7 Enghraifft o Broblemau Momentwm Onglog
Momentwm Onglog
1. Mae gan wrthrych moment o inertia 2 kg m2 ac yn cylchdroi ar echel sefydlog gyda cyflymder onglog 1 rad/eiliad. Faint? momentwm onglog y gwrthrych hwnnw?
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Moment inertia (I) = 2 kg m2
Cyflymder onglog (ω) = 1 rad/s
Gofynnwyd: Momentwm onglog (L)
Ateb:
Fformiwla momentwm onglog:
L = I ω
Disgrifiad: L = momentwm onglog (kg m2/e), I = moment inertia (kg m2), ω = cyflymder onglog (rad/s)
Momentwm onglog:
L = I ω = (2)(1) = 2 kg m2/s
2. Mae gan bwli disg solet fàs o 2 kg a radiws o 0,1 metr. Os yw'r pwli yn cylchdroi ar ei echelin â chyflymder onglog cyson o 2 rad/eiliad, beth yw momentwm onglog y pwli?
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Màs y pwli disg solet (m) = 2 cilogram
Radiws y pwli disg solet (r) = 0.1 metr
Cyflymder onglog (ω) = 2 radian/eiliad
Gofynnwyd: Momentwm onglog y pwli
Ateb:
Y fformiwla ar gyfer moment inertia disg solet os yw'n cylchdroi ar echel fel y dangosir yn y llun:
I = 1/2 mr2
Disgrifiad: I = moment inertia (kg m2), m = màs (kg), r = radiws (metrau)
Moment inertia disg solet:
I = 1/2 (2)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 kg m2
Momentwm onglog:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m2/s
3. Mae pêl solet gyda màs o 2 kg a radiws o 0,2 metr yn cylchdroi o amgylch ei hechelin gyda chyflymder onglog o 4 rad/s. Pennwch fomentwm onglog y bêl solet!
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Màs pêl solet (m) = 2 cilogram
Radiws sffêr solet (r) = 0,2 metr
Cyflymder onglog (ω) = 4 radian/eiliad
Gofynnwyd: Momentwm onglog sffêr solet
Ateb:
Y fformiwla ar gyfer moment inertia pêl solet os yw'n cylchdroi ar echel fel y dangosir yn y llun:
I = (2/5) mr2
Disgrifiad: I = moment inertia (kg m2), m = màs (kg), r = radiws (metrau)
Moment inertia sffêr solet:
I = (2/5)(2)(0,2)2 = (4/5)(0,04) = 0,032 kg m2
Momentwm onglog sffêr solet:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 kg m2/s
4. Mae gwrthrych â màs o 1 kg yn symud mewn cylch â chyflymder onglog cyson o 2 rad/s. Pennwch y momentwm onglog os yw radiws llwybr y gronyn yn 10 cm.
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Màs y gwrthrych (m) = 1 cilogram
Radiws sffêr solet (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 metr
Cyflymder onglog (ω) = 2 radian/eiliad
Gofynnwyd: Momentwm onglog
Ateb:
Y fformiwla ar gyfer moment inertia gronyn:
Fi = Mr.2 = (1)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 kg m2
Momentwm onglog:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m2/s
Cyfraith cadwraeth momentwm onglog
5. Mae disg silindrog solet homogenaidd yn cylchdroi ar ei hechelin i ddechrau gyda chyflymder onglog o 5 rad/s. Mae plân y ddisg yn gyfochrog â'r plân llorweddol. Mae màs a radiws y ddisg yn 2 kg a 0,2 metr. Os rhoddir modrwy gyda màs o 0,1 kg a radiws o 0,2 metr ar ben y ddisg, lle mae canol y fodrwy yn uniongyrchol uwchben canol y ddisg, yna bydd y ddisg a'r fodrwy yn cylchdroi gyda'i gilydd gyda chyflymder onglog o…
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Màs y silindr solet (m1) = 2 cilogram
Radiws silindr solet (r1) = 0,2 metr
Cyflymder onglog silindr solet (ω1) = 5 rad/eiliad
Mas y cylch (m2) = 0,1 cilogram
Radiws y cylch (r)2) = 0,2 metr
Gofynnwyd: Cyflymder onglog silindrau a modrwyau
Ateb:
Moment inertia silindr solet: I = 1⁄2 m1 r12 = 1⁄2 (2)(0,2)2 = (1)(0,04) = 0,04 kg m2
Moment inertia'r cylch: I = mr2 = (0,1)(0,2)2 = (0,1)(0,04) = 0,004 kg m2
Moment inertia silindr a chylch solet (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg m2
Momentwm onglog cychwynnol (L1) = Momentwm onglog terfynol (L2)
I1 ω1 = I.2 ω2
(0,04)(5) = (0,044)(ω2)
(0,2) = (0,044)(ω2)
ω2 = 0,2 : 0,044
ω2 = 4,5 rad/eiliad
6. Mae dawnswraig bale yn troelli gyda'i breichiau wedi'u hymestyn i hyd o 150 cm a chyflymder onglog o 10 radian/eiliad. Yna mae'r dawnswraig yn plygu ei breichiau i hyd o 75 cm wrth y penelin. Beth yw'r cyflymder onglog terfynol?
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Radiws 1 (r1) = 150 cm = 1,5 metr
Radiws 2 (r2) = 75 cm = 0,75 metr
Cyflymder onglog 1 (ω1) = 10 rad/eiliad
Gofynnwyd: Cyflymder onglog 2 (ω2)
Ateb:
Moment inertia cychwynnol: I1 = Mr.12 = (m)(1,5)2 = 2,25 m
Moment inertia olaf: I2 = Mr.22 = (m)(0,75)2 = 0,5625 m
Momentwm onglog cychwynnol (L1) = Momentwm onglog terfynol (L2)
I1 ω1 = I.2 ω2
(2,25 m)(10) = (0,5625 m)(ω2)
22,5 m = (0,5625 m)(ω2)
22,5 = (0,5625)(ω2)
ω2 = 22,5/0,5625
ω2 = 40 rad/eiliad
7. Mae disg silindrog solet homogenaidd yn cylchdroi ar ei echelin i ddechrau gyda chyflymder onglog o 4 rad s.-1Mae màs a radiws y ddisg yn 1 kg ac yn 0,5 m. Os rhoddir modrwy ar ben y ddisg sydd â màs a radiws o 0,2 kg ac yn 0,1 m ac mae canol y fodrwy yn union uwchben canol y ddisg silindrog solet, yna bydd y ddisg silindrog solet a'r fodrwy yn cylchdroi gyda'i gilydd â chyflymder onglog...
A. 1 rad/eiliad
B. 2 rad/eiliad
C. 3 rad/eiliad
D. 4 rad/eiliad
E. 5 rad/eiliad
Trafodaeth :
Moment o Inertia silindr solet: I = ½ mr2 = ½ (1 kg)(0,5 m)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m2
Moment o Inertia'r cylch: I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m2
Momentwm Onglog Cychwynnol (L1 ) = Momentwm Onglog Terfynol ( L2 )
I 1 ω 1 = I 2 ω 2
(0,125 kg m 2 )(4 rad/s) = (0,125 kg m 2 + 0,002 kg m 2 )(ω 2 )
(0,5) = (0,127)( ω² )
ω2 = 0,5 : 0,127
ω² = 4 rad/eiliad
Yr ateb cywir yw D.
