1. Et objekt placeres 10 cm fra et konkavt spejl . Brændvidden er 5 cm. Bestem (a) Billedafstanden ( b) forstørrelsen af billedet
Kendt:
Brændvidden (f) = 5 cm
Objektafstanden ( d o ) = 10 cm
Løsning :
Dannelse af billede ved hjælp af konkavt spejl:
Billedafstand:
1/ d i = 1/ f – 1/ d o = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10
d i = 10/1 = 10 cm
Afstanden til billedet er 10 cm.
Forstørrelsen:
m = – d i / d o = -10/10 = -1
1 betyder, at billedet er det samme som objektet.
Minustegnet angiver , at billedet er omvendt. Hvis fortegnet er positivt, er billedet oprejst.
[irp]
2. En 5 cm høj genstand placeres foran et konkavt spejl med en krumningsradius på 20 cm. Bestem billedhøjden, hvis afstanden til genstanden er 5 cm, 15 cm, 20 cm eller 30 cm.
Kendt:
Krumningsradius ( r ) = 20 cm
Brændvidden (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm
Objektets højde (h o ) = 5 cm
opløsning:
a) brændvidden (f) = 10 cm og objektafstanden ( d o ) = 5 cm
Dannelse af billede ved hjælp af konkavt spejl:
Billedafstanden ( di ) :
1/ d i = 1/ f – 1/ d o = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10
d i = -10/1 = -10 cm
Minustegnet angiver , at billedet er virtuelt, eller at billedet er bag spejlet.
Forstørrelsen af billedet ( m ):
m = – d i / d o = -(-10)/5 = 10/5 = 2
Plustegnet angiver, at billedet er oprejst.
Billedhøjden ( h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (5 cm)(2) = 10 cm
Billedhøjden er 10 cm.
b) Brændvidden (f) = 10 cm og objektafstanden ( d o ) = 15 cm
Dannelse af billede ved hjælp af konkavt spejl:
Billedafstanden ( di ) :
1/ d i = 1/ f – 1/ d o = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30
d i = 30/1 = 30 cm
Plustegnet angiver, at billedet er ægte, eller at billedet er 30 cm foran spejlet, på samme side som objektet.
Forstørrelsen af billedet ( m ):
m = – di / do = -30/15 = -2
Minustegnet angiver, at billedet er omvendt.
Billedet er 2 gange større end objektet.
Billedhøjden (h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (5 cm)(2) = 10 cm
Billedhøjden er 10 cm.
c) Brændvidden (f) = 10 cm og objektafstanden ( d o ) = 20 cm
Dannelse af billede ved hjælp af konkavt spejl:
Billedafstanden (di ) :
1/ d i = 1/ f – 1/ d o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20
d i = 20/1 = 20 cm
Det positive fortegn angiver, at billedet er ægte, eller at billedet er 20 cm foran spejlet, på samme side som objektet.
Forstørrelsen af billedet ( m ):
m = – di / do = -20/20 = -1
Minustegnet betyder, at billedet er omvendt.
Billedhøjden ( hi ):
m = h i / h o
h i = h m = (5 cm)(1) = 5 cm
d) Brændvidden (f) = 10 cm og objektafstanden ( d o ) = 30 cm
Billedafstanden ( di ) :
1/ d i = 1/ f – 1/ d o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30
d i = 30/2 = 15 cm
Plustegnet angiver, at billedet er ægte, eller at billedet er 15 cm foran spejlet, på samme side som objektet.
Forstørrelsen af billedet ( m) :
m = – di / do = -15/30 = -0.5
Minustegnet angiver, at billedet er omvendt.
Billedet er 0.5 mindre end objektet.
Billedhøjden (h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm
[irp]
3. Et billede skabt af et konkavt spejl er 4 gange større end objektet. Hvis krumningsradius er 20 cm, bestem objektets afstand foran spejlet!
Kendt:
Forstørrelsen af billedet ( m ) = 4
Krumningsradius ( r ) = 20 cm
Brændvidden (f) = r /2 = 20/2 = 10 cm
Ønsket : Objektets afstand ( d o )
opløsning:
m = – di / do
4 = – d i / d o
– d i = 4 d o
d i = – 4 d o
1/f = 1/ d o + 1/ d i
1/10 = 1/ d o + 1/4 d o
4/40 = 4/4 d o + 1/4 d o
4/40 = 5/4 d o
(4)(4s) = (5)(40)
16 dage = 200
d o = 12.5 cm
Afstanden til objektet = 12.5 cm.
[irp]
4. En 1 cm høj genstand placeres 10 cm fra et konkavt spejl med brændvidden f = 15 cm. Bestem:
A. Billedafstanden?
B. Billedhøjden?
C. Egenskaberne ved det billede, der dannes af det konkave spejl?
Kendt:
Objektets højde (h) = 1 cm
Objektafstanden (d o ) = 10 cm
Brændvidden for det konkave spejl (f) = 15 cm
opløsning:
A. Billedafstanden ( di )
1/f = 1/d o + 1/d i
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30
d i = -30/1 = -30 cm
Det negative fortegnet angiver, at billedet er virtuelt, eller at billedet er bag spejlet.
B. Billedhøjden (h i )
Billedets forstørrelse (M):
M = -d i /do = h i / ho
M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 gange
Billedhøjden (h i ):
M = h i / h o
3 = h i / 1 cm
h i = 3 (1 cm)
h i = 3 cm
Billedhøjden er 3 cm. Plustegnet angiver, at billedet er opad.
