1. La distància focal d'un mirall convex és de 10 cm i la distància a l'objecte és de 20 cm. Determineu (a) la distància a la imatge (b) l'augment de la imatge.
Conegut:
La distància focal (f) = -10 cm
El signe menys indica que el punt focal del mirall convex és virtual
La distància a l'objecte ( d o ) = 20 cm
Solució:
Formació d'imatge per mirall còncau:
La distància d'imatge (d i ):
1/ d i = 1/f – 1/ d o = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20
d i = -20/3 = -6.7 cm
El signe menys indica que la imatge és virtual.
L'augment de la imatge:
m = – d i / d o = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3
m = 0,3 vegades més petit que l'objecte.
El signe més indica que la imatge està cap amunt.
[irp]
2. Un objecte de 10 cm d'alçada es col·loca davant d'un mirall convex amb una distància focal de 20 cm. Determineu l'alçada de la imatge si la distància a l'objecte és (a) 10 cm (b) 30 cm (c) 40 cm (d) 50 cm
Conegut:
La distància focal del mirall convex (f) = -20 cm
El signe menys indica que el punt focal és virtual
El radi de curvatura ( r ) = 2 f = 2(20) = 40 cm
L'alçada de l'objecte (h) = 10 cm
Solució:
a) la distància focal (f) = -20 cm i la distància a l'objecte (d o ) = 10 cm
La distància d'imatge (d i ) :
1/ d i = 1/f – 1/ d o = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
d i = -20/3 = -6.7
El signe menys indica que la imatge és virtual o que la imatge està darrere del mirall.
L'augment de la imatge ( m ):
m = – d i / d o = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67
El signe més indica que la imatge és vertical.
La imatge és 0.67 més petita que l'objecte.
L'alçada de la imatge (h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.67) = 6.7 cm
b) la distància focal (f) = -20 cm i la distància a l'objecte ( d o ) = 30 cm
La distància d'imatge ( d i ):
1/ d i = 1/f – 1/ d o = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
d i = -60/5 = -12
El signe menys indica que la imatge és virtual o que la imatge està darrere del mirall.
L'augment de la imatge ( m ):
m = – d i / d o = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4
El signe més indica que la imatge és vertical.
La imatge és 0,4 vegades més petita que l'objecte.
L'alçada de la imatge (h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.4) = 4 cm
c) La distància focal (f) = -20 cm i la distància a l'objecte ( d o ) = 40 cm
La distància d'imatge ( d i ):
1/ d i = 1/f – 1/ d o = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
d i = -40/3 = -13.3
El signe menys indica que la imatge és virtual o que la imatge es troba darrere del mirall convex.
L'augment de la imatge ( m ):
m = – d i / d o = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3
El signe més indica que la imatge és vertical.
La imatge és 0.3 més petita que l'objecte.
L'alçada de la imatge ( h i ) :
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm
d) La distància focal (f) = -20 cm i la distància a l'objecte ( d o ) = 50 cm
La distància d'imatge ( d i ):
1/ d i = 1/f – 1/ d o = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100
d i = -100/7 = -14.3
El signe menys indica que la imatge és virtual o que la imatge es troba darrere del mirall convex.
L'augment de la imatge ( m ):
m = – d i / d o = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3
El signe més indica que la imatge és vertical.
La imatge és 0.3 més petita que l'objecte.
L'alçada de la imatge (h i ) :
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm
[irp]
3. Un objecte es troba a 20 cm davant d'un mirall convex . Si l'alçada de la imatge és 1/5 vegades l'alçada de l'objecte, determineu ( a) la longitud de la imatge b) la distància focal c) les propietats de la imatge
Conegut:
La distància a l'objecte ( d o ) = 20 cm
L'alçada de la imatge (h i ) = 1/5 h = 0.2 h
L'alçada de l'objecte (h) = h
Solució:
a) la distància d'imatge ( d i )
Fórmula de l'ampliació d'una imatge :
m = h i / h o = 0.2h / h = 0.2
El signe més indica que la imatge és vertical.
La imatge és 0.2 més petita que l'objecte.
