Contoh Soal dan Pembahasan Analisis Korelasi
Analisis korelasi adalah salah satu metode statistik yang digunakan untuk menentukan derajat hubungan antara dua variabel. Analisis ini sering digunakan dalam berbagai disiplin ilmu, termasuk ekonomi, psikologi, kedokteran, dan sosiologi, untuk memahami seberapa erat dua variabel saling berkaitan. Dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa contoh soal dan pembahasan untuk membantu memahami konsep analisis korelasi.
Pengertian Analisis Korelasi
Analisis korelasi digunakan untuk mengukur kekuatan dan arah hubungan antara dua variabel numerik. Nilai korelasi ini biasanya dinyatakan dengan menggunakan koefisien korelasi, yang dapat bernilai dari -1 hingga 1. Nilai-nilai ini dapat diinterpretasikan sebagai berikut:
– +1 : Korelasi positif sempurna. Kedua variabel bergerak dalam arah yang sama.
– 0 : Tidak ada korelasi. Kedua variabel tidak memiliki hubungan linear yang jelas.
– -1 : Korelasi negatif sempurna. Kedua variabel bergerak dalam arah yang berlawanan.
Koefisien korelasi yang sering digunakan adalah korelasi Pearson. Namun, ada juga metode korelasi lainnya seperti Spearman dan Kendall yang lebih cocok untuk data ordinal atau tidak linier.
Langkah-langkah Analisis Korelasi
1. Pengumpulan Data : Mengumpulkan data untuk dua variabel yang akan dianalisis.
2. Visualisasi Data : Membuat scatter plot untuk melihat pola hubungan antara kedua variabel.
3. Perhitungan Koefisien Korelasi : Menghitung koefisien korelasi Pearson, Spearman, atau Kendall.
4. Interpretasi Hasil : Menyimpulkan kekuatan dan arah hubungan berdasarkan nilai koefisien korelasi.
5. Uji Signifikansi : Menentukan apakah korelasi yang ditemukan signifikan secara statistik.
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1: Korelasi Pearson
Diberikan data tinggi badan (cm) dan berat badan (kg) dari 5 orang sebagai berikut:
| Orang | Tinggi (cm) | Berat (kg) |
|——-|————-|————|
| A | 160 | 55 |
| B | 165 | 60 |
| C | 170 | 65 |
| D | 175 | 70 |
| E | 180 | 75 |
Hitunglah koefisien korelasi Pearson untuk data tersebut.
Pembahasan:
1. Menghitung Rata-rata :
– Rata-rata tinggi (X̄) = (160 + 165 + 170 + 175 + 180) / 5 = 170
– Rata-rata berat (Ȳ) = (55 + 60 + 65 + 70 + 75) / 5 = 65
2. Menghitung Deviasi dari Rata-rata :
– Deviasi tinggi: (160 – 170), (165 – 170), (170 – 170), (175 – 170), (180 – 170)
– Deviasi berat: (55 – 65), (60 – 65), (65 – 65), (70 – 65), (75 – 65)
3. Menghitung Produk Deviasi :
– (160-170)(55-65) = 10 10 = 100
– (165-170)(60-65) = 5 5 = 25
– (170-170)(65-65) = 0 0 = 0
– (175-170)(70-65) = 5 5 = 25
– (180-170)(75-65) = 10 10 = 100
Total = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
4. Menghitung Kuadrat Deviasi :
– Tinggi: (160-170)², (165-170)², (170-170)², (175-170)², (180-170)²
– Berat: (55-65)², (60-65)², (65-65)², (70-65)², (75-65)²
Untuk tinggi:
– (160-170)² = 100
– (165-170)² = 25
– (170-170)² = 0
– (175-170)² = 25
– (180-170)² = 100
Total = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
Untuk berat:
– (55-65)² = 100
– (60-65)² = 25
– (65-65)² = 0
– (70-65)² = 25
– (75-65)² = 100
Total = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
5. Menghitung Koefisien Korelasi Pearson :
\[
r = \frac{\sum ((X – X̄)(Y – Ȳ))}{\sqrt{\sum (X – X̄)² \sum (Y – Ȳ)²}}
\]
\[
r = \frac{250}{\sqrt{250 \times 250}} = \frac{250}{250} = 1
\]
Interpretasi: Nilai koefisien korelasi Pearson sebesar 1 menunjukkan adanya hubungan positif sempurna antara tinggi badan dan berat badan.
Soal 2: Korelasi Spearman
Diberikan data ranking dari dua variabel sebagai berikut:
| Orang | Variabel X | Variabel Y |
|——-|————|————|
| A | 1 | 3 |
| B | 2 | 1 |
| C | 3 | 4 |
| D | 4 | 2 |
| E | 5 | 5 |
Hitunglah koefisien korelasi Spearman berdasarkan data tersebut.
Pembahasan:
1. Penghitungan Selisih Ranking (d) :
– Untuk Ranking X dan Y:
– A: 1 – 3 = -2
– B: 2 – 1 = 1
– C: 3 – 4 = -1
– D: 4 – 2 = 2
– E: 5 – 5 = 0
2. Penghitungan Kuadrat Selisih Ranking (d²) :
– (-2)² = 4
– (1)² = 1
– (-1)² = 1
– (2)² = 4
– (0)² = 0
Total (Σd²) = 4 + 1 + 1 + 4 + 0 = 10
3. Menghitung Koefisien Korelasi Spearman :
\[
r_s = 1 – \frac{6 \sum d^2}{n(n^2 – 1)}
\]
\[
r_s = 1 – \frac{6 \times 10}{5(5^2 – 1)} = 1 – \frac{60}{120} = 1 – 0.5 = 0.5
\]
Interpretasi: Nilai koefisien korelasi Spearman sebesar 0.5 menunjukkan adanya hubungan positif moderat antara variabel X dan Y.
Kesimpulan
Dari contoh-contoh di atas, kita melihat bagaimana analisis korelasi dapat digunakan untuk menentukan kekuatan dan arah hubungan antara dua variabel. Koefisien korelasi Pearson digunakan untuk data numerik dengan hubungan linier, sedangkan koefisien korelasi Spearman digunakan untuk data ordinal atau tidak linier. Dengan memahami dan menguasai teknik-teknik ini, kita dapat lebih baik dalam menganalisis data dan membuat inferensi yang lebih akurat dalam berbagai bidang studi.
