1. Brændvidden for et konvekst spejl er 10 cm, og afstanden til objektet er 20 cm. Bestem (a) billedafstanden (b) forstørrelsen af billedet
Kendt:
Brændvidden (f) = -10 cm
Minustegnet angiver, at det konvekse spejls fokuspunkt er virtuelt
Objektafstanden ( d o ) = 20 cm
opløsning:
Dannelse af billede ved hjælp af konkavt spejl:
Billedafstanden (di ) :
1/ d i = 1/ f – 1/ d o = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20
d i = -20/3 = -6.7 cm
Minustegnet angiver, at billedet er virtuelt.
Forstørrelsen af billedet:
m = – d i / d o = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3
m = 0,3 gange mindre end objektet.
Plustegnet angiver, at billedet er opad.
[irp]
2. Et 10 cm højt objekt placeres foran et konvekst spejl med en brændvidde på 20 cm. Bestem billedhøjden, hvis afstanden til objektet er (a) 10 cm (b) 30 cm (c) 40 cm (d) 50 cm
Kendt:
Brændvidden af det konvekse spejl (f) = -20 cm
Minustegnet angiver, at fokuspunktet er virtuelt
Krumningsradius ( r ) = 2 f = 2(20) = 40 cm
Objektets højde (h) = 10 cm
opløsning:
a) brændvidden (f) = -20 cm og objektafstanden (d o ) = 10 cm
Billedafstanden ( di ) :
1/ d i = 1/ f – 1/ d o = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
d i = -20/3 = -6.7
Minustegnet angiver, at billedet er virtuelt, eller at billedet er bag spejlet.
Forstørrelsen af billedet ( m ):
m = – d i / d o = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67
Plustegnet angiver, at billedet er oprejst.
Billedet er 0.67 mindre end objektet.
Billedhøjden (h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.67) = 6.7 cm
b) brændvidden (f) = -20 cm og objektafstanden ( d o ) = 30 cm
Billedafstanden ( di ) :
1/ d i = 1/ f – 1/ d o = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
d i = -60/5 = -12
Minustegnet angiver, at billedet er virtuelt, eller at billedet er bag spejlet.
Forstørrelsen af billedet ( m ):
m = – d i / d o = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4
Plustegnet angiver, at billedet er oprejst.
Billedet er 0,4 gange mindre end objektet.
Billedets højde (h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.4) = 4 cm
c) Brændvidden (f) = -20 cm og objektafstanden ( d o ) = 40 cm
Billedafstanden ( di ) :
1/ d i = 1/ f – 1/ d o = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
d i = -40/3 = -13.3
Minustegnet angiver, at billedet er virtuelt, eller at billedet er bag det konvekse spejl.
Forstørrelsen af billedet ( m ):
m = – d i / d o = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3
Plustegnet angiver, at billedet er oprejst.
Billedet er 0.3 mindre end objektet.
Billedhøjden ( h i ) :
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm
d) Brændvidden (f) = -20 cm og objektafstanden ( d o ) = 50 cm
Billedafstanden ( di ) :
1/ d i = 1/ f – 1/ d o = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100
d i = -100/7 = -14.3
Minustegnet angiver, at billedet er virtuelt, eller at billedet er bag det konvekse spejl.
Forstørrelsen af billedet ( m ):
m = – d i / d o = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3
Plustegnet angiver, at billedet er oprejst.
Billedet er 0.3 mindre end objektet.
Billedhøjden (h i ) :
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm
[irp]
3. Et objekt er 20 cm foran et konvekst spejl . Hvis billedhøjden er 1/5 gange objektets højde, bestem ( a) billedlængden b) brændvidden c) billedets egenskaber
Kendt:
Objektafstanden ( d o ) = 20 cm
Billedhøjden (h i ) = 1/5 h = 0.2 h
Objektets højde (h) = h
opløsning:
a ) billedafstanden ( di )
Formel for forstørrelsen af billedet :
m = h i / h o = 0.2h / h = 0.2
Plustegnet angiver, at billedet er oprejst.
Billedet er 0.2 mindre end objektet.
