Problemau wedi'u Datrys mewn Ffiseg Sylfaenol

1. Mae pêl-droed sydd wedi'i chicio yn gadael y llawr ar ongl θ = 30 ^o i'r llorweddol gyda chyflymder cychwynnol o 14 m/s. Cyfrifwch y cyflymder terfynol cyn i'r bêl daro'r llawr.

Adnabyddus:

Ongl ( θ ) = 30 ^o

Cyflymder cychwynnol (v _o ) = 14 m/s

Cyflymiad disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Eisiau: Cyflymder terfynol cyn i'r bêl daro'r llawr

Datrysiad:

Cydran llorweddol y cyflymder cychwynnol:

v _ych = v _o cos θ = (14 m/s)(cos 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5 √ 3 ) = 7 √ 3 m/s

Cydran fertigol y cyflymder cychwynnol:

v _oy = v _o sin θ = (14 m/s)(pechod 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5) = 7 m/s

Cyflymder terfynol mewn cyfeiriad fertigol

Dewiswch gyfeiriad i fyny fel cyfeiriad positif a chyfeiriad i lawr fel cyfeiriad negatif.

Adnabyddus:

Cyflymder cychwynnol (v _o ) = 7 m/s (positif tuag i fyny)

Cyflymiad disgyrchiant (g) = – 10 m/s² ⁽ negatif tuag i lawr)

Uchder (u) = 0 (gwrthrych yn ôl i'w safle cychwynnol)

Eisiau: Cyflymder terfynol (v _t )

Datrysiad:

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 7 ² + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49

v _t = √49 = 7 m/s

Cyflymder terfynol mewn cyfeiriad llorweddol

Y cyflymder cychwynnol mewn cyfeiriad llorweddol yw 7 √ 3 m/s. Mae'r cyflymder yn gyson fel bod y cyflymder terfynol yr un fath â'r cyflymder cychwynnol.

Cyflymder terfynol cyn i'r gwrthrych daro'r ddaear

2. Mae corff yn cael ei daflu i fyny ar ongl o 30 ^° gyda'r llorwedd o adeilad 5 metr o uchder. Ei gyflymder cychwynnol yw 10 m/s. Cyfrifwch y cyflymder terfynol cyn i'r gwrthrych daro'r ddaear! Cyflymiad disgyrchiant yw 10 m/ ^s².

Adnabyddus:

Ongl ( θ ) = 30 ^°

Uchder cychwynnol (h _o ) = 5 metr

Cyflymder cychwynnol (v _o ) = 10 m/s

Cyflymiad disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Eisiau: Cyflymder terfynol

Datrysiad:

Cydran llorweddol y cyflymder cychwynnol:

v _ych = v _o cos θ = (10 m/s)(cos 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

Cydran fertigol y cyflymder cychwynnol:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(pechod 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

Cyflymder terfynol mewn cyfeiriad fertigol

Adnabyddus:

Cyflymder cychwynnol (v _o ) = 5 m/s (positif tuag i fyny)

Cyflymiad disgyrchiant (g) = – 10 m/s² ⁽ negatif tuag i lawr)

Uchder (u) = -5 m ( negatif oherwydd bod y ddaear islaw'r uchder cychwynnol)

Eisiau: Cyflymder terfynol (v _t )

Datrysiad:

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 5 ² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125

v _t = √125 m/s

Cyflymder terfynol mewn cyfeiriad llorweddol

Y cyflymder terfynol mewn cyfeiriad llorweddol yw 5 √3 m/s.

Cyflymder terfynol

3. Mae pêl fach yn cael ei thaflu'n llorweddol gyda chyflymder cychwynnol v _o = 8 m/s o adeilad 12 metr o uchder. Cyfrifwch y cyflymder terfynol cyn i'r bêl daro'r ddaear ! Cyflymiad disgyrchiant yw 10 m/ ^s²

Adnabyddus:

Uchder (u) = 12 metr

Cyflymder cychwynnol (v _o ) = 8 m/s

Cyflymiad disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Eisiau: Cyflymder terfynol (v _t )

Datrysiad:

Cydran llorweddol y cyflymder cychwynnol:

v _ox = v _o = 8 m/s

Cydran fertigol y cyflymder cychwynnol:

v _oy = 0 m/s

Cyflymder terfynol mewn cyfeiriad fertigol

wedi'i gyfrifo gan ddefnyddio hafaliad symudiad cwympo rhydd.

