Contoh Soal Pembahasan Induktansi dan Transformator
Induktansi dan transformator adalah dua konsep penting dalam bidang kelistrikan, terutama dalam konteks rangkaian AC (arus bolak-balik). Memahami cara kerjanya akan membantu dalam berbagai aplikasi praktis, mulai dari desain rangkaian elektronik hingga penerapan dalam perangkat rumah tangga dan industri. Dalam artikel ini, kita akan membahas contoh soal dan penyelesaian yang berkaitan dengan induktansi dan transformator.
Pengantar Induktansi
Induktansi adalah kemampuan suatu komponen listrik, seperti kumparan, untuk menghasilkan GGL (gaya gerak listrik) induksi ketika ada perubahan arus melaluinya. Komponen yang memiliki induktansi dinamakan induktor. Satuan induktansi adalah Henry (H).
Rumus dasar yang berkaitan dengan induktansi adalah:
\[ V_L = L \frac{dI}{dt} \]
di mana:
– \( V_L \) adalah tegangan induksi yang dihasilkan (volt)
– \( L \) adalah induktansi (Henry)
– \( \frac{dI}{dt} \) adalah laju perubahan arus terhadap waktu (ampere per detik)
Contoh Soal 1: Menghitung Tegangan Induksi
Soal:
Sebuah induktor dengan induktansi 5 H dialiri arus yang berubah dari 3 A menjadi 6 A dalam waktu 2 detik. Hitung tegangan induksi yang dihasilkan!
Penyelesaian:
Pertama-tama, kita perlu menentukan laju perubahan arus (\(\frac{dI}{dt}\)):
\[ I_1 = 3 \, \text{A}, \, I_2 = 6 \, \text{A}, \, \Delta t = 2 \, \text{detik} \]
\[ \frac{dI}{dt} = \frac{I_2 – I_1}{\Delta t} = \frac{6 – 3}{2} = 1.5 \, \text{A/detik} \]
Sekarang kita substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus tegangan induksi:
\[ V_L = L \frac{dI}{dt} = 5 \times 1.5 = 7.5 \, \text{V} \]
Jadi, tegangan induksi yang dihasilkan adalah 7.5 V.
Pengantar Transformator
Transformator adalah perangkat listrik yang digunakan untuk mengubah level tegangan AC dari satu tingkat ke tingkat lainnya menggunakan prinsip induksi elektromagnetik. Transformator terdiri dari dua kumparan, yaitu kumparan primer dan kumparan sekunder, yang dililitkan pada inti besi.
Rumus dasar transformator ideal adalah:
\[ \frac{V_p}{V_s} = \frac{N_p}{N_s} \]
di mana:
– \( V_p \) adalah tegangan pada kumparan primer
– \( V_s \) adalah tegangan pada kumparan sekunder
– \( N_p \) adalah jumlah lilitan di kumparan primer
– \( N_s \) adalah jumlah lilitan di kumparan sekunder
Contoh Soal 2: Menghitung Tegangan Sekunder
Soal:
Sebuah transformator memiliki 500 lilitan di kumparan primer dan 100 lilitan di kumparan sekunder. Jika tegangan input pada kumparan primer adalah 230 V, berapakah tegangan keluaran pada kumparan sekunder?
Penyelesaian:
Gunakan rumus transformator ideal:
\[ \frac{V_p}{V_s} = \frac{N_p}{N_s} \]
Parameter yang diketahui adalah:
– \( V_p = 230 \, \text{V} \)
– \( N_p = 500 \)
– \( N_s = 100 \)
Kita perlu mencari \( V_s \):
\[ \frac{230}{V_s} = \frac{500}{100} \]
Menyederhanakan pecahan di sebelah kanan:
\[ \frac{230}{V_s} = 5 \]
Sekarang, selesaikan untuk \( V_s \):
\[ V_s = \frac{230}{5} = 46 \, \text{V} \]
Jadi, tegangan keluaran pada kumparan sekunder adalah 46 V.
