Acceleració radial: problemes i solucions

Acceleració radial: problemes i solucions

1. Quin gràfic següent mostra la relació entre l'acceleració centrípeta o acceleració radial (a_R) i la velocitat lineal (v) en moviment circular uniforme.

Solució:

L'equació de l'acceleració radial:

a_R = acceleració radial, v = velocitat lineal, r = distància des de l'eix de rotació.

Investiguem la relació entre l'acceleració radial (a_R) amb la velocitat lineal (v) de manera que la distància des de l'eix de rotació (r) sigui constant. Per exemple, r = 1.

2. Una pilota gira en un recipient amb un diàmetre d'1 metre. Si la velocitat angular és de 50 rpm, quines són la velocitat lineal i l'acceleració radial de la pilota?

Conegut:

Diàmetre del cercle (D) = 1 m

Radi del cercle (r) = 0,5 m

Velocitat angular (ω) = 50 rpm = 50 revolucions / 1 minut

1 revolució = 2π radians

50 revolucions = 50 (2π radians) = 100π radians

1 minut = 60 segons

Velocitat angular (ω) = 100π radians / 60 segons = (10π/6) radians/segon

Es busca: Velocitat lineal (v) i acceleració radial (a_R)

Solució:

Velocitat lineal (v):

v = r ω = (0.5)(10π/6) = 5π/6 m/s

acceleració radial (a_R):

a_R = v²/r = (5π/6)² 0.5 = 25π²/36 : 0.5 = (25π²/36)(1/0.5)

a_R = (25π²/18) m/s²

3. Un objecte viatja a una velocitat constant v en un cercle amb un radi de R i una acceleració radial a_RSi l'acceleració radial es fa 2 vegades, aleshores v es fa ……… vegades i el radi es fa ……… vegades.

Solució:

L'equació de l'acceleració radial:

Si l'acceleració radial (a_R) = 1, aleshores la velocitat lineal (v) = 1 i el radi (r) = 1:

Si l'acceleració radial (a_R) = 2, aleshores la velocitat lineal (v) = 2 i el radi (r) = 2:

Si l'acceleració radial es fa doble, aleshores la velocitat lineal (v) es fa doble i el radi del cercle es fa doble.

1. P: Què és l'acceleració radial i com es relaciona amb el moviment circular? A: L'acceleració radial és la taxa de canvi de la velocitat tangencial en un moviment circular. Sempre es dirigeix ​​cap al centre del cercle i la seva magnitud ve donada per a_râ € <=v²â € <,/r on $v$ és la velocitat tangencial, i $r$ és el radi del cercle.
2. P: Per què l'acceleració radial també s'anomena acceleració centrípeta? A: L'acceleració radial s'anomena acceleració centrípeta perquè el terme "centrípeta" significa "recerca del centre". Aquesta acceleració es dirigeix ​​cap al centre de la trajectòria circular, descrivint la naturalesa de la força necessària per mantenir un objecte en moviment en aquesta trajectòria.
3. P: Com canvia l'acceleració radial si es duplica el radi del cercle mentre la velocitat roman constant? A: Si el radi es duplica i la velocitat es manté constant, l'acceleració radial es reduirà a la meitat, ja que és inversament proporcional al radi.
4. P: Es pot produir una acceleració radial en un moviment en línia recta? Per què sí o per què no? A: No, l'acceleració radial es refereix específicament a l'acceleració en un moviment circular. No s'aplica al moviment en línia recta perquè no hi ha un canvi constant de direcció cap a un punt central fix.
5. P: Si un objecte està en repòs en una trajectòria circular, quina serà la seva acceleració radial? A: Si un objecte està en repòs, la seva velocitat tangencial és zero i, en conseqüència, la seva acceleració radial també serà zero.
6. P: Com es relaciona l'acceleració radial (centrípeta) amb la força centrífuga? A: L'acceleració centrípeta és una acceleració real cap al centre d'una trajectòria circular, mentre que la força centrífuga és una força fictícia que sembla actuar cap a l'exterior quan es veu des d'un marc de referència giratori. Tenen la mateixa magnitud però direcció oposada.
7. P: Què passa amb l'acceleració radial si es duplica la velocitat de l'objecte que es mou en una trajectòria circular? A: Si es duplica la velocitat, l'acceleració radial es quadruplicarà. L'acceleració radial és proporcional al quadrat de la velocitat, de manera que duplicar la velocitat augmenta l'acceleració per un factor de quatre.
8. P: Quin paper juga la fricció en proporcionar acceleració radial a un cotxe que fa un gir? A: La fricció entre els pneumàtics i la carretera proporciona la força centrípeta necessària per a l'acceleració radial. Sense una fricció suficient, el cotxe no podria canviar de direcció i mantenir una trajectòria circular, i en canvi continuaria en línia recta.
9. P: És possible que l'acceleració radial sigui negativa? Per què sí o per què no? A: L'acceleració radial sempre es dirigeix ​​cap al centre del cercle, per tant es defineix com a positiva en aquesta direcció. No pot ser negativa, ja que la direcció de l'acceleració radial és per definició cap al centre del cercle.

10. P: Com contribueix la gravetat a l'acceleració radial en el cas d'objectes celestes com els planetes que orbiten al voltant del sol? A: En el cas dels planetes que orbiten al voltant del Sol, la força gravitatòria entre els dos cossos actua com a força centrípeta, proporcionant l'acceleració radial necessària per mantenir el planeta en la seva òrbita circular (o gairebé circular). La força gravitatòria manté el planeta en moviment en una trajectòria al voltant del Sol, en lloc de moure's en línia recta.