Adnabyddus:

Cyflymiad disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Uchder (u) = 12 m

Eisiau: Cyflymder terfynol (v _t )

Datrysiad:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(12) = 240

v _t = √240 m/s

Cyflymder terfynol mewn cyfeiriad llorweddol

Y cyflymder cychwynnol yn y cyfeiriad llorweddol yw 8 m/s. Mae'r cyflymder yn gyson fel bod y cyflymder cychwynnol yn hafal i'r cyflymder terfynol. Felly'r cyflymder terfynol yn y cyfeiriad llorweddol yw 8 m/s.

Cyflymder terfynol

[wpdm_package id='534′]

[wpdm_package id='536′]

1. Datryswch y cyflymder cychwynnol yn gydrannau llorweddol a fertigol
2. Penderfynwch y dadleoliad llorweddol
3. Penderfynwch ar yr uchder mwyaf
4. Penderfynwch y cyfnod amser
5. Penderfynwch ar safle'r gwrthrych
6. Penderfynwch y cyflymder terfynol

Darllen mwy

Problemau wedi'u datrys mewn symudiad taflegrau – pennu safle gwrthrych

1. Mae corff yn cael ei daflu i fyny ar ongl o 60 ^° i'r llorweddol gyda chyflymder cychwynnol o 12 m/s. Penderfynwch safle'r gwrthrych ar ôl symud am 1 eiliad! Cyflymiad disgyrchiant yw 10 m/ ^s².

Adnabyddus:

Ongl ( θ ) = 60 ^°

Cyflymder cychwynnol (v _o ) = 12 m/s

Cyfwng amser (t) = 1 eiliad

Cyflymiad disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Eisiau: Lleoliad y gwrthrych ar ôl symud am 1 eiliad

Datrysiad:

Cydran llorweddol y cyflymder cychwynnol:

v _ych = v _o cos θ = (12 m/s)(cos 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5) = 6 m/s

Cydran fertigol y cyflymder cychwynnol:

v _oy = v _o sin θ = (12 m/s)(pechod 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s

Lleoliad gwrthrych mewn cyfeiriad llorweddol:

Adnabyddus:

Cydran llorweddol cyflymder (v _x ) = 6 m/s

Cyfwng amser (t) = 1 eiliad

Eisiau: amrediad llorweddol (x)

Datrysiad:

Mae 6 metr / eiliad yn golygu bod y bêl yn symud hyd at 6 metr bob 1 eiliad. Pellter y bêl ar ôl symud am 1 eiliad yw 6 metr. Felly safle'r bêl yn y cyfeiriad llorweddol yw 6 metr.

Lleoliad y gwrthrych mewn cyfeiriad fertigol:

Dewiswch gyfeiriad i fyny fel cyfeiriad positif a chyfeiriad i lawr fel cyfeiriad negatif.

Adnabyddus:

Cyflymder cychwynnol (v _o ) = 6 √ 3 m/s (positif tuag i fyny)

Cyfwng amser (t) = 1 eiliad

Cyflymiad disgyrchiant (g) = -10 m/s² ⁽ negatif tuag i lawr)

Eisiau: uchder ar ôl symud am 1 eiliad

Datrysiad:

h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3) (1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2 metr.

Safle'r gwrthrych ar ôl symud am 1 eiliad:

Dadleoliad llorweddol (x) = 6 metr

Dadleoliad fertigol (y) = 5.2 metr

[irp]

2. Mae corff yn cael ei daflu i fyny ar ongl o 30 ^° i'r llorweddol o adeilad 20 metr o uchder. Ei gyflymder cychwynnol yw 50 m/s. Cyfrifwch y dadleoliad fertigol ar ôl i'r corff symud am 1 eiliad! Cyflymiad disgyrchiant yw 10 m/ ^s².

