Tryk i væsker

Artikel om tryk i væsker

I fysik defineres tryk som kraft pr. arealenhed, hvor kraftens retning er vinkelret på overfladearealet. Matematisk udtrykkes tryk ved ligningen P = F / A, hvor P = tryk, F = kraft og A = overfladeareal. Kraftenheden (F) er Newton (N), arealenheden er kvadratmeter (m² ⁾ . Fordi tryk er kraften pr. arealenhed, er trykenheden N/m² ^. Et andet navn for N/m² ^er Pascal (Pa). Pascal blev brugt som trykenhed til ære for Blaise Pascal.

Når væsken er i hvile, udøver den en kraft, der er vinkelret på hele kontaktfladen. For eksempel ser vi på vandet i glasset; hver del af vandet udøver en kraft med en retning vinkelret på glasvæggen. Så hver sektion af vandet udøver en vinkelret kraft på hver arealenhed af den beholder, den optager. Dette er en af ​​de væsentlige egenskaber ved den statiske væske. Når væsken udøver en aktionskraft på overfladen, hvor kraftens retning ikke er vinkelret, vil overfladen udøve en reaktionskraft, hvis retning ikke er vinkelret. Dette vil få væsken til at strømme. Men væsken, i dette tilfælde, er i hvile. Så konklusionen er, at i en stationær væske er kraftens retning altid vinkelret på beholderens overflade.

En anden vigtig egenskab ved statisk væske er, at væsken altid udøver tryk i alle retninger. For bedre at forstå denne forklaring kan man indsætte en genstand, der kan flyde ned i vandet, i en beholder. Hvis vandet er i ro, bevæger genstanden sig ikke, fordi det samme tryk virker på hele genstandens overflade. Hvis vandtrykket ikke er det samme, vil der være en samlet kraft, som vil få genstanden til at bevæge sig.

[irp]

Effekt af dybde på tryk

Hvordan påvirker dybden eller højden væsketrykket? Er havvandstrykket i en dybde på 10 meter det samme som havvandstrykket i en dybde på 100 meter? Lad os gennemgå vandtrykket i en beholder som vist på figuren. Højden af ​​væskesøjlen er h, og tværsnitsarealet er A. Hvad er vandtrykket i bunden af ​​beholderen?

w = vandets vægt, h = højden af ​​vandsøjlen i en cylindrisk beholder, A = overfladeareal, og P er tryk.

Væskesøjlens masse er:

ρ = m / V

m = ρ V

m = ρ h A

Vægt af væskesøjlen er:

w = mg = ρ h A g

w = vægt, ρ = densitet, m = masse, g = tyngdeacceleration, V = h A = væskens volumen (h = højde, A = overfladeareal)

Hvis ovenstående ligning indsættes i trykligningen:

p = ρ gh → Ligning 1 (lukket beholder)

p = pa + ρ gh → Ligning 2 (åben beholder)

pa = atmosfærisk tryk, ρ gh = hydrostatisk tryk

Hvis den åbne beholder indeholder vand, er det atmosfæriske tryk rettet nedad på vandoverfladen.

Baseret på ovenstående ligning er trykket direkte proportionalt med væskens densitet og dybde (tyngdeaccelerationen er konstant).

Hvis højdeforskellen er enorm (for eksempel i meget dybt havvand), er densiteten en smule anderledes. Men hvis højdeforskellen ikke er for betydelig, er væskens densitet grundlæggende den samme, eller forskellen er så lille, at den ignoreres.

Vi kan også bruge ovenstående ligning til at beregne trykforskellen ved hver forskellig dybde. Ovenstående ligning skrives igen:

Δp = ρ g Δh

Δp = trykforskel, Δh = højdeforskel

[irp]

Atmosfærisk tryk

Når vi dykker ned i vandet, er alle dele af vores krop dækket af vand. Jo dybere vi dykker, desto større tryk føler vi. Hver dag er vi også dækket af atmosfæren, som altid undertrykker alle dele af vores krop, ligesom når vi er i vandet. Ligesom i havvand kan jordens overflade sammenlignes med den "havbaserede" atmosfære. Hvis atmosfæren undertrykker alle dele af vores krop på et hvilket som helst tidspunkt, hvorfor mærker vi det så ikke, som om vi var ved havets bund? Vores kropsceller opretholder et indre tryk, der er næsten det samme som det ydre tryk. Dette gør, at vi ikke mærker virkningerne af disse trykforskelle.

