Isobariske termodynamiske processer - problemer og løsninger

30 isobariske termodynamiske processer – problemer og løsninger

1. PV-diagrammet nedenfor viser, at en idealgas gennemgår en isobarisk proces. Beregn det arbejde , gassen udfører i proces AB.

Isobare termodynamiske processer - problemer og løsninger 1 Kendt:

Tryk (P) = 5 x 10^ ⁵ N/ ^m²

Startvolumen (V1 ₎ = 2 ^m3

Slutvolumen (V² ₎ = 6 ^m³

Ønskes: Arbejde (K)

opløsning:

W = P ( _V2 – _V1 )

W = (5 x 10⁻⁴ ⁾ (6 – 2) = (5 x ^10⁻⁴ ) (4)

B = 20 x 10⁶ ⁼ 2 x ^10⁶ Joule

2. Hvad er forskellen på det arbejde, som gassen udfører i proces AB og proces CD…

Isobare termodynamiske processer - problemer og løsninger 2 Kendt:

Isobarisk proces AB :

Tryk (P) = 6 atm = 6 x 10^ ⁵ N/ ^m²

Startvolumen (V1 ₎ = 1 liter = 1 dm3 ⁼¹ x ^10-3 m3

Slutvolumen (V² ₎⁼ 3 liter = 3 dm³ ⁼ 3 x ^10⁻³ m³

Isobarisk proces CD :

Tryk (P) = 4 atm = 4 x 10^ ⁵ N/ ^m²

Startvolumen (V1 ₎ = 2 liter = 2 dm3 ⁼² x ^10-3 m3

Slutvolumen (V² ₎⁼ 5 liter = 5 dm³ ⁼ 3 x ^10⁻³ m³

Ønsket : Forskellen i det arbejde, gassen udfører i processen AB og CD.

opløsning:

Gassen udfører arbejde i proces AB:

W = P ( _V2 – _V1 )

W = (6 x 10⁻⁶ ⁾ (3 x ^10⁻⁶ – 5 x ^10⁻⁶ )

W = (6 x 10⁻⁶ ⁾ (2 x ^10⁻⁶ )

W = 12 x 10² ⁼ 1200 joule

Arbejde udføres af gassen i proces CD:

W = P ( _V2 – _V1 )

W = (4 x 10⁻⁶ ⁾ (5 x ^10⁻⁶ – 5 x ^10⁻⁶ )

W = (4 x 10⁻⁶ ⁾ (3 x ^10⁻⁶ )

W = 12 x 10² ⁼ 1200 joule

Forskellen i arbejdet udføres af gassen i proces AB og CD = 1200 – 1200 = 0.

3. Arbejde udføres af gassen i proces ABC er….

Isobare termodynamiske processer - problemer og løsninger 3 Kendt:

Tryk 1 (P1 ₎ = 6 x 105 ^Pa = 6 x 105 ^N / ^m2

Tryk² (P² ₎ = 3 x 10⁻⁶ ^Pa = 3 x 10⁻⁶ ^N / ^m²

Volumen 1 (V1 ⁾⁼₂ cm3 = 2 x ^10-6 m3

Volumen 2 (V2 ⁾⁼₆ cm3 = 6 x ^10-6 m3

Ønskes : Arbejdet udføres i proces ABC.

opløsning:

I proces AB holdes volumenet konstant, så gassen ikke udfører noget arbejde.

Arbejde blev udført af gassen i processen f.Kr.

W = _P² ( _V² – _V¹ )

W = (3 x 10⁻⁶ ⁾ (6 x 10⁻⁶ ^– 2 x ^10⁻⁶ )

W = (3 x 10⁻⁶ ⁾ (4 x ^10⁻⁶ )

B = 12 x ^10-1

W = 1.2 Joule

Der udføres arbejde i processen ABC = der udføres arbejde i processen AB = 1.2 joule.

4. Bestem ændringen i indre energi for 2 mol af en idealgas, der undergår en isobar ekspansion ved 300 K, hvor ΔV = 1 m3).
Løsning: (ΔU = nC_vΔT) ved brug af (C_v = \frac{R}{γ-1}) (for en monatomisk idealgas, (γ = \frac{5}{3})) og (ΔT = \frac{PΔV}{nR), (ΔU = \frac{2\cdot 300 Δ1}{Δ{5}{3}-1} ca. 1800 J).

5. Beregn varmeoverførslen i en isobar proces, hvor 1 mol af en diatomisk idealgas udvider sig, \(C_p = \frac{7}{2}R\) og \(ΔT = 50\ \text{K}\).
Løsning: (Q = nC_pΔT = 7/2 ≤ 50 R = 1750 J) (ved brug af (R = 8.314 J/(mol·K))).

6. Find det arbejde, der udføres af et system, der undergår en isobar ekspansion, (P = 3 atm), (ΔV = 4 L).
Løsning: (W = PΔV = 3 × 4 = 12 L·atm).

7. Bestem ændringen i entropi for en isobar proces, hvor 2 mol af en idealgas ændrer temperaturen med 20 K. Brug \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Løsning: (ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 2 \cdot \frac{5}{2}R \cdot \ln\frac{T_1+20}{T_1})

8. Beregn varmeoverførslen for en isobar kompression af en monatomisk idealgas, \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(ΔT = -10\ \text{K}\).
Løsning: (Q = nC_pΔT = 5/2 (-10) R (-415 J).

