Contoh Soal Pembahasan Median dan Kelas Modus Data Kelompok
Dalam statistika, median dan modus adalah dua ukuran pemusatan data yang sangat penting untuk dipahami. Pada artikel ini, kita akan membahas secara rinci tentang median dan kelas modus dalam konteks data berkelompok, termasuk beberapa contoh soal untuk membantu pemahaman Anda.
Pengertian Median dan Modus
Median
Median adalah nilai tengah dari suatu data ketika data tersebut diurutkan. Dalam konteks data berkelompok, median merupakan kelas yang membagi data menjadi dua bagian yang sama besar.
Modus
Modus adalah nilai atau kelas yang muncul paling sering dalam suatu data. Untuk data berkelompok, modus merupakan kelas dengan frekuensi tertinggi.
Menghitung Median dan Kelas Modus Data Kelompok
Median
Untuk menentukan median pada data berkelompok, langkah-langkah yang perlu dilakukan adalah sebagai berikut:
1. Hitung frekuensi kumulatif (F).
2. Tentukan posisi median dengan rumus:
\[
\text{Posisi Median} = \frac{n + 1}{2}
\]
Dimana n adalah jumlah data.
3. Identifikasi kelas median, yaitu kelas di mana posisi median berada.
4. Gunakan rumus median untuk data berkelompok:
\[
\text{Median} = L + \left( \frac{\frac{n}{2} – F}{f} \right) \times c
\]
– L adalah batas bawah kelas median.
– F adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas median.
– f adalah frekuensi dari kelas median.
– c adalah panjang interval kelas.
Modus
Untuk menentukan modus pada data berkelompok, langkah-langkah yang perlu dilakukan adalah:
1. Identifikasi kelas modus, yaitu kelas dengan frekuensi paling tinggi.
2. Gunakan rumus modus untuk data berkelompok:
\[
\text{Modus} = L + \left( \frac{d_1}{d_1 + d_2} \right) \times c
\]
– L adalah batas bawah kelas modus.
– \(d_1\) adalah selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya.
– \(d_2\) adalah selisih frekuensi kelas modus dengan kelas berikutnya.
– c adalah panjang interval kelas.
Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh Soal 1: Median
Berikut adalah distribusi frekuensi dari data hasil ulangan matematika 40 siswa:
| Nilai | Frekuensi (f) |
|———-|—————|
| 50 – 59 | 5 |
| 60 – 69 | 10 |
| 70 – 79 | 15 |
| 80 – 89 | 7 |
| 90 – 99 | 3 |
Untuk menghitung median, pertama kita hitung jumlah data (n):
\[
n = 5 + 10 + 15 + 7 + 3 = 40
\]
Posisi median:
\[
\text{Posisi Median} = \frac{40 + 1}{2} = 20.5
\]
Selanjutnya, kita hitung frekuensi kumulatif:
| Nilai | Frekuensi (f) | Frekuensi Kumulatif (F) |
|———-|—————|————————-|
| 50 – 59 | 5 | 5 |
| 60 – 69 | 10 | 15 |
| 70 – 79 | 15 | 30 |
| 80 – 89 | 7 | 37 |
| 90 – 99 | 3 | 40 |
Posisi median (20.5) berada dalam kelas 70 – 79.
Kita gunakan rumus median:
– L = 70 (batas bawah kelas median)
– F = 15 (frekuensi kumulatif sebelum kelas median)
– f = 15 (frekuensi kelas median)
– c = 10 (interval kelas)
\[
\text{Median} = 70 + \left( \frac{\frac{40}{2} – 15}{15} \right) \times 10 = 70 + \left( \frac{20 – 15}{15} \right) \times 10 = 70 + \left( \frac{5}{15} \right) \times 10 = 70 + 3.33 = 73.33
\]
Jadi, median dari data tersebut adalah 73.33.
Contoh Soal 2: Modus
Berikut adalah distribusi frekuensi dari data hasil penjualan produk sebuah toko selama satu minggu:
| Jumlah Terjual (unit) | Frekuensi (f) |
|———————–|—————|
| 10 – 19 | 3 |
| 20 – 29 | 7 |
| 30 – 39 | 12 |
| 40 – 49 | 5 |
| 50 – 59 | 3 |
Untuk mencari modus:
– Kelas modus adalah 30 – 39 (frekuensi tertinggi = 12).
– L = 30 (batas bawah kelas modus).
– \(d_1 = 12 – 7 = 5\) (frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sebelumnya).
– \(d_2 = 12 – 5 = 7\) (frekuensi kelas modus – frekuensi kelas berikutnya).
– c = 10 (interval kelas).
Kita gunakan rumus modus:
\[
\text{Modus} = 30 + \left( \frac{5}{5 + 7} \right) \times 10 = 30 + \left( \frac{5}{12} \right) \times 10 = 30 + 4.17 = 34.17
\]
Jadi, modus dari data tersebut adalah 34.17.
Kesimpulan
Memahami cara menghitung median dan modus dalam data berkelompok adalah keterampilan penting dalam statistika. Median memberikan kita nilai tengah dari data, sedangkan modus memberikan kita nilai atau kelas yang paling sering muncul. Dengan mengikuti langkah-langkah dan menggunakan rumus yang telah dijelaskan, Anda dapat dengan mudah menentukan kedua ukuran pemusatan ini dari data berkelompok.
Melalui contoh soal yang telah dibahas, diharapkan pembaca dapat lebih memahami konsep dan penerapan median serta modus dalam data berkelompok. Jika ada data lebih kompleks atau distribusi frekuensi yang lebih panjang, prinsip yang sama dapat diterapkan dengan tepat. Praktikkan lebih banyak soal untuk mengukuhkan pemahaman dan kemampuan analitis Anda dalam statistika.
