Contoh Soal Pembahasan Penamaan Sisi Segitiga Siku-Siku
Pendahuluan
Segitiga siku-siku adalah salah satu bentuk segitiga yang memiliki sudut 90 derajat. Segitiga ini sangat penting dalam bidang matematika dan berbagai aplikasinya, baik di fisika, teknik sipil, maupun dalam berbagai cabang ilmu lainnya. Salah satu dasar penting dalam mempelajari segitiga siku-siku adalah memahami penamaan setiap sisinya dan memahami bagaimana cara mengidentifikasi masing-masing sisi tersebut. Artikel ini akan membahas contoh soal dan pembahasan penamaan sisi segitiga siku-siku secara mendetail.
Penamaan Sisi Segitiga Siku-Siku
Dalam segitiga siku-siku, terdapat tiga sisi yang memiliki nama khusus:
1. Hipotenusa : Ini adalah sisi terpanjang dalam segitiga siku-siku dan selalu berseberangan dengan sudut siku-siku.
2. Sisi Alas (Base) : Salah satu dari dua sisi yang membentuk sudut siku-siku.
3. Sisi Tegak (Height/Perpendicular) : Salah satu dari dua sisi yang membentuk sudut siku-siku dan biasanya dianggap tegak lurus terhadap alas.
Contoh Soal 1: Identifikasi Sisi Segitiga Siku-Siku
Soal :
Diberikan segitiga ABC dengan sudut siku-siku di B. Panjang AB adalah 3 cm, panjang BC adalah 4 cm, dan panjang AC adalah 5 cm. Tentukan nama dari masing-masing sisi segitiga tersebut.
Pembahasan :
1. Menentukan Hipotenusa :
Hipotenusa adalah sisi terpanjang dalam segitiga siku-siku, yang berseberangan dengan sudut siku-siku (∠B). Panjang AC = 5 cm adalah sisi terpanjang, maka AC adalah hipotenusa.
2. Menentukan Sisi Alas dan Sisi Tegak :
Kedua sisi yang membentuk sudut siku-siku adalah AB dan BC. Dengan membandingkan panjangnya, BC (4 cm) dan AB (3 cm), kita bisa menyebut bahwa AB, yang lebih pendek, adalah sisi tegak, dan BC adalah alas.
Jadi, hasil penamaan sisi adalah:
– Hipotenusa: AC
– Sisi Alas: BC
– Sisi Tegak: AB
Contoh Soal 2: Menghitung Panjang Sisi Segitiga Siku-Siku Menggunakan Teorema Pythagoras
Soal :
Diberikan segitiga DEF dengan sudut siku-siku di E. Panjang DE adalah 6 cm dan panjang EF adalah 8 cm. Hitung panjang sisi DF (hipotenusa).
Pembahasan :
Untuk menghitung panjang hipotenusa (DF), kita dapat menggunakan Teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku:
\[ \text{Hipotenusa}^2 = \text{Sisi Alas}^2 + \text{Sisi Tegak}^2 \]
Pada soal ini:
– DE dan EF adalah sisi-sisi yang membentuk sudut siku-siku, sehingga DE dan EF adalah sisi alas dan sisi tegak.
– DE = 6 cm dan EF = 8 cm.
Menggunakan teorema Pythagoras:
\[ DF^2 = DE^2 + EF^2 \]
\[ DF^2 = 6^2 + 8^2 \]
\[ DF^2 = 36 + 64 \]
\[ DF^2 = 100 \]
Mengambil akar kuadrat kedua sisi:
\[ DF = \sqrt{100} \]
\[ DF = 10 \text{ cm} \]
Jadi, panjang hipotenusa DF adalah 10 cm.
Contoh Soal 3: Menentukan Panjang Sisi Tegak Menggunakan Teorema Pythagoras
Soal :
Segitiga MNO adalah segitiga siku-siku dengan sudut siku-siku di N. Panjang MN adalah 9 cm dan panjang hipotenusa MO adalah 15 cm. Hitung panjang sisi NO.
Pembahasan :
Dari soal, kita ketahui bahwa:
– MN adalah salah satu sisi yang membentuk sudut siku-siku (sisi tegak).
– MO adalah hipotenusa.
Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menemukan panjang NO:
\[ \text{Hipotenusa}^2 = \text{Sisi Alas}^2 + \text{Sisi Tegak}^2 \]
\[ 15^2 = 9^2 + NO^2 \]
\[ 225 = 81 + NO^2 \]
Mengisolasi NO^2:
\[ NO^2 = 225 – 81 \]
\[ NO^2 = 144 \]
Mengambil akar kuadrat kedua sisi untuk mendapatkan NO:
\[ NO = \sqrt{144} \]
\[ NO = 12 \text{ cm} \]
Jadi, panjang sisi NO adalah 12 cm.
Contoh Soal 4: Menentukan Sisi Alas dengan Menggunakan Teorema Pythagoras
Soal :
Sebuah segitiga PQR dengan P sebagai sudut siku-siku memiliki panjang PR (hipotenusa) 13 cm dan panjang PQ (sisi tegak) 5 cm. Hitung panjang sisi QR (sisi alas).
Pembahasan :
Menggunakan Teorema Pythagoras:
\[ \text{Hipotenusa}^2 = \text{Sisi Alas}^2 + \text{Sisi Tegak}^2 \]
\[ 13^2 = QR^2 + 5^2 \]
\[ 169 = QR^2 + 25 \]
Mengisolasi QR^2:
\[ QR^2 = 169 – 25 \]
\[ QR^2 = 144 \]
Mengambil akar kuadrat kedua sisi untuk menemukan QR:
\[ QR = \sqrt{144} \]
\[ QR = 12 \text{ cm} \]
Jadi, panjang sisi QR adalah 12 cm.
Kesimpulan
Dengan mempelajari contoh-contoh soal di atas, kita dapat mengidentifikasi dan memahami penamaan sisi pada segitiga siku-siku, serta menggunakan Teorema Pythagoras untuk menghitung panjang sisi yang tidak diketahui. Pengetahuan ini sangat penting untuk memecahkan berbagai masalah matematika yang lebih kompleks dan aplikasinya di berbagai bidang. Memahami konsep dasar ini akan memudahkan siswa untuk mengatasi berbagai tantangan yang terkait dengan geometri segitiga secara lebih efisien.