Adnabyddus:

Ongl ( θ ) = 30 ^°

Uchder cychwynnol (h _o ) = 20 metr

Cyflymder cychwynnol (v _o ) = 50 m/s

Cyfwng amser (t) = 1 eiliad

Cyflymiad disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Eisiau: Uchder (u)

Datrysiad:

Cydran fertigol y cyflymder cychwynnol:

v _oy = v _o sin θ = (50 m/s)(pechod 30 ^o ) = (50 m/s)(0.5) = 25 m/s

Uchder:

Dewiswch gyfeiriad i fyny fel cyfeiriad positif a chyfeiriad i lawr fel cyfeiriad negatif.

Adnabyddus:

Cyflymder cychwynnol (v _o ) = 25 m/s (positif tuag i fyny)

Cyfwng amser (t) = 1 eiliad

Cyflymiad disgyrchiant (g) = -10 m/s² ⁽ negatif tuag i lawr)

Eisiau: Uchder (u)

Datrysiad:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2} = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 ² ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 metr.

Mae uchder y corff ar ôl symud am 1 eiliad yn 20 metr uwchben lle mae'r corff yn cael ei daflu neu 40 metr uwchben y ddaear.

[irp]

3. Mae pêl fach yn cael ei thaflu'n llorweddol gyda chyflymder cychwynnol v _o = 10 m/s o adeilad 10 metr o uchder. Cyfrifwch ddadleoliad y bêl ar ôl symud am 1 eiliad ! Cyflymiad disgyrchiant yw 10 m/ ^s²

Adnabyddus:

Uchder cychwynnol (u) = 10 metr

Cyflymder cychwynnol (v _o ) = 10 m/s

Cyfwng amser (t) = 1 eiliad

Cyflymiad disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Eisiau: Safle'r bêl ar ôl symud 1 eiliad!

Datrysiad:

Dadleoliad llorweddol:

Adnabyddus:

Cydran llorweddol cyflymder (v _x ) = 10 m/s

Cyfwng amser (t) = 1 eiliad

Eisiau: Lleoliad y gwrthrych

Datrysiad:

Mae 10 metr/eiliad yn golygu bod y gwrthrych yn symud hyd at 10 metr bob 1 eiliad. Mae'r dadleoliad ar ôl symud am 1 eiliad yn 10 metr. Felly mae'r dadleoliad llorweddol yn 10 metr.

Dadleoliad fertigol:

Wedi'i gyfrifo fel y symudiad cwympo rhydd.

Adnabyddus:

Cyfwng amser (t) = 1 eiliad

Cyflymiad disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Eisiau: Uchder ar ôl symud am 1 eiliad (awr)

Datrysiad:

h = 1/2 gt ^{​​​​2} = 1/2 (10)(1 ² ) = (5)(1) = 5 metr.

Ar ôl 1 eiliad, mae'r gwrthrych yn cwympo cyn belled â 5 metr. Uchder uwchben lefel y ddaear = 10 metr – 5 metr = 5 metr.

Safle'r gwrthrych ar ôl symud 1 eiliad:

Safle'r gwrthrych mewn cyfeiriad llorweddol (x) = 10 metr

Safle'r gwrthrych yn y cyfeiriad fertigol (y) = 5 metr

[irp]

[wpdm_package id='532′]

[wpdm_package id='536′]

1. Datryswch y cyflymder cychwynnol yn gydrannau llorweddol a fertigol
2. Penderfynwch y dadleoliad llorweddol
3. Penderfynwch ar yr uchder mwyaf
4. Penderfynwch y cyfnod amser
5. Penderfynwch ar safle'r gwrthrych
6. Penderfynwch y cyflymder terfynol

Darllen mwy

Problemau wedi'u datrys mewn symudiad taflegrau – pennu'r cyfnod amser

1. Mae pêl-droed sy'n cael ei chicio yn gadael y llawr ar ongl θ = 30 ^o i'r llorweddol gyda chyflymder cychwynnol o 10 m/s. Cyfrifwch yr amser sydd ei angen i gyrraedd yr uchder mwyaf! Cyflymiad disgyrchiant yw 10 m/ ^s².

