Contoh Soal Pembahasan Jangkauan Inter Kuartil (Interquartile Range)
Pendahuluan
Dalam statistik, Jangkauan Inter Kuartil (Interquartile Range atau IQR) adalah ukuran variabilitas yang didasarkan pada pembagian set data menjadi kuartil. Kuartil adalah nilai yang membagi data menjadi empat bagian yang sama banyak setelah data tersebut diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar. IQR sangat penting karena tidak dipengaruhi oleh outlier atau nilai ekstrem dalam data. Artikel ini akan membahas beberapa contoh soal untuk memahami cara menghitung IQR lebih baik.
Definisi dan Cara Menghitung IQR
Sebelum kita masuk ke contoh soal, mari kita pahami dulu definisi dan cara menghitung IQR.
Langkah-langkah Menghitung IQR:
1. Urutkan Data: Data harus diurutkan dari nilai terkecil hingga terbesar.
2. Tentukan Kuartil Pertama (Q1): Kuartil pertama adalah nilai median dari setengah data yang pertama.
3. Tentukan Kuartil Ketiga (Q3): Kuartil ketiga adalah nilai median dari setengah data yang kedua.
4. Hitung IQR: IQR adalah beda antara Q3 dan Q1. Secara matematis dituliskan:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1
\]
Contoh Soal dan Pembahasannya
Contoh Soal 1
Misalkan kita memiliki data sebagai berikut: 4, 7, 8, 10, 12, 15, 18.
Langkah 1: Urutkan Data (jika belum diurutkan):
Data sudah diurutkan: 4, 7, 8, 10, 12, 15, 18.
Langkah 2: Tentukan Kuartil Pertama (Q1):
Jumlah data = 7. Karena ganjil, dibagi menjadi dua bagian seperti ini: 4, 7, 8 dan 12, 15, 18 dengan median di tengah, yaitu 10.
Bagian pertama adalah: 4, 7, 8. Median dari 4, 7, 8 adalah 7 (karena 7 adalah nilai di tengah). Jadi Q1 = 7.
Langkah 3: Tentukan Kuartil Ketiga (Q3):
Bagian kedua adalah: 12, 15, 18. Median dari 12, 15, 18 adalah 15 (karena 15 adalah nilai di tengah). Jadi Q3 = 15.
Langkah 4: Hitung IQR:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1 = 15 – 7 = 8
\]
Jadi, IQR untuk data tersebut adalah 8.
Contoh Soal 2
Perhatikan dataset berikut ini: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
Langkah 1: Urutkan Data (jika belum diurutkan):
Data sudah diurutkan: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
Langkah 2: Tentukan Kuartil Pertama (Q1):
Jumlah data = 8. Karena genap, bagi data menjadi dua bagian sama banyak: 2, 4, 6, 8 dan 10, 12, 14, 16 dengan median antara dua data tengah (8 dan 10). Median untuk dataset ini adalah (8 + 10)/2 = 9.
Bagian pertama adalah: 2, 4, 6, 8. Median dari 2, 4, 6, 8 adalah (4 + 6)/2 = 5. Jadi Q1 = 5.
Langkah 3: Tentukan Kuartil Ketiga (Q3):
Bagian kedua adalah: 10, 12, 14, 16. Median dari 10, 12, 14, 16 adalah (12 + 14)/2 = 13. Jadi Q3 = 13.
Langkah 4: Hitung IQR:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1 = 13 – 5 = 8
\]
Jadi, IQR untuk data tersebut adalah 8.
Contoh Soal 3
Pertimbangkan dataset berikut: 3, 5, 9, 12, 14, 18, 21, 22, 25, 30.
Langkah 1: Urutkan Data (jika belum diurutkan):
Data sudah diurutkan: 3, 5, 9, 12, 14, 18, 21, 22, 25, 30.
Langkah 2: Tentukan Kuartil Pertama (Q1):
Jumlah data = 10. Karena genap, bagi dataset menjadi dua bagian sama banyak: 3, 5, 9, 12, 14 dan 18, 21, 22, 25, 30 dengan median antara dua data tengah (14 dan 18). Median untuk dataset ini adalah (14 + 18)/2 = 16.
Bagian pertama adalah: 3, 5, 9, 12, 14. Median dari 3, 5, 9, 12, 14 adalah 9. Jadi Q1 = 9.
Langkah 3: Tentukan Kuartil Ketiga (Q3):
Bagian kedua adalah: 18, 21, 22, 25, 30. Median dari 18, 21, 22, 25, 30 adalah 22. Jadi Q3 = 22.
Langkah 4: Hitung IQR:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1 = 22 – 9 = 13
\]
Jadi, IQR untuk data tersebut adalah 13.
Kesimpulan
Jangkauan Inter Kuartil (IQR) adalah ukuran penyebaran tengah data yang tidak terpengaruh oleh nilai ekstrim atau outlier. IQR memberikan gambaran seberapa tersebar data di sekitar median dalam dataset. Dengan memahami cara menghitung IQR, kita dapat lebih baik menganalisis dan memahami variabilitas dalam data.
Dalam artikel ini, kita telah membahas beberapa contoh soal beserta langkah-langkah mengidentifikasi Q1, Q3, dan menghitung IQR. Semoga contoh-contoh ini dapat membantu memperjelas pemahaman mengenai konsep IQR dan aplikasinya dalam statistik.