Jordens atmosfæriske tryk ændrer sig også med højden. Men jordens atmosfæriske tryk er forskelligt fra væskens. Ændringer i væskers densitet er meget små ved forskelle i dybde, der ikke er særlig store, så væskens densitet betragtes som den samme. Dette er forskelligt fra massen af ​​jordens atmosfære. Massen af ​​jordens atmosfære varierer betydeligt med højden. Luftdensiteten i hver højde varierer, så vi kan ikke beregne atmosfærisk tryk ved hjælp af de ligninger, der er udledt ovenfor. Der er heller ingen grænse for, fra hvilken atmosfære højderne kan måles. Atmosfærisk tryk varierer også med vejret. For at bestemme atmosfærisk tryk foretager vi målinger.

Måling af tryk

Evangelista Torricelli (1608-1647), en elev af Galileo, fandt i 1643 en metode til at måle atmosfærisk tryk ved hjælp af kviksølvbarometeret fra hans værk. Barometeret er et langt glasrør, hvor røret er fyldt med kviksølv. Glasrøret, der indeholder kviksølv, er vendt om i en skål, der også er fyldt med kviksølv.

Når et glasrør indeholdende kviksølv vendes om, er enden af ​​røret ikke fyldt med kviksølv; indholdet er kun kviksølvdamp, trykket er så lavt, at det ignoreres (p2 = 0). På overfladen af ​​kviksølv, der er inde i pladen, er der et atmosfærisk tryk, som er rettet nedad (atmosfæren presser kviksølvet mod pladen). Det atmosfæriske tryk holder kviksølvsøjlen fast i glasrøret. I figuren er det atmosfæriske tryk repræsenteret af po. Mængden af ​​atmosfærisk tryk kan beregnes ved hjælp af ligningen:

p _o = ρ gh

Baseret på måleresultaterne er gennemsnittet af det atmosfæriske tryk ved havoverfladen 1.013 x 10⁶ ^N /m² ^. Mængden af ​​atmosfærisk tryk ved havoverfladen bruges til at definere andre trykenheder, nemlig atm (atmosfære). Så 1 atm = 1.013 x 10⁶ ^N /m² ⁼ 101.3 kPa (kPa = kilopascal). En anden trykenhed er en bar (ofte brugt i meteorologi). 1 bar = 1.00 x 10⁶ ^N /m² ⁼ 100 kPa.

[irp]

Hvordan beregnes ovenstående atmosfæriske tryk?

Målingen bruger de principper, som Torricelli har vist ovenfor. Den anvendte kviksølvsøjlehøjde er 76 cm (atmosfærisk tryk kan kun holde kviksølvsøjlen, som kun når en højde på 76.0 cm), hvor kviksølvtemperaturen er præcis 0 ^° C, og tyngdeaccelerationens størrelse er 9.8 m/s² ^. Kviksølvmassen er under disse forhold 13.6 x 10³ ^kg /m³ ^. Atmosfærisk tryk:

p _o = ρ gh

p _o = (13.6 x 10³ ^kg /m³ ⁾ (9.8 m/s² ⁾ (76 cm)

p _o = (13.6 x 10³ ^kg /m³ ⁾ (9.8 m/s² ⁾ (76 x ^10⁻² m)

p _o = 101.3 x 10³ ^N / ^m²

p _o = 1.013 x 10^ ⁵ N/ ^m²

p _o = 1 atm

Trykværktøj​

Der findes mange værktøjer til at måle tryk, herunder åbne manometre.

I et åbent rørmanometer, hvor røret er U-formet, er nogle af rørene fyldt med væske (kviksølv eller vand). Det målte tryk er forbundet med forskellen i de to højder af den væske, der fyldes i røret. Trykmængden beregnes ved hjælp af ligningen:

p = p _a + ρ gh

pa = _atmosfærisk tryk

ρ gh = målt tryk

ρ = væskens densitet

Generelt beregnes ikke produktet ρ gh, men væskens højde (h), fordi trykket nogle gange angives i millimeter kviksølv (mm Hg) eller millimeter vand (mm H2O ₎ . Et andet navn mm hg er torr (til ære for Evangelista Torricelli).