Adnabyddus:

Ongl (θ) = 30 ^o

Cyflymder cychwynnol (v _o ) = 10 m/s

Cyflymiad disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Eisiau: Cyfnod amser i gyrraedd yr uchder mwyaf

Datrysiad:

Cydran fertigol y cyflymder cychwynnol:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(pechod 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

Mae'r cyfnod amser i gyrraedd yr uchder mwyaf yn cael ei bennu gan yr hafaliad symudiad fertigol . Dewiswch gyfeiriad i fyny fel positif a chyfeiriad i lawr fel negatif.

Adnabyddus:

Cyflymder cychwynnol (v _o ) = 5 m/s (positif tuag i fyny)

Cyflymiad disgyrchiant (g) = – 10 m/s² ⁽ negatif tuag i lawr)

Cyflymder terfynol ar uchder mwyaf (v _t ) = 0

Eisiau: cyfnod amser (t)

Datrysiad:

vt = v _{o +} gt

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 t

5 = 10 t

t = 5/10 = 0.5 eiliad

[irp]

2. Mae corff yn cael ei daflu i fyny ar ongl o 30 ^° i'r llorweddol gyda chyflymder cychwynnol o 30 m/s. Cyfrifwch yr amser hedfan! Cyflymiad disgyrchiant yw 10 m/ ^s².

Adnabyddus:

Ongl (θ) = 30 ^o

Cyflymder cychwynnol (v _o ) = 8 m/s

Cyflymiad disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Eisiau: Cyfnod amser cyn i'r corff daro'r llawr

Datrysiad:

Cydran fertigol y cyflymder cychwynnol:

v _oy = v _o sin θ = (8 m/s)(pechod 30 ^o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s

Yn gyntaf, rydym yn cyfrifo'r cyfnod amser i gyrraedd yr uchder mwyaf gan ddefnyddio hafaliad y mudiant fertigol.

Dewiswch gyfeiriad i fyny fel cyfeiriad positif a chyfeiriad i lawr fel cyfeiriad negatif.

Adnabyddus:

Cyflymder cychwynnol (v _o ) = 4 m/s (positif tuag i fyny)

Cyflymiad disgyrchiant (g) = – 10 m/s² ⁽ negatif tuag i lawr)

Cyflymder terfynol ar yr uchder mwyaf (v _t ) = 0

Eisiau: Cyfnod amser (t)

Datrysiad:

vt = v _{o +} gt

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 t

4 = 10 t

t = 4/10 = 0,4 eiliad

Y cyfnod amser i gyrraedd yr uchder mwyaf yw 0.4 eiliad.

Yr amser yn yr awyr yw 2 x 0.4 eiliad = 0.8 eiliad.

[irp]

3. Mae corff yn cael ei daflu i fyny ar ongl o 30 ^° gyda'r llorwedd o adeilad 10 metr o uchder. Ei gyflymder cychwynnol yw 40 m/s. Pa mor hir mae'n ei gymryd i'r corff gyrraedd y llawr? Cyflymiad disgyrchiant yw 10 m/ ^s².

Adnabyddus:

Ongl (θ) = 30 ^o

Uchder cychwynnol (h _o ) = 10 metr

Cyflymder cychwynnol (v _o ) = 40 m/s

Cyflymiad disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Eisiau: Amser yn yr awyr (t)

Datrysiad:

Cydran fertigol y cyflymder cychwynnol:

v _oy = v _o sin θ = (40 m/s)(pechod 30 ^o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s

Yn gyntaf, rydym yn cyfrifo'r cyfnod amser i gyrraedd yr uchder mwyaf gan ddefnyddio hafaliad y mudiant fertigol.

Dewiswch gyfeiriad i fyny fel cyfeiriad positif a chyfeiriad i lawr fel cyfeiriad negatif.

