Contoh Soal Pembahasan Resonansi Rangkaian
Resonansi adalah fenomena di mana sebuah sistem berosilasi dengan amplitudo maksimum pada frekuensi tertentu. Dalam konteks rangkaian listrik, resonansi terjadi ketika impedansi rangkaian mencapai nilai minimum atau maksimum, yang menyebabkan arus atau tegangan dalam rangkaian berada pada puncaknya. Fenomena ini sangat penting dalam desain dan analisis rangkaian listrik, terutama dalam aplikasi seperti radio, filter, dan osilator.
Prinsip Dasar Resonansi pada Rangkaian Listrik
Resonansi dalam rangkaian listrik biasanya dibahas dalam konteks rangkaian RLC, yang terdiri dari resistor (R), induktor (L), dan kapasitor (C). Ada dua jenis resonansi yang umum dibahas:
1. Resonansi Seri: Terjadi ketika induktor dan kapasitor dirangkai secara seri dengan resistor. Kondisi resonansi tercapai ketika reaktansi induktif (XL) sama dengan reaktansi kapasitif (XC).
2. Resonansi Paralel: Terjadi ketika induktor dan kapasitor dirangkai secara paralel. Kondisi resonansi tercapai ketika impedansi rangkaian pada frekuensi tertentu mencapai nilai maksimum.
Frekuensi resonansi (\( f_0 \)) untuk kedua jenis rangkaian ini adalah sama dan diberikan oleh:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
Contoh Soal dan Pembahasan Resonansi Rangkaian Seri RLC
Soal 1:
Diberikan sebuah rangkaian RLC seri dengan resistor (R) sebesar 10 ohm, induktor (L) sebesar 10 mH, dan kapasitor (C) sebesar 1 μF. Tentukanlah:
1. Frekuensi resonansi rangkaian.
2. Impedansi rangkaian pada frekuensi resonansi.
3. Arus yang mengalir dalam rangkaian jika tegangan sumber adalah 10 V rms pada frekuensi resonansi.
Pembahasan:
1. Frekuensi resonansi rangkaian:
Frekuensi resonansi (\( f_0 \)) pada rangkaian RLC seri diberikan oleh:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
Dimana:
– L = 10 mH = 10 x 10⁻³ H
– C = 1 μF = 1 x 10⁻⁶ F
Maka:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(10 \times 10^{-3})(1 \times 10^{-6})}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10^{-9}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-8}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \times 10^{-4}} \]
\[ f_0 = \frac{10^4}{2\pi} \]
\[ f_0 ≈ 1591.55 \text{ Hz} \]
2. Impedansi rangkaian pada frekuensi resonansi:
Pada frekuensi resonansi, reaktansi induktif (XL) sama dengan reaktansi kapasitif (XC), sehingga:
\[ X_L = X_C \]
\[ 2\pi f_0 L = \frac{1}{2\pi f_0 C} \]
Karena reaktansi induktif dan kapasitif saling meniadakan, impedansi rangkaian hanya tinggal resistor (R):
\[ Z = R = 10 \text{ ohm} \]
3. Arus yang mengalir dalam rangkaian:
Arus (\( I \)) dalam rangkaian dapat dihitung dengan menggunakan hukum Ohm:
\[ I = \frac{V}{Z} \]
Di mana:
– V = 10 V rms
– Z = 10 ohm (pada frekuensi resonansi)
Maka:
\[ I = \frac{10}{10} \]
\[ I = 1 \text{ A} \]
Jadi, arus yang mengalir dalam rangkaian adalah 1 A.
Contoh Soal dan Pembahasan Resonansi Rangkaian Paralel RLC
Soal 2:
Diberikan sebuah rangkaian RLC paralel dengan resistor (R) sebesar 10 ohm, induktor (L) sebesar 5 mH, dan kapasitor (C) sebesar 2 μF. Tentukanlah:
1. Frekuensi resonansi rangkaian.
2. Impedansi rangkaian pada frekuensi resonansi.
3. Tegangan sumber jika arus total yang mengalir dalam rangkaian adalah 2 A pada frekuensi resonansi.
Pembahasan:
1. Frekuensi resonansi rangkaian:
Frekuensi resonansi (\( f_0 \)) pada rangkaian RLC paralel juga diberikan oleh:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
Dimana:
– L = 5 mH = 5 x 10⁻³ H
– C = 2 μF = 2 x 10⁻⁶ F
Maka:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(5 \times 10^{-3})(2 \times 10^{-6})}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10^{-9}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-8}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \times 10^{-4}} \]
\[ f_0 = \frac{10^4}{2\pi} \]
\[ f_0 ≈ 1591.55 \text{ Hz} \]
2. Impedansi rangkaian pada frekuensi resonansi:
Pada frekuensi resonansi, admittansi total (Y) dari induktor dan kapasitor adalah nol. Oleh karena itu, impedansi (Z) dari rangkaian RLC paralel hanya bergantung pada resistor (R). Sehingga pada frekuensi resonansi, impedance dari rangkaian RLC parallel sama dengan resistornya.
Jadi:
\[ R = 10 \text{ ohm} \]
3. Tegangan sumber:
Arus total (\( I \)) yang mengalir dalam rangkaian adalah 2 A. Implikasi dari hukum Ohm, tegangan sumber (V) diberikan oleh:
\[ V = I \times Z \]
Di mana:
– I = 2 A
– Z = 10 ohm
Maka:
\[ V = 2 \times 10 \]
\[ V = 20 \text{ V} \]
Jadi, tegangan sumber adalah 20 V.
Kesimpulan
Resonansi dalam rangkaian listrik adalah fenomena kunci yang dapat dimanfaatkan untuk berbagai aplikasi teknik listrik dan elektronik. Mengerti cara menghitung frekuensi resonansi serta memahami efek resonansi terhadap arus dan tegangan adalah fundamental dalam desain dan analisis rangkaian. Artikel ini menyajikan konsep dasar resonansi dalam rangkaian RLC serta membahas soal-soal terkait sehingga dapat memberikan gambaran yang jelas tentang topik ini.
