30 Isokoriske termodynamiske processer – problemer og løsninger
1. PV-diagrammet nedenfor viser, at en idealgas gennemgår en isokorisk proces. Beregn det arbejde , gassen udfører i proces AB.
opløsning:
Proces AB er en isokorisk proces (konstant volumen). Volumenet er konstant, så gassen udfører intet arbejde.
.[irp]
2. Tre mol monoatomisk gas ved 47 ° C og et tryk på 2 x 10⁻⁴ Pa undergår en isokorisk proces, således at trykket stiger med 3 x 10⁻⁴ Pa . Ændringen i gassens indre energi er… Universel gaskonstant (R) = 8.315 J/mol.K
Kendt:
Starttemperatur (T1 ) = 47 ° C + 273 = 320 K
Starttryk (P1 ) = 2 x 105 Pa
Sluttryk (P² ) = 3 x 105 Pa
Universel gaskonstant (R) = 8.315 J/mol.K
Antal mol (n) = 3
Ønsket: Ændringen i gassens indre energi.
opløsning:
I den isokoriske proces holdes volumenet konstant, så gassen ikke udfører noget arbejde (W = 0).
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = indre energi, Q = varme
Gassens indre energi:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R ( T2 – T1 )
Gay-Lussacs lov ( konstant volumen ) :
Ændringen i gassens indre energi:
ΔU = 3/2 n R(T2 – T1 ) = 3/2 (3)(8.315)(480-320)
ΔU = 3/2 (24.945)(160) = 3/2 (3991.2)
ΔU = 5986.8 Joule
3. 0.2 mol monatomiske gasser ved 27 ° C befinder sig i en lukket beholder. Varme tilføres gassen, så temperaturen bliver 400 K, hvilket er ... Universel gaskonstant (R) = 8.315 J/mol.K
Kendt:
Antal mol (n) = 0.2 mol
Starttemperatur (T1 ) = 27 ° C + 273 = 300 K
Sluttemperatur (T2 ) = 400 K
Universel konstant gas (R) = 8.315 J/mol.K
Ønsket : Varme tilføres (Q)
opløsning:
I en isokorisk proces holdes volumenet konstant, så gassen ikke udfører noget arbejde (W = 0).
Termodynamikkens første lov:
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = indre energi, Q = varme
Gassens indre energi:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R ( T2 – T1 )
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(400-300)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)
ΔU = 249.45 Joule
4. Beregn varmeoverførslen for en idealgas, der gennemgår en isokorisk proces fra en starttemperatur på 300 K til en sluttemperatur på 400 K. Antag 2 mol gas, og den molære varmekapacitet ved konstant volumen (Cᵥ) er 20 J/(mol K).
Løsning: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 mol × 20 J/(mol K) × (400 K – 300 K) = 4000 J
5. Find ændringen i indre energi for ovenstående problem.
Løsning: ΔU = ΔQ = 4000 J
6. Bestem det arbejde, der udføres på et system under en isokorisk proces under ovenstående betingelser.
Løsning: W = 0 J (da volumenet ikke ændrer sig, udføres der intet arbejde)
7. For en monatomisk idealgas, der gennemgår en isokorisk proces, hvis starttrykket er 2 atm og sluttrykket er 3 atm, hvad er så forholdet mellem slut- og starttemperaturer?
Løsning: Da P₁/T₁ = P₂/T₂, er T₂/T₁ = 3/2
8. Hvad er entropiændringen for en idealgas i en isokorisk proces, når temperaturen ændres fra 300 K til 600 K, og n = 2 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Løsning: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 J/K
9. Hvis den oprindelige tilstand for en diatomisk idealgas er defineret ved V = 2 L, P = 1 atm og T = 300 K, find da sluttrykket, hvis temperaturen fordobles i en isokorisk proces.
Løsning: P₂ = 2 × P₁ = 2 atm
10. Find ændringen i Gibbs fri energi for en isokorisk proces.
Løsning: ΔG = 0 (For en isokorisk proces i et lukket system er ΔG = 0)
11. Beregn sluttemperaturen for en idealgas, der gennemgår en isokorisk proces, hvis starttemperaturen er 200 K, og start- og sluttrykket er henholdsvis 2 atm og 4 atm.