C. Billedets egenskaber:
Virtuel, opadgående, større end objektet
[irp]
5. Forstørrelsen af billedet, ifølge billedet nedenfor.
Kendt:
Objektafstanden (d o ) = 60 cm
Brændvidden (f) = 20 cm
Ønskes: Billedforstørrelsen (M)
opløsning:
Billedafstand:
1/f = 1/d o + 1/d i
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm
d i = 60/2 cm = 30 cm
Billedets forstørrelse (M):
M = di / di o = 30 cm / 60 cm = 1/2 gange
6. Hvis objektet placeres 6 cm fra et konkavt spejl, er billedafstanden 12 cm, som vist på figuren nedenfor. Hvad er billedafstanden, hvis objektet flyttes 1 cm fra spejlet fra sin oprindelige position?
Kendt:
Objektafstanden (d o ) = 6 cm
Billedafstanden (di ) = 12 cm
Ønsket: hvis objektafstanden (d o ) = 7 cm, så er billedafstanden …
opløsning:
1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12
f = 12/3 = 4 cm
Brændvidden er positiv, hvilket betyder at brændpunktet er reelt, eller at strålerne passerer gennem punktet.
Billedafstand:
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28
d i = 28/3 = 9.3 cm
7. En tandlæge observerer og kontrollerer patientens tænder ved hjælp af et spejl med en radius på 8 cm. Hvad er afstanden mellem patientens tænder og spejlet, for at hullet tydeligt kan ses af lægen?
A. mindre end 4 cm foran et konkavt spejl
B. mindre end 4 cm foran et konvekst spejl
C. mere end 4 cm foran det konkave spejl
D. mere end 4 cm foran det konvekse spejl
Kendt:
Spejlets radius (r) = 8 cm
Spejlets brændvidde (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 cm
Ønsket: Afstanden mellem patientens tænder og spejlet
opløsning:
Er spejlet, der anvendes, et konkavt eller et konvekst spejl? For at tandhullet tydeligt kan ses af lægen, skal spejlet kunne forstørre billedet af tanden, og billedet skal være oprejst. Konvekse spejle producerer altid inverterede billeder, og billedets størrelse er mindre end objektets størrelse. Omvendt kan et konkavt spejl producere et oprejst billede, hvis objektafstanden (d) er mindre end brændvidden (f). Hvis objektafstanden er større end brændvidden (f), producerer det konkave spejl et inverteret billede.
Brændvidden (f) for det konkave spejl er 4 cm, derfor bør patientens tænder være mindre end 4 cm foran et konkavt spejl.
Det rigtige svar er A.
8. Et konkavt spejl har en krumningsradius på 24 cm. Hvis objektet placeres 20 cm foran spejlet, skal billedets egenskaber bestemmes.
A. Ægte, opretstående og forstørret
B. Reelt, inverteret og forstørret
C. Virtuel, oprejst og forstørret
D. Virtuel, inverteret og mindre
Kendt:
Krumningsradius (r) = 24 cm
Brændvidde (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm
Brændvidden af det konkave spejl er positiv eller reel, fordi lyset passerer gennem spejlets brændpunkt.
Objektafstand (d) = 20 cm
Ønskes: Billedets egenskaber
opløsning:
Er billedet virtuelt eller virkeligt? Beregn billedafstanden (s'):
1/d + 1/d' = 1/f
1/d' = 1/f – 1/d
1/d' = 1/12 – 1/20
1/d' = 5/60 – 3/60
1/d' = 2/60
d' = 60/2
d' = 30 cm
Billedafstanden med positivt fortegn betyder, at billedet er reelt, fordi det passerer gennem lys.
Billede forstørret? Oprejst eller omvendt? Beregn først billedets forstørrelse (M):
M = -d' / d = -30/20 = -1.5
M > 1 betyder, at billedet er forstørret, M med negativt fortegn betyder et inverteret billede. Så billedets egenskaber er reelle, inverterede, forstørrede.
Det rigtige svar er B.
9. Et sfærisk spejl producerer et billede, der er 5 gange større end objektet på en skærm, 5 meter væk fra objektet. Spejlet er…..
A. konkav med en brændvidde på 25/24 m
B. konveks med en brændvidde på 25/24 m
C. konkav med en brændvidde på 24/25 m
D. konveks med en brændvidde på 24/25 m
Kendt:
Forstørrelse af billede (M) = 5 gange
Afstanden mellem objekt og billede = 5 meter
opløsning:
Størrelsen på det billede, der produceres af et konvekst spejl, er altid mindre end objektets størrelse, derfor er spejlet et konkavt spejl.
Objektafstand (d) = x
Billedafstand (d') = x + 5
Billedforstørrelse (M) = 5 gange
Formlen for billedforstørrelse:
Formlen for brændvidden (f):
Det rigtige svar er A.
[wpdm_package id='858′]
- Problemer og løsninger med konkave spejle
- Problemer og løsninger med konvekse spejle
- Problemer med divergerende linser og løsninger
- Problemer og løsninger med konvergerende linser
- Optiske instrumenter, problemer og løsninger til det menneskelige øje
- Problemer og løsninger med kontaktlinser fra optiske instrumenter
- Optiske instrumentbriller
- Problemer og løsninger med forstørrelsesglas til optiske instrumenter
- Optisk instrumentmikroskop – problemer og løsninger
- Problemer og løsninger med optiske instrumentteleskoper
