5 Enghraifft o gwestiynau egni cinetig cylchdroadol
1. Mae gan wrthrych foment inertia o 1 kg m 2 sy'n cylchdroi ar echel sefydlog gyda chyflymder onglog o 2 rad/s. Beth yw egni cinetig cylchdro'r gwrthrych?
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Moment o inertia (I) = 1 kg m2
Cyflymder onglog (ω) = 2 rad/s
Gofynnwyd: Ynni cinetig cylchdro (EK)
Ateb:
Fformiwla egni cinetig cylchdro:
EK = 1/2 I ω2
Disgrifiad: EK = egni cinetig cylchdro (kg m2/s2), I = moment inertia (kg m2), ω = cyflymder onglog (rad/s)
Ynni cinetig cylchdroadol:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (1)(2)2 = 1/2 (1)(4) = 2 Joule
2. Mae gan bwli disg solet fàs o 20 kg a radiws o 0,2 metr. Os yw'r pwli yn cylchdroi ar ei echelin ar gyflymder onglog cyson o 4 rad/eiliad, beth yw egni cinetig cylchdro'r pwli?
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Màs y pwli disg solet (m) = 20 cilogram
Radiws y pwli disg solet (r) = 0,2 metr
Cyflymder onglog (ω) = 4 radian/eiliad
Gofynnwyd: Beth yw egni cinetig cylchdro'r pwli?
Ateb:
Y fformiwla ar gyfer moment inertia disg solet os yw'n cylchdroi ar echel fel y dangosir yn y llun:
I = 1/2 mr2
Disgrifiad: I = moment inertia (kg m2), m = màs (kg), r = radiws (metrau)
Moment inertia disg solet:
I = 1/2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 kg m2
Ynni cinetig cylchdro'r pwli:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,4)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 Joule
3. Mae pêl solet gyda màs o 10 kg a radiws o 0,1 metr yn cylchdroi o amgylch ei hechelin gyda chyflymder onglog o 10 rad/s. Pennwch egni cinetig cylchdro'r bêl solet!
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Màs pêl solet (m) = 10 cilogram
Radiws sffêr solet (r) = 0,1 metr
Cyflymder onglog (ω) = 10 radian/eiliad
Gofynnwyd: Ynni cinetig wedi torripêl solet i
Ateb:
Y fformiwla ar gyfer moment inertia pêl solet os yw'n cylchdroi ar echel fel y dangosir yn y llun:
I = (2/5) mr2
Disgrifiad: I = moment inertia (kg m2), m = màs (kg), r = radiws (metrau)
Moment inertia sffêr solet:
I = (2/5)(10)(0,1)2 = (4)(0,01) = 0,04 kg m2
Ynni cinetig cylchdroadol sffêr solet:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,04)(10)2 = (0,02)(100) = 2 Joule
4. Mae gronyn â màs o 0,5 cilogram yn symud mewn cylch â chyflymder onglog cyson o 2 rad/s. Pennwch egni cinetig cylchdro'r gronyn os yw radiws llwybr y gronyn yn 10 cm.
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Màs y gronyn (m) = 0,5 cilogram
Radiws sffêr solet (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 metr
Cyflymder onglog (ω) = 2 radian/eiliad
Gofynnwyd: Ynni cinetig cylchdroadol gronynnau
Ateb:
Y fformiwla ar gyfer moment inertia gronyn:
Fi = Mr.2 = (0,5)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 kg m2
Ynni cinetig cylchdro gronynnau:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,005)(2)2 = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 Joule
5. Mae disg silindrog solet homogenaidd yn cylchdroi ar ei hechelin i ddechrau gyda chyflymder onglog o 4 rad/s. Mae màs a radiws y ddisg yn 1 kg a 0,5 m. Os rhoddir modrwy gyda màs o 0,2 kg a radiws o 0,1 m ar y ddisg, lle mae canol y fodrwy yn uniongyrchol uwchben canol y ddisg, yna bydd y ddisg a'r fodrwy yn cylchdroi gyda'i gilydd gydag egni cinetig cylchdro o…
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Màs y silindr solet (m1) = 1 cilogram
Radiws silindr solet (r1) = 0,5 metr
Cyflymder onglog silindr solet (ω1) = 4 rad/eiliad
Mas y cylch (m2) = 0,2 cilogram
Radiws y cylch (r)2) = 0,1 metr
Gofynnwyd: Ynni cinetig cylchdroadol y silindr a'r cylch
Ateb:
Yn gyntaf cyfrifwch gyflymder onglog y silindr a'r cylch:
Moment inertia silindr solet: I = 1⁄2 m1 r12 = 1⁄2 (1)(0,5)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m2
Moment inertia'r cylch: I = mr2 = (0,2)(0,1)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m2
Moment inertia silindr a chylch solet (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 kg m2
Momentwm onglog dechrau (L1) = Momentwm onglog terfynol (L2)
I1 ω1 = I.2 ω2
(0,125)(4) = (0,125 + 0,002)(ω2)
(0,5) = (0,127)(ω2)
ω2 = 0,5 : 0,127
ω2 = 4 rad/eiliad
Cyfrifwch egni cinetig cylchdro'r silindr a'r cylch:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,127)(4)2 = (0,127)(8) = 1,016 Joule
