Symudiad taflegrau – problemau ac atebion

27 Symudiad taflegrau – problemau ac atebion

1. Mae bwled yn cael ei thanio ar ongl θ = 60 ^° gyda chyflymder o 20 m/s. Y cyflymiad oherwydd disgyrchiant yw 10 m/s² ^. Beth yw'r cyfnod amser i gyrraedd yr uchder mwyaf?

Adnabyddus:

Cyflymder cychwynnol y bwled (v _o ) = 20 m/s

Ongl (θ) = 60 ^° C

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 ms ^–2

Eisiau: Y cyfnod amser i gyrraedd yr uchder mwyaf

Datrysiad:

Y cyflymder cychwynnol yn y cyfeiriad llorweddol (echelin x):

v _ych = v _o cos 60 ^o = (20)(0.5) = 10 m/s

Y cyflymder cychwynnol yn y cyfeiriad fertigol (echelin y):

v _oy = vo sin 60 ^o = (20)(0.5√3) = 10√3 m/s

Y cyfnod amser i gyrraedd yr uchder mwyaf, wedi'i gyfrifo gan ddefnyddio'r hafaliad hwn:

v _ty = v _oy + gt

v _ty = y cyflymder terfynol yn y cyfeiriad fertigol = y cyflymder terfynol yn y pwynt uchaf = 0 m/s

v _oy = y cyflymder cychwynnol yn y cyfeiriad llorweddol = 10√3 m/s

g = cyflymiad oherwydd disgyrchiant = 10 m/ ^s²

t = cyfnod amser

Y cyfnod amser:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 eiliad

2. Gwrthrych sy'n cael ei daflu ar ongl. Mae uchder y gwrthrych yr un fath pan fo'r cyfnod amser = 1 eiliad a 3 eiliad. Beth yw cyfnod amser y gwrthrych yn yr awyr?

Datrysiad:

Y gwrthrych yn yr awyr am 4 eiliad.

3. Mae awyren yn symud yn llorweddol gyda chyflymder o 50 m/s. Ar uchder o 2 km, mae gwrthrych yn cael ei ollwng o'r awyren. Cyflymiad oherwydd disgyrchiant = 10 m/ s2, beth yw'r cyfnod amser cyn i'r gwrthrych daro'r ddaear?

Adnabyddus:

Uchder = 2 km = 2000 metr

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Eisiau: Y cyfnod amser (t)

Datrysiad:

h = 1/2 ^gt2

2000 = 1/2 (10) ^t²

2000 = 5 ^t²

t2 = 2000/5 = ⁴⁰⁰

t = √400 = 20 eiliad

4. Mae pêl-droed sy'n cael ei chicio yn gadael y llawr ar ongl θ = 45 ^o gyda'r llorweddol â chyflymder cychwynnol o 25 m/s. Pennwch bellter X. Y cyflymiad oherwydd disgyrchiant yw 10 m/ ^s².

Adnabyddus:

Cyflymder cychwynnol (v _o ) = 25 m/s

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Ongl (θ) = 45 ^°

Eisiau: X

Datrysiad:

Cydran llorweddol y cyflymder cychwynnol:

v _ych = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s

Cydran fertigol y cyflymder cychwynnol:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s)(pechod 45 ^o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s

Gellir deall symudiad taflegrau drwy ddadansoddi cydrannau llorweddol a fertigol y symudiad ar wahân. Mae'r symudiad x yn digwydd ar gyflymder cyson a'r symudiad y yn digwydd ar gyflymiad disgyrchiant cyson.

Amser yn yr awyr (t):

Cyfrifir yr amser yn yr awyr gyda hafaliad y symudiad fertigol i fyny.

Dewiswch gyfeiriad i fyny fel cyfeiriad positif a chyfeiriad i lawr fel cyfeiriad negatif.

Adnabyddus:

Y cyflymder cychwynnol (v _o ) = 12.5√2 m/s (cyfeiriad i fyny, positif)

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = -10 m/s² ⁽ cyfeiriad tuag i lawr, negyddol)

Uchder (u) = 0

Eisiau: Cyfnod amser (t)

Datrysiad:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = (12.5√2) t + 1/2 (-10) ^t²

0 = 12.5√2 t – 5 t ²

12.5√2 t = 5 ^t²

12.5√2 = 5 t

t = 12.5√2 / 5

t = 2.5√2 eiliad

Y pellter llorweddol (X):

Wedi'i gyfrifo gan ddefnyddio hafaliad y mudiant llinol unffurf gyda chyflymder cyson.

