.002 x 10 5 = T 2 – 25
2 x 10 2 = T 2 – 25
200 = T 2 – 25
T 2 = 200 + 25
T 2 = 225 ° C
Die Endtemperatur beträgt 225 ° C.
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4. Die ursprüngliche Länge des Metallstücks beträgt 1 Meter, die Endlänge 1.02 m. Die Temperaturänderung beträgt 50 Kelvin. Bestimmen Sie den linearen Ausdehnungskoeffizienten!
Bekannt:
Die Anfangslänge (L 1 ) = 1 Meter
Die Endlänge (L₂ ) beträgt 1.02 Meter.
Die Längenänderung ( Δ L ) = L 2 – L 1 = 1.02 Meter – 1 Meter = 0.02 Meter
Die Temperaturänderung (ΔT ) beträgt 50 Kelvin = 50 ° C.
Gesucht: Der lineare Expansionskoeffizient
Lösung:
Δ L = α L 1 ΔT
0.02 m = α (1 m ) (50 ° C)
0.02 = α ( 50 ° C)
α = 0.02 / 50 ° C
α = 0.0004 ° C -1
α = 4 x 10 -4 o C -1
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