Moment o inertia

Moment o Inertia Deunydd

Mae dau wrthrych, un ohonynt â màs bach a'r llall â màs mwy. Pa wrthrych sy'n haws i'w symud os caiff ei wthio â'r un grym? Mae'r ffaith yn dangos bod gwrthrychau â màs llai yn haws i'w symud na gwrthrychau â màs mwy. Felly mae maint màs y gwrthrych yn pennu maint cyflymiad y gwrthrych os cymhwysir grym. Os yw mewn symudiad syth, mae màs gwrthrych yn pennu a yw gwrthrych yn hawdd neu'n anodd ei symud (cyflymu) yna mewn symudiad cylchdro, mae moment inertia gwrthrych yn pennu a yw gwrthrych yn hawdd neu'n anodd ei symud.

Gronyn
Ystyriwch ronyn sy'n cylchdroi. Rhoddir grym F i ronyn â màs m fel bod y gronyn yn cylchdroi o amgylch echel y cylchdro O. Mae'r gronyn bellter r o echel y cylchdro. I ddechrau mae'r gronyn yn llonydd (v = 0). Ar ôl cael ei symud gan y grym F, mae'r gronyn yn cylchdroi ar gyflymder penodol fel bod gan y gronyn gyflymiad tangiadol (tan).
Mynegir y berthynas rhwng grym (F), màs (m), a chyflymiad tangiadol (tan) gronyn gan yr hafaliad:
Mae'r gronyn yn cylchdroi fel bod gan y gronyn gyflymiad onglog. Mynegir y berthynas rhwng cyflymiad tangiadol a chyflymiad onglog gan yr hafaliad:
Amnewidiwch neu disodli'r cyflymiad tangiadol (tan) yn hafaliad 3 gyda'r cyflymiad tangiadol (tan) yn hafaliad 4.
Lluoswch yr ochrau chwith a dde ag r:
r F yw'r foment grym a mr² yw moment inertia gronyn I). Mae Hafaliad 5 yn nodi'r berthynas rhwng moment y grym, moment inertia a chyflymiad onglog gronyn sy'n cylchdroi. Hafaliad 5 yw ail gyfraith Newton ar gyfer gronyn sy'n cylchdroi.
Mae I yn gynnyrch màs y gronyn (m) a sgwâr pellter y gronyn o echelin y cylchdro (r).²).
Gwybodaeth:
I = moment inertia'r gronyn, m = màs y gronyn, r = pellter rhwng y gronyn ac echel y cylchdro
Defnyddir hafaliad 6 i bennu moment inertia gronyn sy'n cylchdroi.
Er mwyn i chi allu deall yr adolygiad ynghylch moment inertia gronynnau yn well, os gwelwch yn dda astudio enghreifftiau o broblemau moment inertia gronynnau.

Corff anhyblyg homogenaidd
Mae corff anhyblyg wedi'i gyfansoddi o lawer o ronynnau wedi'u gwasgaru ledled y corff. Moment corff anhyblyg yw swm holl fomentiau pob gronyn sy'n ffurfio'r corff anhyblyg.
I bennu I gwrthrych anhyblyg, caiff y gwrthrych ei edrych tra ei fod yn cylchdroi oherwydd bod lleoliad echelin y cylchdro yn effeithio ar werth y foment. Yn ogystal â dibynnu ar leoliad echelin y cylchdro, mae I gronyn hefyd yn dibynnu ar fàs y gronyn (m) a sgwâr pellter y gronyn o echelin y cylchdro (r).²). Mae màs yr holl ronynnau sy'n ffurfio gwrthrych yr un fath â màs y gwrthrych ei hun. Y broblem yw bod pellter pob gronyn o echelin y cylchdro yn amrywio.
Ystyriwch ddeilliad y fformiwla ar gyfer cylch tenau â radiws R a màs M. Os yw echelin y cylchdro yng nghanol y cylch, yna mae'r holl ronynnau sy'n ffurfio'r cylch ar bellter r o echelin y cylchdro. Mae I y cylch tenau yn hafal i swm momentau'r holl ronynnau sy'n ffurfio'r cylch.
Mae pob gronyn sy'n ffurfio'r cylch tenau bellter r o echelin y cylchdro fel bod r₁ =r₂ =r₃ = r = R.
Fformiwla ar gyfer cylch tenau:
I = MR²
Gwybodaeth:
I = moment inertia'r fodrwy denau, M = màs y fodrwy denau, R = radiws y fodrwy denau
Beth os nad yw echelin y cylchdro wedi'i lleoli yng nghanol y cylch? Os nad yw echelin y cylchdro wedi'i lleoli yng nghanol y cylch, ni ellir deillio'r fformiwla ar gyfer y cylch tenau gan ddefnyddio'r dull uchod oherwydd bod pellter pob gronyn o echelin y cylchdro yn amrywio.

Fformiwla ar gyfer corff anhyblyg homogenaidd
Dyma fformiwlâu ar gyfer sawl corff anhyblyg homogenaidd.

Enghraifft o broblemau

1. Cwestiynau Arholiad Cenedlaethol SMA/MA 2017

Rhowch sylw i'r tabl canlynol!

Mae gwrthrychau P, Q, ac R wedi'u cysylltu gan wialen ddi-màs. Maint moment inertia'r system o amgylch echel sy'n berpendicwlar i'r plân trwy echel gwrthrych P yw…

Trafodaeth

Mae'n hysbys:

Gofynnwyd: Moment inertia'r system

Ateb:

Moment inertia gwrthrych Q:

IQ ₌ mr² = (0,5)(10² ^{) =} (0,5)(100) = 50 kg ^m²

Moment inertia'r gwrthrych R:

I _R = mr² ⁼ (3)(6² ⁾ = (3)(36) = 108 kg ^m²

Moment inertia gwrthrych P:

Mae echelin y cylchdro yn mynd trwy echelin gwrthrych P fel bod r = 0.

Moment inertia'r system:

I = 50 kg ^m² + 108 kg ^m²

I = 158 kg ^m²