Løsning: T₂ = 2 × T₁ = 400 K
12. For en idealgas, hvis varmekapaciteten ved konstant volumen (Cᵥ) er 30 J/(mol·K), skal du finde varmeoverførslen, når temperaturen ændres fra 300 K til 450 K, med 3 mol gas.
Løsning: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 J
13. Beregn ændringen i indre energi for den samme proces som ovenfor.
Løsning: ΔU = ΔQ = 13500 J
14. Bestem entropiændringen for en isokorisk proces med n = 1 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 200 K og T₂ = 400 K.
Løsning: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 J/K
15. Find det arbejde, systemet udfører under en isokorisk proces med 3 mol gas, og temperaturen ændrer sig fra 200 K til 300 K.
Løsning: W = 0 J (da volumenet ikke ændrer sig, udføres der intet arbejde)
16. Beregn varmeoverførslen for en idealgas, der gennemgår en isokorisk proces med en starttemperatur på 150 K, en sluttemperatur på 300 K, og Cᵥ = 15 J/(mol·K) for 4 mol gas.
Løsning: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 J
17. Hvad er entropiændringen for en idealgas i en isokorisk proces med n = 1 mol, Cᵥ = 30 J/(mol·K), T₁ = 100 K og T₂ = 200 K?
Løsning: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 J/K
18. Bestem sluttrykket af en gas, der gennemgår en isokorisk proces, givet at P₁ = 5 atm, T₁ = 250 K og T₂ = 500 K.
Løsning: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 atm = 10 atm
19. Find varmeoverførslen for 5 mol af en monatomisk idealgas, der gennemgår en isokorisk proces fra 300 K til 600 K. Antag at Cᵥ = 15 J/(mol K).
Løsning: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 J
20. Hvad er ændringen i indre energi for ovenstående problem?
Løsning: ΔU = ΔQ = 22500 J
21. Bestem entropiændringen for en isokorisk proces, hvor n = 2 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 300 K, og T₂ = 600 K.
Løsning: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 J/K
22. Beregn sluttemperaturen for 1 mol af en monoatomisk idealgas, der gennemgår en isokorisk proces, hvis starttemperaturen er 400 K, og start- og sluttrykket er henholdsvis 3 atm og 6 atm.
Løsning: T₂ = 2 × T₁ = 800 K
23. For en diatomisk idealgas, der gennemgår en isokorisk proces, beregn ændringen i indre energi, når temperaturen ændres fra 300 K til 600 K, med 2 mol gas, og Cᵥ = 30 J/(mol·K).
Løsning: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 J
24. Beregn varmeoverførslen for en idealgas, der gennemgår en isokorisk proces med en starttemperatur på 100 K, en sluttemperatur på 300 K, og Cᵥ = 20 J/(mol·K) for 2 mol gas.
Løsning: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 J
25. Find det arbejde, der udføres på systemet under en isokorisk proces under ovenstående betingelser.
Løsning: W = 0 J (da volumenet ikke ændrer sig, udføres der intet arbejde)
26. Hvad er entropiændringen for en idealgas i en isokorisk proces, når temperaturen ændres fra 400 K til 800 K, og n = 3 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Løsning: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 J/K
27. Find ændringen i Gibbs fri energi for en isokorisk proces.
Løsning: ΔG = 0 (For en isokorisk proces i et lukket system er ΔG = 0)
28. Bestem sluttrykket af en gas, der gennemgår en isokorisk proces, givet at P₁ = 3 atm, T₁ = 300 K og T₂ = 450 K.
Løsning: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 atm = 4.5 atm
29. Beregn ændringen i indre energi for et system, der gennemgår en isokorisk proces med 3 mol gas, Cᵥ = 20 J/(mol K), og temperaturen ændrer sig fra 200 K til 400 K.
Løsning: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 J
30. Bestem entropiændringen for en isokorisk proces, hvor n = 4 mol, Cᵥ = 30 J/(mol K), T₁ = 150 K, og T₂ = 300 K.
Løsning: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 J/K
Disse problemer dækker forskellige koncepter relateret til isokoriske processer, såsom varmeoverførsel, intern energiændring, udført arbejde, entropiændring og mere.