La distància d'imatge ( d i ):
– d i = md o
d i = – m d o = -(0.2)(20 cm) = -4 cm
El signe menys indica que la imatge és virtual o que la imatge es troba darrere del mirall convex.
b) La distància focal ( f)
La distància focal (f):
1/f = 1/ d o + 1/ d i = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20
f = -20/4 = -5 cm
El signe menys indica que el punt focal és virtual.
c) Les propietats de la imatge:
– Vertical
– Més petit
– virtual
4. La llum que incideix en un mirall convex paral·lel a l'eix es reflectirà...
A. cap al punt focal del mirall
B. des del punt focal del mirall
C. a través del centre de la curvatura del mirall
D. perpendicular al pla del mirall
Solució
El problema es dibuixa a la figura següent.
La resposta correcta és B.
5. Un motorista veu la imatge d'una motocicleta que té darrere 1/6 vegades la seva mida original quan la distància entre el motorista i la motocicleta és de 30 metres. Determineu el radi de curvatura del retrovisor...
A. 7.14 m
B. 8.57 m
C. 12.00 m
D. 24.00 m
Conegut:
Ampliació de la imatge (M) = 1/6 vegades
Distància a l'objecte (d) = 30 metres
Es busca: El radi de curvatura del retrovisor (R)
Solució:
Calcula la distància de la imatge (d')
Com que es coneixen l'augment de la imatge (M) i la distància a l'objecte (s), la distància a la imatge es pot conèixer mitjançant la fórmula d'augment de la imatge:
Un signe negatiu significa que la imatge és virtual. La imatge es troba a 5 metres darrere del mirall convex.
Calcula la distància focal (f)
Com que la distància a l'objecte (d) i la distància a la imatge (d') són les següents, la distància focal es pot calcular utilitzant la fórmula del mirall:
El radi de curvatura (R)
El radi de curvatura d'un mirall convex és el doble de la distància focal d'un mirall convex.
R = 2 f = 2 (6 metres) = 12 metres
El radi de curvatura del mirall convex és de 12 metres.
La resposta correcta és C.
6. El mirall convex s'escull com a retrovisor d'una motocicleta perquè les propietats de la imatge produïda pel mirall són...
A. real, vertical, minimitzat
B. real, vertical, ampliat
C. virtual, vertical, minimitzat
D. virtual, vertical, ampliat
Solució:
Basant-nos en les dues figures anteriors, es pot concloure que les propietats de la imatge són virtual, vertical i minimitzada.
La resposta correcta és C.
7. Un objecte es troba a 12 cm davant d'un mirall convex amb un radi de 6 cm. Les propietats de la imatge són…
A. real, invertida a una distància de 12 cm
B. real, dret a una distància de 4 cm
C. virtual, en posició vertical a una distància de 2.4 cm
D. virtual, invertida a una distància de 6 cm
Conegut:
Distància de l'objecte (d) = 12 cm
Radi del mirall convex (r) = 6 cm.
La distància focal del mirall convex (f) = 6 cm / 2 = -3 cm
La distància focal d'un mirall convex té signe negatiu perquè és virtual. Virtual perquè no hi passa la llum.
Es busca: Propietats de la imatge
Solució:
Distància de la imatge (d'):
1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12
d' = -12/5 = -2.4 cm
La distància d'imatge amb signe negatiu significa que la imatge és virtual.
Ampliació de la imatge (m):
m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 vegades
L'ampliació de la imatge amb signe positiu significa que la imatge és vertical i l'ampliació de la imatge és de 0.2 significa que la mida de la imatge és més petita que la mida de l'objecte (reduïda).
La resposta correcta és C.
[wpdm_package id='860′]
- Problemes i solucions dels miralls còncaus
- Problemes i solucions dels miralls convexos
- Problemes i solucions de les lents divergents
- Problemes i solucions de lents convergents
- Instruments òptics, problemes i solucions de l'ull humà
- Problemes i solucions de lents de contacte amb instruments òptics
- Ulleres per a instruments òptics
- Problemes i solucions de les lupes d'instruments òptics
- Microscopi òptic per a instruments: problemes i solucions
- Problemes i solucions dels telescopis d'instruments òptics