Adnabyddus:

Cyflymder cychwynnol (v _o ) = 20 m/s (positif tuag i fyny)

Cyflymiad disgyrchiant (g) = – 10 m/s² ⁽ negatif tuag i lawr)

Cyflymder terfynol ar y brig (v _t ) = 0

Eisiau: Cyfnod amser (t)

Datrysiad:

vt = v _{o +} gt

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 t

20 = 10 t

t = 20/10 = 2 eiliad

Amser yn yr awyr = 2 x 2 eiliad = 4 eiliad.

Mae'r gwrthrych 10 metr uwchben y ddaear. 4 eiliad yw'r cyfnod amser i gyrraedd lle sy'n gyfochrog â'r safle cychwynnol. Mae'r bêl yn dal i symud i lawr.

Cyfrifir yr amser i gyrraedd y ddaear gan ddefnyddio hafaliad y symudiad cwympo rhydd.

Adnabyddus:

Cyflymiad disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Uchder (u) = 10 metr

Eisiau: Cyfnod amser (t)

Datrysiad:

h = 1/2 ^gt2

10 = 1/2 (10) ^t²

10 = 5 ^t²

t2 = 10/5 = ²

t = √2 = 1.4 eiliad

Cyfwng amser = 1.4 eiliad.

Cyfanswm y cyfwng amser = 4 eiliad + 1.4 eiliad = 5.4 eiliad.

[irp]

4. Mae pêl fach yn cael ei thaflu'n llorweddol gyda chyflymder cychwynnol v _o = 15 m/s o adeilad 5 metr o uchder. Cyfrifwch yr amser yn yr awyr ! Cyflymiad disgyrchiant yw 10 m/ ^s²

Adnabyddus:

Uchder (u) = 5 metr

Cyflymder cychwynnol (v _o ) = 15 m/s

Cyflymiad disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Eisiau: Amser yn yr awyr (t)

Datrysiad:

Cyfrifir amser yn yr awyr gan ddefnyddio hafaliad symudiad sy'n cwympo'n rhydd.

Adnabyddus:

Uchder (u) = 5 metr

Cyflymiad disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Eisiau: Cyfnod amser (t)

Datrysiad:

h = 1/2 ^gt2

5 = 1/2 (10) ^t²

5 = 5 ^t²

t2 = 5/5 = ¹

t = √1 = 1 eiliad

[irp]

[wpdm_package id='531′]

[wpdm_package id='536′]

1. Datryswch y cyflymder cychwynnol yn gydrannau llorweddol a fertigol
2. Penderfynwch y dadleoliad llorweddol
3. Penderfynwch ar yr uchder mwyaf
4. Penderfynwch y cyfnod amser
5. Penderfynu safle gwrthrychau
6. Penderfynwch y cyflymder terfynol

Darllen mwy

Problemau wedi'u datrys mewn symudiad taflegrau – pennu'r uchder mwyaf

1. Mae pêl-droed sy'n cael ei chicio yn gadael y llawr ar ongl θ = 60 ^° gyda'r llorweddol â chyflymder cychwynnol o 10 m/s. Cyfrifwch yr uchder mwyaf! Cyflymiad disgyrchiant yw 10 m/ ^s².

Adnabyddus:

Ongl (θ) = 60 ^°

Cyflymder cychwynnol (v _o ) = 10 m/s

Eisiau: Uchder mwyaf (u)

Datrysiad:

Cydran fertigol y cyflymder cychwynnol:

sin 60 ^o = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 60 ^o = (10)(pechod 60 ^o ) = (10)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

Dewiswch gyfeiriad i fyny fel cyfeiriad positif a chyfeiriad i lawr fel cyfeiriad negatif.

Adnabyddus:

Cyflymiad disgyrchiant (g) = -10 m/s² ⁽ negatif tuag i lawr)

Cydran fertigol y cyflymder cychwynnol (voy ₎ = + 5 √3 m/s (positif tuag i fyny)

Cyflymder terfynol ar yr uchder mwyaf (v _ty ) = 0

Eisiau: Uchder mwyaf (u)

Datrysiad:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = ( 5 √3 ) ² + 2 (-10) awr

0 = 2 5 ( 3) – 20 awr

0 = 75 – 20 awr

75 = 20 awr

h = 75 / 20

h = 3.75 metr

Yr uchder mwyaf yw 3.75 metr.