Udover manometre findes der også andre målere, nemlig aneroidbarometre, både mekaniske og elektriske, herunder dæktryksmålere osv. Det værktøj, som Torricelli bruger til at måle atmosfærisk tryk, kaldes også et kviksølvbarometer, hvori der er et glasrør fyldt med kviksølv.

[irp]

Måletryk og absolut tryk

Absolut tryk = atmosfærisk tryk + målt tryk. For at få det absolutte tryk lægger vi måletrykket sammen med det atmosfæriske tryk. Med andre ord, absolut tryk = totaltryk. Matematisk kan det skrives:

p = pa + p g

Hvis for eksempel dæktrykket vi måler = 100 kPa, så er det absolutte tryk:

p = pa + p g

p = 101 kPa + 100 kPa

p = 201 kPa

Mængden af ​​absolut tryk = 201 kPa

Eksempel på problem 1:

En ubåd dykker ned til en dybde af 200 meter. Hvad er det tryk, ubåden oplever? g = 10 m/ ^s²

Kendt:

Dybde (t) = 200 m

Havvandets densitet (ρ) = 1.03 x 10³ ^kg /m³ ⁼ 1030 kg/ ^m³

Atmosfærisk tryk (pa) = 1 atm = 1 x 10⁻⁶ ^N /m² ⁼ 1 x ^10⁻⁶ (kg m/s² ⁾ /m² ⁼ 1 x 10⁻⁶ ^Kg / ^ms²

Tyngdeaccelerationen (g) = 10 m/ ^s²

Ønskes:

opløsning:

p = pa + ρ gh

p = 1 x 10^ ⁵ kg/ms² ⁺ (10^30 kg/m³ ⁾ (10 m/s² ⁾ (200 m)

p = 1 x 10⁻⁶ ^kg /ms² ⁺ 2060000 kg/ ^ms²

p = 1 x 10^ ⁵ kg/ms² ⁺ 20.6 x 10^ ⁵ kg/ ^ms²

p = 21.6 x 10^ ⁵ kg/ ^ms²

p = 21.6 x 10^ ⁵ N/ ^m²

p = 21.6 x ^10⁻⁴ Pa

Beholderen er åben, så atmosfærisk tryk er ikke inkluderet i beregningen.

Eksempel på problem 2:

Et vandreservoir med en højde på 10 meter fyldt med vand. Hvis overfladen af ​​vandreservoiret er lukket, hvad er så vandtrykket i bunden af ​​beholderen? g = 10 m/ ^s²

Kendt:

Højde (h) = 10 m

Vandets densitet (ρ) = 1,00 x 10³ ^kg /m³ ⁼ 1000 kg/ ^m³

Atmosfærisk tryk (pa) = 1 atm = 1 x 10⁻⁶ ^N /m² ⁼ 1 x ^10⁻⁶ (kg m/s² ⁾ / m² ⁼ 1 x 10⁻⁶ ^Kg / ^ms²

Tyngdeaccelerationen (g) = 10 m/ ^s²

Ønskes: Pres

opløsning:

p = ρ gh

p = (1000 kg/m³ ⁾ (10 m/ ^s² )(200 m)

p = 2000,000 kg/ ^ms²

p = 20 x 10^ ⁵ kg/ ^ms²

p = 20 x 10^ ⁵ N/ ^m²

p = 20 x ^10⁻⁴ Pa

Beholderen er lukket, så atmosfærisk tryk ikke medregnes i beregningen.

Eksempel på problem 3:

Vandsøjlens højde (højre) = 50 cm, mens den anden væskesøjles højde (venstre) = 30 cm. Hvad er densiteten af ​​andre væsker?

Kendt:

Tyngdeaccelerationen (g) = 10 m/ ^s²

Vandhøjde (h1 ₎ = 50 cm

Vandets densitet (ρ1 ₎ = 1 x 10³ ^kg /m³ ⁼ 1000 kg/ ^m³

Højden af ​​en anden væske (h² ₎ = 30 cm

Ønsket: Densitet af en anden væske

opløsning:

pa + ρ ₁ gh ₁ = pa + ρ ₂ gh ₂

ρ₁₁₁ = _ρ²₁​​_​​_​

ρ² = ρ⁴ _{time⁴ /} time⁴_​​

ρ² ₌ (50 cm)(1000 kg/m³ ⁾ / 30 cm

ρ² = _1666.7 kg/ ^m³

[irp]