9. Find det arbejde, der udføres på systemet i en isobar proces med \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = -3\ \text{m}^3\).
Løsning: (W = PΔV = 5 gange (-3) = -15 bar m).

10. Bestem ændringen i indre energi for en isobar proces, hvor \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_v = 3R\), \(ΔT = 25\ \text{K}\).
Løsning: (ΔU = nC_vΔT = 3⁻³R = 25⁻¹⁴ 1883 J).

11. Beregn entropiændringen i en isobar proces for en diatomisk idealgas, \(n = 1\ \text{mol}\), \(ΔT = 40\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
Løsning: (ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{340}{300}\).

12. Find varmeoverførslen i en isobar ekspansion, \(P = 2\ \text{atm}\), \(\Delta V = 3\ \text{L}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\).
Løsning: (Q = PΔV + nC_pΔT = 2 × 3 + 7/2 RΔT).

13. Bestem det udførte arbejde i en isobar proces for \(P = 4\ \text{bar}\), \(\Delta V = 5\ \text{m}^3\).
Løsning: (W = PΔV = 4 × 5 = 20 bar m).

14. Beregn den indre energiændring for en isobar kompression, \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(ΔT = -30\ \text{K}\).
Løsning: (ΔU = nC_vΔT = 2 \cdot \frac{3}{2}R \cdot (-30) \approx -753 \text{J})

15. Find entropiændringen i en isobar proces, (n = 1.5 mol), (ΔT = 60 K), (T1 = 400 K), (Cp = 5/2 R).
Løsning: (ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{460}{400}\).

16. Bestem varmeoverførslen for en isobar ekspansion, (P = 3 bar), (ΔV = 2 m^3), (Cp = 5/2 R), (n = 2 mol).
Løsning: (Q = PΔV + nC_pΔT = 3 × 2 + 2 ⋅ 5/2 RΔT).

17. Beregn det arbejde, der udføres på 3 mol af en gas, der undergår en isobar kompression, (P = 5 atm), (ΔV = -4 L).
Løsning: (W = PΔV = 5 gange (-4) = -20 L·atm).

18. Bestem den indre energiændring for \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(ΔT = 15\ \text{K}\) i en isobar proces.
Løsning: (ΔU = nC_vΔT = 4 \cdot \frac{7}{2}R \cdot 15 \approx 3157 \text{J})

19. Find varmeoverførslen i en isobar proces, \(P = 4\ \text{atm}\), \(\Delta V = 5\ \text{L}\), \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Løsning: (Q = PΔV + nC_pΔT = 4 × 5 + 2 ⋅ 5/2 RΔT).

20. Bestem det arbejde, der udføres i en isobar kompression, \(P = 7\ \text{bar}\), \(\DeltaV = -2\ \text{m}^3\).
Løsning: (W = PΔV = 7 gange (-2) = -14 bar m).

21. Beregn den indre energiændring for 3 mol af en idealgas, der gennemgår en isobar proces, \(C_v = \frac{5}{2}R\), \(ΔT = 20\ \text{K}\).
Løsning: (ΔU = nC_vΔT = 3 \cdot \frac{5}{2}R \cdot 20 \approx 1256 \text{J})

22. Find entropiændringen for en isobarisk ekspansion, (n = 1 mol), (Cp = 7/2 R), (ΔT = 30 K), (T1 = 250 K).
Løsning: (ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{280}{250}\).

23. Bestem varmeoverførslen i en isobar proces, \(P = 6\ \text{bar}\), \(\Delta V = 4\ \text{m}^3\), \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{3}{2}R\).
Løsning: (Q = PΔV + nC_pΔT = 6 × 4 + 3 ⋅ 3/2 RΔT).

24. Beregn det arbejde, systemet udfører i en isobarisk ekspansion med \(P = 8\ \text{bar}\), \(\Delta V = 3\ \text{m}^3\).
Løsning: (W = PΔV = 8 × 3 = 24 bar m).

25. Bestem den indre energiændring for en isobar proces, hvor \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(ΔT = -10\ \text{K}\).
Løsning: (ΔU = nC_vΔT = 2 \cdot \frac{7}{2}R \cdot (-10) \approx -878 \text{J})

26. Find entropiændringen for en diatomisk idealgas i en isobar kompression, \(n = 1.5 \mol\), \(T_1 = 350 \K\), \(ΔT = -40 \K\).
Løsning: (ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{7}{2}R\ln\frac{310}{350}\).

27. Bestem varmeoverførslen for 2 mol af en gas, der undergår en isobar ekspansion, \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = 6\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Løsning: (Q = PΔV + nC_pΔT = 5 × 6 + 2 ⋅ 5/2 RΔT).

28. Beregn det arbejde, der udføres på systemet i en isobar kompression med \(P = 9\ \text{atm}\), \(ΔV = -3\ \text{L}\).
Løsning: (W = PΔV = 9 gange (-3) = -27 L·atm).

29. Bestem den indre energiændring for 3 mol af en gas, der gennemgår en isobar proces, \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(ΔT = 15\ \text{K}\).
Løsning: (ΔU = nC_vΔT = 3 \cdot \frac{3}{2}R \cdot 15 \approx 564 \text{J})

30. Find entropiændringen i en isobarisk ekspansion, (n = 4 mol), (Cp = 5/2 R), (ΔT = 25 K), (T1 = 300 K).
Løsning: (ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{325}{300}\).