Adnabyddus:

Cyflymder (v) = 12.5√2 m/s

Cyfwng amser (t) = 2.5√2 eiliad

Eisiau: Pellter

Datrysiad:

d = vt = (12.5√2)(2.5√2) = (12.5)(2.5)(2) = 62.5 metr

5. Mae gan wrthrych sy'n cael ei daflu i fyny ar ongl θ = 30 ^° gyda'r llorwedd gyflymder cychwynnol o 20 m/s. Y cyflymiad oherwydd disgyrchiant yw 10 m/s² ^. Pennwch yr uchder mwyaf.

Adnabyddus:

Y cyflymder cychwynnol (v_o) = 20 m/eiliad

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Ongl (θ) = 30 ^°

Eisiau : Yr uchder mwyaf

Datrysiad:

Yn gyntaf, dewch o hyd i gydran fertigol y cyflymder cychwynnol (v _oy ):

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(pechod 30 ^o ) = (20)(0.5) = 10 m/s

Cyfrifwch yr uchder mwyaf. Dewiswch gyfeiriad i fyny fel positif a chyfeiriad i lawr fel negatif.

Adnabyddus:

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = -10 m/s² ⁽ cyfeiriad tuag i lawr , negyddol )

Cydran fertigol y cyflymder cychwynnol (voy ₎ = 10 m/s ( cyfeiriad tuag i fyny, positif )

Cyflymder ar yr uchder mwyaf (v _ty ) = 0

Eisiau: Yr uchder mwyaf (h)

Datrysiad:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) awr

0 = 100 – 20 awr

100 = 20 awr

h = 100/20

h = 5 metr

Yr uchder mwyaf yw 5 metr.

6. Mae gwrthrych yn cael ei daflu ar ongl uchder benodol. Mae uchder y gwrthrych yr un fath ar ôl 1 eiliad a 3 eiliad. Pennwch yr amser yn yr awyr.

A. 3.6 eiliad

B. 4.0 eiliad

C. 5.6 eiliad

D. 6.4 eiliad

Ateb

Amser yn yr awyr = 4 eiliad.

Yr ateb cywir yw B.

7. Mae awyren yn symud yn llorweddol gyda chyflymder o 50 m/s. Pan fydd yr awyren ar uchder o 2 km, gall gwrthrych ddisgyn yn rhydd o'r awyren. Penderfynwch ar y math o symudiad.

A. Symudiad cwympo rhydd

B. Symudiad arnofiol

C. Symudiad llorweddol

D. Symudiad taflegrau

Datrysiad:

Mae'r gwrthrych yn cael ei ollwng o'r awyren symudol oherwydd bod ganddo'r un cyflymder â chyflymder yr awyren, sef 50 m/s. Nid yw symud gwrthrychau fel symudiad cwympo rhydd ond symudiad parabolig. Mae'r achos yr un fath â gollwng gwrthrychau o fewn car symudol.

Yr ateb cywir yw D.

8. Mae pêl yn cael ei thaflu'n llorweddol ar 15 m/s o glogwyn 60 metr o uchder. Pa mor hir mae'n ei gymryd i daro'r llawr?
Datrysiad: Gan ddefnyddio (h = \frac{1}{2}gt^2), rydym yn darganfod bod yr amser yn (t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \approx 3.5\ \text{s}).

9. Mae taflegryn yn cael ei danio ar ongl o 30° uwchben y llorwedd gyda chyflymder cychwynnol o 20 m/s. Beth yw'r uchder mwyaf a gyrhaeddwyd?
Datrysiad: Gan ddefnyddio (h = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g}), yr uchder mwyaf yw (h \approx 10.2\ \text{m}).

10. Mae carreg yn cael ei thaflu'n llorweddol ar 10 m/s o dŵr 80 metr o uchder. Dewch o hyd i'r pellter llorweddol y mae'n teithio cyn taro'r llawr.
Datrysiad: Gan ddefnyddio'r amser a geir mewn ffordd debyg i Broblem 1, y pellter llorweddol yw (d = vt ~ 40 m).

11. Mae pêl ganon yn cael ei thanio ar 40 m/s ar ongl o 45°. Dewch o hyd i amser yr hedfan.
Datrysiad: Gan ddefnyddio (t = \frac{2v \sin \theta}{g} \), amser yr hedfan yw (t \approx 5.8 \text{s} \).

12. Mae pêl fas yn cael ei thaflu ar ongl o 60° gyda chyflymder o 12 m/s. Dewch o hyd i'r amrediad llorweddol.
Datrysiad: Gan ddefnyddio \( R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} \), yr amrediad yw \( R \approx 14.0 \ \text{m} \).

13. Mae taflegryn yn cael ei lansio gyda chyflymder cychwynnol o 50 m/s ar 37° uwchben y llorwedd. Beth yw'r gydran cyflymder fertigol?
Datrysiad: Y gydran fertigol yw (v_y = v sin heta tua 30 m/s).