Contoh Soal 3: Menghitung Jumlah Lilitan Sekunder
Soal:
Sebuah transformator step-down digunakan untuk menurunkan tegangan dari 240 V menjadi 24 V. Jika jumlah lilitan di kumparan primer adalah 800 lilitan, berapakah jumlah lilitan di kumparan sekunder?
Penyelesaian:
Gunakan rumus transformator ideal:
\[ \frac{V_p}{V_s} = \frac{N_p}{N_s} \]
Parameter yang diketahui adalah:
– \( V_p = 240 \, \text{V} \)
– \( V_s = 24 \, \text{V} \)
– \( N_p = 800 \)
Kita perlu mencari \( N_s \):
\[ \frac{240}{24} = \frac{800}{N_s} \]
Menyederhanakan pecahan di sebelah kiri:
\[ 10 = \frac{800}{N_s} \]
Selesaikan untuk \( N_s \):
\[ N_s = \frac{800}{10} = 80 \]
Jadi, jumlah lilitan di kumparan sekunder adalah 80 lilitan.
Contoh Soal 4: Menghitung Daya dalam Transformator Ideal
Soal:
Sebuah transformator ideal memiliki tegangan input 120 V pada kumparan primer dengan arus 2 A dan tegangan output 12 V pada kumparan sekunder. Hitung arus yang mengalir di kumparan sekunder dan daya yang dihasilkan di kumparan sekunder.
Penyelesaian:
Pertama, kita hitung daya pada kumparan primer (\(P_p\)):
\[ P_p = V_p \times I_p = 120 \, \text{V} \times 2 \, \text{A} = 240 \, \text{W} \]
Dalam transformator ideal, daya primer sama dengan daya sekunder:
\[ P_s = P_p = 240 \, \text{W} \]
Sekarang, kita hitung arus di kumparan sekunder (\(I_s\)) menggunakan daya:
\[ P_s = V_s \times I_s \]
\[ 240 = 12 \times I_s \]
Selesaikan untuk \(I_s\):
\[ I_s = \frac{240}{12} = 20 \, \text{A} \]
Jadi, arus yang mengalir di kumparan sekunder adalah 20 A, dan daya yang dihasilkan di kumparan sekunder adalah 240 W.
Latihan Soal
Setelah memahami beberapa contoh penyelesaian soal di atas, berikut adalah beberapa latihan soal yang dapat dikerjakan untuk memperdalam pemahaman tentang induktansi dan transformator.
1. Sebuah induktor dengan induktansi 10 H dialiri arus yang berubah dari 4 A menjadi 10 A dalam 3 detik. Hitung tegangan induksi yang dihasilkan!
2. Sebuah transformator step-up memiliki 200 lilitan di kumparan primer dan 1000 lilitan di kumparan sekunder. Jika tegangan input adalah 120 V, berapakah tegangan keluaran pada kumparan sekunder?
3. Jumlah lilitan di kumparan primer sebuah transformator adalah 400 lilitan, dan jumlah lilitan di kumparan sekunder adalah 100 lilitan. Jika tegangan pada kumparan sekunder adalah 15 V, berapakah tegangan pada kumparan primer?
4. Sebuah transformator ideal memiliki tegangan input 240 V pada kumparan primer dengan arus 3 A dan tegangan output 60 V pada kumparan sekunder. Hitung arus yang mengalir di kumparan sekunder dan daya yang dihasilkan di kumparan sekunder.
Dengan menyelesaikan latihan soal ini, Anda akan semakin memahami cara kerja dan aplikasi dari induktansi serta transformator dalam berbagai situasi praktis. Pengetahuan ini sangat penting tidak hanya dalam dunia akademik tetapi juga dalam berbagai aspek teknis di kehidupan sehari-hari dan dalam pekerjaan profesional di bidang teknik elektro.
