Contoh Soal Pembahasan Peluang Kejadian Majemuk
Pengenalan Peluang Kejadian Majemuk
Peluang atau probabilitas adalah cabang matematika yang mempelajari kemungkinan terjadinya suatu peristiwa. Peluang kejadian majemuk adalah peluang yang melibatkan lebih dari satu peristiwa. Misalnya, peluang mendapatkan angka genap pada sebuah dadu dan mendapatkan kartu As dari setumpuk kartu remi adalah contoh kejadian majemuk. Artikel ini akan membahas beberapa contoh soal dan pembahasan tentang peluang kejadian majemuk.
Konsep Dasar Peluang Kejadian Majemuk
Terdapat dua jenis kejadian majemuk:
1. Kejadian Saling Lepas (Mutually Exclusive Events): Dua kejadian yang tidak dapat terjadi bersamaan. Misalnya, dalam pelemparan sebuah dadu, kejadian mendapatkan angka 2 dan angka 5 adalah kejadian saling lepas karena tidak mungkin mendapatkan kedua angka tersebut sekaligus.
2. Kejadian Tidak Saling Lepas (Non-Mutually Exclusive Events): Dua kejadian yang dapat terjadi secara bersamaan. Misalnya, dalam pengundian kartu remi, kejadian mendapatkan kartu hati (♥) dan kartu dengan angka 10 adalah kejadian tidak saling lepas karena ada kartu hati dengan angka 10.
Berikut adalah beberapa rumus dasar yang digunakan dalam menghitung peluang kejadian majemuk:
– P(A atau B) (untuk kejadian tidak saling lepas): \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)\)
– P(A atau B) (untuk kejadian saling lepas): \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\)
– P(A dan B) (untuk kejadian independen): \(P(A \cap B) = P(A) \times P(B)\)
Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh Soal 1: Dadu
Soal:
Berapa peluang mendapatkan angka genap atau angka lebih dari 4 pada sebuah dadu?
Pembahasan:
Pertama, kita definisikan kejadian-kejadian tersebut:
– Kejadian A: Mendapatkan angka genap (2, 4, 6)
– Kejadian B: Mendapatkan angka lebih dari 4 (5, 6)
Selanjutnya, kita tentukan peluang masing-masing kejadian:
– \(P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
– \(P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)
Karena ada angka 6 yang termasuk dalam kedua kejadian A dan B, kita perlu menghitung \(P(A \cap B)\):
– \(P(A \cap B) = \frac{1}{6}\) (karena hanya satu angka, yaitu 6, yang termasuk dalam A dan B)
Dengan menggunakan rumus untuk kejadian tidak saling lepas:
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} – \frac{1}{6}\]
Mari samakan penyebut dari pecahan tersebut:
\[P(A \cup B) = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} – \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\]
Jadi, peluang mendapatkan angka genap atau angka lebih dari 4 adalah \(\frac{2}{3}\).
Contoh Soal 2: Kartu Remi
Soal:
Berapa peluang mendapatkan kartu As atau kartu sekop dari setumpuk kartu remi?
Pembahasan:
Pertama, kita definisikan kejadian-kejadian tersebut:
– Kejadian A: Mendapatkan kartu As (jumlahnya 4, satu untuk setiap jenis)
– Kejadian B: Mendapatkan kartu sekop (jumlahnya 13)
Selanjutnya, kita tentukan peluang masing-masing kejadian:
– \(P(A) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}\)
– \(P(B) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}\)
Karena kartu As sekop termasuk dalam kedua kejadian A dan B, kita perlu menghitung \(P(A \cap B)\):
– \(P(A \cap B) = \frac{1}{52}\)
Dengan menggunakan rumus untuk kejadian tidak saling lepas:
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) = \frac{1}{13} + \frac{1}{4} – \frac{1}{52}\]
Mari samakan penyebut dari pecahan tersebut:
\[
P(A \cup B) = \frac{4}{52} + \frac{13}{52} – \frac{1}{52} = \frac{16}{52} = \frac{4}{13}
\]
Jadi, peluang mendapatkan kartu As atau kartu sekop adalah \(\frac{4}{13}\).
Contoh Soal 3: Bola dalam Kotak
Soal:
Dalam suatu kotak terdapat 3 bola merah, 4 bola biru, dan 5 bola hijau. Jika diambil satu bola secara acak, berapa peluang mendapatkan bola merah atau bola hijau?
Pembahasan:
Pertama, kita definisikan kejadian-kejadian tersebut:
– Kejadian A: Mendapatkan bola merah (jumlahnya 3)
– Kejadian B: Mendapatkan bola hijau (jumlahnya 5)
Selanjutnya, kita tentukan peluang masing-masing kejadian:
– Jumlah total bola = 3 + 4 + 5 = 12
– \(P(A) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\)
– \(P(B) = \frac{5}{12}\)
Karena tidak ada bola yang bisa berwarna merah dan hijau secara bersamaan, kejadian ini adalah kejadian saling lepas:
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{4} + \frac{5}{12}\]
Mari samakan penyebut dari pecahan tersebut:
\[
P(A \cup B) = \frac{3}{12} + \frac{5}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}
\]
Jadi, peluang mendapatkan bola merah atau bola hijau adalah \(\frac{2}{3}\).
Contoh Soal 4: Dua Koin
Soal:
Jika dua koin dilempar bersamaan, berapa peluang munculnya minimal satu gambar?
Pembahasan:
Kita definisikan Kejadian A: mengalami minimal satu gambar.
Ada empat kemungkinan hasil pelemparan dua koin:
1. HH
2. HT
3. TH
4. TT
Kejadian yang memuat minimal satu gambar adalah:
– HT
– TH
– TT
Mari kita hitung probabilitas masing-masing:
– Jumlah Kejadian mungkin (total): 4
– Jumlah kejadian memuat minimal satu gambar: 3
\[
P(A) = \frac{Jumlah kejadian dengan minimal satu gambar}{Jumlah total kejadian} = \frac{3}{4}
\]
Jadi, peluang munculnya minimal satu gambar adalah \(\frac{3}{4}\).
Kesimpulan
Pembahasan soal-soal di atas menunjukkan bagaimana cara kita dapat menghitung peluang dari suatu kejadian majemuk, baik itu kejadian saling lepas maupun tidak saling lepas. Dengan memahami konsep-konsep dasar dan penggunaan rumus yang tepat, kita dapat menentukan peluang munculnya kombinasi-kombinasi peristiwa tertentu dalam berbagai situasi sehari-hari. Terus latih kemampuan Anda dengan berbagai soal agar semakin mahir dalam menentukan peluang kejadian majemuk.