[irp]

2. Mae corff yn cael ei daflu i fyny ar ongl o 30 ^° gyda'r llorwedd o adeilad 20 metr o uchder. Ei gyflymder cychwynnol yw 4 m/s. Cyfrifwch yr uchder mwyaf! Cyflymiad disgyrchiant yw 10 m/ ^s².

Adnabyddus:

Ongl (θ) = 30 ^°

Uchder cychwynnol (u) = 20 metr

Cyflymder cychwynnol (v _o ) = 4 m/s

Cyflymiad disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Eisiau: Yr uchder mwyaf (h)

Datrysiad:

Cydran fertigol y cyflymder cychwynnol:

sin 30 ^o = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 30 ^o = (4)(pechod 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 m/s

Dewiswch gyfeiriad i fyny fel cyfeiriad positif a chyfeiriad i lawr fel cyfeiriad negatif.

Adnabyddus:

Cyflymiad disgyrchiant (g) = -10 m/s² ⁽ negatif tuag i lawr)

Cydran fertigol y cyflymder cychwynnol (voy ₎ = +2 m/s (positif tuag i fyny)

Cyflymder terfynol ar uchder mwyaf (v _ty ) = 0

Eisiau: Yr uchder mwyaf

Datrysiad:

Yr uchder mwyaf:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 2 ² + 2 (-10) awr

0 = 4 – 20 awr

4 = 20 awr

h = 4 / 20

h = 0.2 metr

Yr uchder mwyaf yw 0.2 metr + 20 metr = 20.2 metr.

[irp]

[wpdm_package id='528′]

[wpdm_package id='536′]

1. Datryswch y cyflymder cychwynnol yn gydrannau llorweddol a fertigol
2. Penderfynwch y dadleoliad llorweddol
3. Penderfynwch ar yr uchder mwyaf
4. Penderfynwch y cyfnod amser
5. Penderfynu safle gwrthrychau
6. Penderfynwch y cyflymder terfynol

Darllen mwy

Problemau wedi'u datrys mewn symudiad taflegrau – pennu'r dadleoliad llorweddol

1. Mae pêl-droed sydd wedi'i chicio yn gadael y llawr ar ongl θ = 60 ^° gyda'r llorweddol â chyflymder cychwynnol o 16 m/s. Pa mor hir fydd hi cyn i'r bêl daro'r llawr?

Adnabyddus:

Ongl ( θ ) = 60 ^°

Cyflymder cychwynnol (v _o ) = 16 m/s

Cyflymiad disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Eisiau: Dadleoliad llorweddol (x)

Datrysiad:

Cydran llorweddol y cyflymder cychwynnol:

v _ych = v _o cos θ = (16 m/s)(cos 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5) = 8 m/s

Cydran fertigol y cyflymder cychwynnol:

v _oy = v _o sin θ = (16 m/s)(pechod 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

Gellir deall symudiad taflegrau drwy ddadansoddi cydrannau llorweddol a fertigol y symudiad ar wahân. Mae'r symudiad x yn digwydd ar gyflymder cyson a'r symudiad y yn digwydd ar gyflymiad disgyrchiant cyson.

Amser yn yr awyr

Mae'r amser y mae'n aros yn yr awyr yn cael ei bennu gan y symudiad y. Yn gyntaf, rydym yn dod o hyd i'r amser gan ddefnyddio'r symudiad y ac yna'n defnyddio'r gwerth amser hwn yn yr hafaliadau x ( hafaliad cyflymder cyson ).

Dewiswch gyfeiriad i fyny fel cyfeiriad positif a chyfeiriad i lawr fel cyfeiriad negatif.