14. Caiff taflegryn ei lansio'n llorweddol ar 20 m/s o uchder o 100 metr. Beth yw'r cyflymder fertigol ychydig cyn iddo daro'r ddaear?
Datrysiad: Gan ddefnyddio \(v_y = \sqrt{2gh} \), y cyflymder fertigol yw \(v_y \approx 44.7 \\text{m/s} \).

15. Mae carreg yn cael ei thaflu ar ongl o 25° uwchben y llorwedd gyda chyflymder cychwynnol o 15 m/s. Beth yw cydrannau llorweddol a fertigol y cyflymder?
Datrysiad: Y gydran lorweddol yw (v_x = v \cos \theta \approx 13.4 \text{m/s} \), a'r gydran fertigol yw (v_y \approx 6.4 \text{m/s} \).

16. Mae pêl-droed yn cael ei chicio â chyflymder cychwynnol o 30 m/s ar ongl o 40° uwchben y llorwedd. Beth yw ei gydran cyflymder llorweddol?
Datrysiad: Y gydran llorweddol yw (v_x = v \cos \theta \approx 22.9 \text{m/s}).

17. Mae pêl golff yn cael ei tharo â chyflymder cychwynnol o 70 m/s ar ongl o 20°. Beth yw amser yr hediad?
Datrysiad: Gan ddefnyddio hafaliad amser hedfan, yr amser yw (t = 4.9).

18. Mae taflegryn yn cael ei danio o'r ddaear gyda chyflymder o 25 m/s ar 53° uwchben y llorwedd. Beth yw ei gydran cyflymder fertigol cychwynnol?
Datrysiad: Y gydran fertigol yw (v_y = v sin heta tua 20 m/s).

19. Mae pêl fas yn cael ei thaflu gyda chyflymder cychwynnol o 20 m/s ar ongl o 50°. Beth yw'r uchder mwyaf?
Datrysiad: Gan ddefnyddio'r hafaliad ar gyfer yr uchder mwyaf, yr uchder yw \( h \approx 15.3\ \text{m} \).

20. Mae bwled yn cael ei thanio'n llorweddol gyda chyflymder o 200 m/s o uchder o 10 metr. Pa mor hir mae'n ei gymryd i daro'r ddaear?
Datrysiad: Gan ddefnyddio'r hafaliad amser, yr amser yw (t = 1.4).

21. Mae pêl ganon yn cael ei thanio ar 45 m/s ar ongl o 30°. Dewch o hyd i'r amrediad.
Datrysiad: Gan ddefnyddio'r hafaliad amrediad, yr amrediad yw \( R \approx 88.2\ \text{m} \).

22. Mae pêl fasged yn cael ei thaflu ar ongl o 75° gyda chyflymder o 10 m/s. Dewch o hyd i'r amrediad llorweddol.
Datrysiad: Gan ddefnyddio'r hafaliad amrediad, yr amrediad yw \( R \approx 5.3\ \text{m} \).

23. Mae taflegryn yn cael ei lansio gyda chyflymder cychwynnol o 30 m/s ar 22° uwchben y llorwedd. Beth yw'r cyflymder fertigol ychydig cyn iddo daro'r ddaear?
Datrysiad: Gan ddefnyddio'r hafaliad cyflymder fertigol, y cyflymder fertigol yw \( v_y \approx 11.4\ \text{m/s} \).

24. Mae carreg yn cael ei thaflu'n llorweddol ar 8 m/s o dŵr 40 metr o uchder. Beth yw'r pellter llorweddol y mae'n teithio?
Datrysiad: Gan ddefnyddio'r hafaliad pellter llorweddol, y pellter yw (d = 16 m).

25. Mae pêl-droed yn cael ei chicio gyda chyflymder cychwynnol o 12 m/s ar ongl o 30° uwchben y llorwedd. Beth yw cydrannau llorweddol a fertigol y cyflymder?
Datrysiad: Y gydran lorweddol yw (v_x = 10.4 m/s), a'r gydran fertigol yw (v_y = 6 m/s).

26. Mae pêl golff yn cael ei tharo â chyflymder cychwynnol o 50 m/s ar ongl o 15°. Beth yw amser yr hediad?
Datrysiad: Gan ddefnyddio hafaliad amser hedfan, yr amser yw (t = 2.6).

27. Mae taflegryn yn cael ei danio o'r ddaear gyda chyflymder o 40 m/s ar 60° uwchben y llorwedd. Beth yw ei gydran cyflymder llorweddol cychwynnol?
Datrysiad: Y gydran llorweddol yw (v_x = v \cos \theta \approx 20 \text{m/s}).