Billedafstanden ( di ) :
– d i = md o
d i = – m d o = -(0.2)(20 cm) = -4 cm
Minustegnet angiver, at billedet er virtuelt, eller at billedet er bag det konvekse spejl.
b) Brændvidden ( f)
Brændvidden (f):
1/f = 1/ d o + 1/ d i = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20
f = -20/4 = -5 cm
Minustegnet angiver, at fokuspunktet er virtuelt.
c) Billedets egenskaber:
– Oprejst
– Mindre
– virtuel
4. Lys, der rammer et konvekst spejl parallelt med aksen, vil blive reflekteret….
A. mod spejlets fokuspunkt
B. fra spejlets fokuspunkt
C. gennem midten af spejlets krumning
D. vinkelret på spejlplanet
Løsning
Problemet er tegnet i figuren nedenfor.
Det rigtige svar er B.
5. En motorcyklist ser billedet af en motorcykel bag sig 1/6 gange dets oprindelige størrelse, når afstanden mellem motorcyklisten og motorcyklen er 30 meter. Bestem krumningsradiusen af bakspejlet…
A. 7.14 m
B. 8.57 m
Ca. 12.00 meter
D. 24.00 m
Kendt:
Forstørrelse af billede (M) = 1/6 gange
Objektafstand (d) = 30 meter
Ønskes: Bakspejlets krumningsradius (R)
opløsning:
Beregn afstanden til billedet (d')
Da billedets forstørrelse (M) og objektafstanden (s) er kendt, kan billedafstanden kendes ved hjælp af formlen for billedforstørrelse:
Et negativt fortegn betyder, at billedet er virtuelt. Billedet er 5 meter bag det konvekse spejl.
Beregn brændvidden (f)
Da objektafstanden (d) og billedafstanden (d') er det samme, kan brændvidden beregnes ved hjælp af spejlets formel:
Krumningsradius (R)
Krumningsradiusen for et konvekst spejl er dobbelt så stor som brændvidden for et konvekst spejl.
R = 2 f = 2 (6 meter) = 12 meter
Krumningsradiusen for det konvekse spejl er 12 meter.
Det rigtige svar er C.
6. Det konvekse spejl vælges som bakspejl på en motorcykel, fordi egenskaberne ved det billede, der produceres af spejlet, er…
A. reel, oprejst, minimeret
B. ægte, oprejst, forstørret
C. virtuel, oprejst, minimeret
D. virtuel, oprejst, forstørret
opløsning:
Baseret på de to ovenstående figurer kan det konkluderes, at billedets egenskaber er virtuelle, oprejste og minimerede.
Det rigtige svar er C.
7. Et objekt er 12 cm foran et konvekst spejl med en radius på 6 cm. Billedets egenskaber er…
A. ægte, omvendt i en afstand af 12 cm
B. ægte, oprejst i en afstand af 4 cm
C. virtuel, oprejst i en afstand af 2.4 cm
D. virtuel, inverteret i en afstand af 6 cm
Kendt:
Objektets afstand (d) = 12 cm
Radius af det konvekse spejl (r) = 6 cm.
Brændvidden for det konvekse spejl (f) = 6 cm / 2 = -3 cm
Brændvidden for et konvekst spejl har negativ fortegn, fordi den er virtuel. Virtuel, fordi den ikke passerer lys.
Ønskes: Billedets egenskaber
opløsning:
Billedets afstand (d'):
1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12
d' = -12/5 = -2.4 cm
Billedafstanden med fortegn negativ betyder, at billedet er virtuelt.
Forstørrelse af billede (m):
m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 gange
Forstørrelsen af billedet med positivt fortegn betyder, at billedet er oprejst, og forstørrelsen af billedet er 0.2 betyder, at billedstørrelsen er mindre end objektets størrelse (reduceret).
Det rigtige svar er C.
[wpdm_package id='860′]
- Problemer og løsninger med konkave spejle
- Problemer og løsninger med konvekse spejle
- Problemer med divergerende linser og løsninger
- Problemer og løsninger med konvergerende linser
- Optiske instrumenter, problemer og løsninger til det menneskelige øje
- Problemer og løsninger med kontaktlinser fra optiske instrumenter
- Optiske instrumentbriller
- Problemer og løsninger med forstørrelsesglas til optiske instrumenter
- Optisk instrumentmikroskop – problemer og løsninger
- Problemer og løsninger med optiske instrumentteleskoper