Adnabyddus:

Cyflymder cychwynnol (v _o ) = 8 √ 3 m/s (v _o i fyny)

Cyflymiad disgyrchiant (g) = -10 m/s² ⁽ g i lawr)

Uchder (u) = 0 (mae'r bêl yn ôl i'r un safle)

Eisiau: Amser yn yr Awyr

Datrysiad:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 8 √3 ) t + 1/2 (-10) ^t2

0 = 8 √3 t – 5 ^t2

8 √3 t = 5 ^t2

8 (1.7) = 5 t

14 = 5 t

t = 14 / 5 = 2.8 eiliad

Dadleoliad llorweddol

Adnabyddus:

Cyflymder (v) = 8 m/s

Ysbaid amser (t) = 2.8 eiliad

Eisiau: Dadleoli

Datrysiad:

x = vt = (8 m/s)(2.8 s) = 22.4 metr

Mae'r dadleoliad llorweddol yn 22.4 metr.

[irp]

2. Mae corff yn cael ei daflu i fyny ar ongl o 60 ^° gyda'r llorwedd o adeilad 50 metr o uchder. Ei gyflymder cychwynnol yw 30 m/s. Cyfrifwch y dadleoliad llorweddol! Cyflymiad disgyrchiant yw 10 m/ ^s².

Adnabyddus:

Ongl ( θ ) = 60 ^°

Uchder (u) = 15 m

Cyflymder cychwynnol (v _o ) = 30 m/s

Cyflymiad disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Eisiau: x

Datrysiad:

Cydran llorweddol cyflymder cychwynnol ::

v _ych = v _o cos θ = (30 m/s)(cos 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5) = 15 m/s

Cydran fertigol y cyflymder cychwynnol:

v _oy = v _o sin θ = (30 m/s)(pechod 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

Amser yn yr awyr

Yn gyntaf, rydym yn dod o hyd i'r amser gan ddefnyddio'r symudiad y ac yna'n defnyddio'r gwerth amser hwn yn yr hafaliadau x (hafaliad cyflymder cyson). Dewiswch i fyny fel positif ac i lawr fel negatif.

Adnabyddus:

Cyflymder cychwynnol (v _o ) = 15 √ 3 m/s (positif tuag i fyny)

Cyflymiad disgyrchiant (g) = -10 m/s² ⁽ negatif tuag i lawr)

Uchel (u) = -50 (Tir 50 metr islaw'r safle cychwynnol)

Eisiau: t

Datrysiad:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

-50 = ( 15 √3 ) t + 1/2 (-10 ) ^t2

-50 = 15 √3 t – 5 ^t2

5 t ² – 15 √ 3 t – 50 = 0

Cyfrifwch yr amser gan ddefnyddio'r fformiwla hon:

a = 5, b = – 15 √3 , c = – 50

Yr amser yn yr awyr yw 6.7 eiliad.

Dadleoliad llorweddol:

Adnabyddus:

Cyflymder (v) = 15 m/s

Ysbaid amser (t) = 6.7 eiliad

Eisiau: dadleoli

Datrysiad:

s = vt = (15 m/s)(6.7 s) = 100.5 metr

Mae'r dadleoliad llorweddol yn 100.5 metr.

[irp]

3. Mae pêl fach yn cael ei thaflu'n llorweddol gyda chyflymder cychwynnol v _o = 10 m/s o adeilad 10 metr o uchder. Cyfrifwch y dadleoliad llorweddol ! Cyflymiad disgyrchiant yw 10 m/ ^s²

Adnabyddus:

Uchder (u) = 10 m

Cyflymder cychwynnol (v _o ) = 10 m/s

Cyflymiad disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Eisiau: x

Datrysiad:

Cydran llorweddol y cyflymder cychwynnol = cyflymder cychwynnol = 10 m/s.

Amser yn yr awyr

Amser yn yr awyr wedi'i gyfrifo gan ddefnyddio hafaliad symudiad cwympo rhydd .

Adnabyddus:

Cyflymiad disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Uchder (u) = 10 metr

Eisiau: t

Datrysiad:

h = 1/2 ^gt2

10 = 1/2 (10) ^t²

10 = 5 ^t²

t2 = 10 / 5 = ²

t = √2 = 1.4 eiliad

Dadleoliad llorweddol

Cyfrifir dadleoliad llorweddol gan ddefnyddio hafaliad y mudiant ar gyflymder cyson.

Adnabyddus:

Cyflymder (v) = 10 m/s

Ysbaid amser (t) = 1.4 eiliad

Eisiau: x

Datrysiad:

s = vt = (10 m/s)(1.4 s) = 14 metr

Mae'r dadleoliad llorweddol yn 14 metr.

[irp]

[wpdm_package id='526′]

[wpdm_package id='536′]

1. Datryswch y cyflymder cychwynnol yn gydrannau llorweddol a fertigol
2. Penderfynwch y dadleoliad llorweddol
3. Penderfynwch ar yr uchder mwyaf
4. Penderfynwch y cyfnod amser
5. Penderfynu safle gwrthrychau
6. Penderfynwch y cyflymder terfynol

Darllen mwy

Datrys problemau mewn symudiad taflegrau – datrys cyflymder cychwynnol yn gydrannau llorweddol a fertigol

1. Mae pêl-droed sydd wedi'i chicio yn gadael y llawr ar ongl θ = 60^o gyda chyflymder o 10 m/s. Cyfrifwch gydrannau'r cyflymder cychwynnol!
Adnabyddus:
Ongl (θ) = 60^o
Cyflymder cychwynnol (v_o) = 10 m/eiliad
Eisiau: v_ox a v_oy
Datrysiad:
Datryswch y cyflymder cychwynnol yn gydran x (llorweddol) a chydran y (fertigol).
sin θ = v_oy /v_o —–> v_oy = v_o sin θ
cos θ = v_ox /v_o —–> v_ox = v_o cos θ

cydran x (llorweddol):
v_ox = v_o cos θ = (10 m/s)(cos 60^o) = (10 m/eiliad)(0.5) = 5 m/eiliad

cydran y (fertigol):
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 60^o) = (10 m/eiliad)(0.5√3) = 5√3 m/eiliad

[irp]

2. Mae gwrthrych yn gadael y ddaear ar ongl θ = 30^o gyda chydran y o'r cyflymder yn 10 m/s. Cyfrifwch y cyflymder cychwynnol !
Adnabyddus:
Ongl (θ) = 30^o
cydran y (v_oy) = 10 m/eiliad
Eisiau: Cyflymder cychwynnol (v_o)
Datrysiad:
v_oy = v_o sin θ
10 = (v_o)(pechod 30^o)
10 = (v_o)(0.5)
v_o = 10/0.5
v_o = 20 m/s

[irp]

3. Cydran lorweddol y cyflymder cychwynnol yw 30 m/s a chydran fertigol y cyflymder cychwynnol yw 40 m/s. Cyfrifwch y cyflymder cychwynnol.
Adnabyddus:
Cydran llorweddol y cyflymder cychwynnol (v_ox) = 30 m/eiliad
Cydran fertigol y cyflymder cychwynnol (v_oy) = 40 m/eiliad
Eisiau: Cyflymder cychwynnol (v_o)
Datrysiad:
v_o² = v_ox² +v_oy² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500
v_o = √2500
v_o = 50 m/s

[irp]

4. Mae pêl fach yn cael ei thaflu'n llorweddol gyda chyflymder cychwynnol v_o = 6m/s. Cyfrifwch gydran x a chydran y o'r cyflymder cychwynnol.
Adnabyddus:
Cyflymder cychwynnol (v_o) = 6 m/eiliad
Eisiau: vox a v_oy
Datrysiad:
Mae'r bêl yn symud yn llorweddol fel bod cydran lorweddol y cyflymder (v_ox) = cyflymder cychwynnol (v_o) = 6 m/s. Cydran fertigol cyflymder (v_oy) = 0.

[irp]

[wpdm_package id='545′]

[wpdm_package id='536′]

1. Datryswch y cyflymder cychwynnol yn gydrannau llorweddol a fertigol
2. Penderfynwch y dadleoliad llorweddol
3. Penderfynwch ar yr uchder mwyaf
4. Penderfynwch y cyfnod amser
5. Penderfynu safle gwrthrychau
6. Penderfynwch y cyflymder terfynol

Darllen mwy