1. Un objecte es col·loca a 10 cm d'un mirall còncau . La distància focal és de 5 cm. Determineu (a) La distància de la imatge (b) l'augment de la imatge
Conegut:
La distància focal (f) = 5 cm
La distància a l'objecte ( d o ) = 10 cm
Solució :
Formació d'imatge per mirall còncau:
Distància de la imatge:
1/ d i = 1/f – 1/ d o = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10
d i = 10/1 = 10 cm
La distància de la imatge és de 10 cm.
L'augment:
m = – d i / d o = -10/10 = -1
1 significa que la imatge és igual que l'objecte.
El signe menys indica que la imatge està invertida. Si el signe és positiu, la imatge està dreta.
[irp]
2. Un objecte de 5 cm d'alçada es col·loca davant d'un mirall còncau amb un radi de curvatura de 20 cm. Determineu l'alçada de la imatge si la distància a l'objecte és de 5 cm, 15 cm, 20 cm o 30 cm.
Conegut:
El radi de curvatura ( r ) = 20 cm
La distància focal (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm
L'alçada de l'objecte (h o ) = 5 cm
Solució:
a) la distància focal (f) = 10 cm i la distància a l'objecte ( d o ) = 5 cm
Formació d'imatge per mirall còncau:
La distància d'imatge ( d i ):
1/ d i = 1/f – 1/ d o = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10
d i = -10/1 = -10 cm
El signe menys indica que la imatge és virtual o que la imatge està darrere del mirall.
L'augment de la imatge ( m ):
m = – d i / d o = -(-10)/5 = 10/5 = 2
El signe més indica que la imatge és vertical.
L'alçada de la imatge ( h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (5 cm)(2) = 10 cm
L'alçada de la imatge és de 10 cm.
b) La distància focal (f) = 10 cm i la distància a l'objecte ( d o ) = 15 cm
Formació d'imatge per mirall còncau:
La distància d'imatge ( d i ):
1/ d i = 1/f – 1/ d o = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30
d i = 30/1 = 30 cm
El signe més indica que la imatge és real o que la imatge es troba a 30 cm davant del mirall, al mateix costat que l'objecte.
L'augment de la imatge ( m ):
m = – d i / d o = -30/15 = -2
El signe menys indica que la imatge està invertida.
La imatge és 2 vegades més gran que l'objecte.
L'alçada de la imatge (h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (5 cm)(2) = 10 cm
L'alçada de la imatge és de 10 cm.
c) La distància focal (f) = 10 cm i la distància a l'objecte ( d o ) = 20 cm
Formació d'imatge per mirall còncau:
La distància d'imatge (d i ):
1/ d i = 1/f – 1/ d o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20
d i = 20/1 = 20 cm
El signe positiu indica que la imatge és real o que la imatge es troba a 20 cm davant del mirall, al mateix costat que l'objecte.
L'augment de la imatge ( m ):
m = – d i / d o = -20/20 = -1
El signe negatiu significa que la imatge està invertida.
L'alçada de la imatge ( hi ):
m = h i / h o
h i = h m = (5 cm)(1) = 5 cm
d) La distància focal (f) = 10 cm i la distància a l'objecte ( d o ) = 30 cm
La distància d'imatge ( d i ):
1/ d i = 1/f – 1/ d o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30
d i = 30/2 = 15 cm
El signe més indica que la imatge és real o que la imatge es troba a 15 cm davant del mirall, al mateix costat que l'objecte.
L'augment de la imatge ( m) :
m = – d i / d o = -15/30 = -0.5
El signe menys indica que la imatge està invertida.
La imatge és 0.5 més petita que l'objecte.
L'alçada de la imatge (h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm
[irp]
3. Una imatge creada per un mirall còncau és 4 vegades més gran que l'objecte. Si el radi de curvatura és de 20 cm, determineu la distància de l'objecte davant del mirall!
Conegut:
L'augment de la imatge ( m ) = 4
El radi de curvatura ( r ) = 20 cm
La distància focal (f) = r /2 = 20/2 = 10 cm
Es busca : la distància a l'objecte ( d o )
Solució:
m = – d i / d o
4 = – d i / d o
– d i = 4 d o
d i = – 4 d o
1/f = 1/ d o + 1/ d i
1/10 = 1/ d o + 1/4 d o
4/40 = 4/4 d o + 1/4 d o
4/40 = 5/4 d o
(4)(4s) = (5)(40)
16 d o = 200
d o = 12.5 cm
La distància a l'objecte = 12.5 cm.
[irp]
4. Un objecte d'1 cm d'alçada es col·loca a 10 cm d'un mirall còncau amb una distància focal f = 15 cm. Determineu:
A. La distància de la imatge?
B. L'alçada de la imatge?
C. Les propietats de la imatge formada pel mirall còncau?
Conegut:
L'alçada de l'objecte (h) = 1 cm
La distància a l'objecte (d o ) = 10 cm
La distància focal del mirall còncau (f) = 15 cm
Solució:
A. La distància d'imatge (d i )
1/f = 1/d o + 1/d i
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30
d i = -30/1 = -30 cm
El signe negatiu indica que la imatge és virtual o que la imatge està darrere del mirall.
B. L'alçada de la imatge (h i )
L'augment de la imatge (M):
M = -d i /d o = h i /h o
M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 vegades
L'alçada de la imatge (h i ):
M = h i / h o
3 = h i / 1 cm
h i = 3 (1 cm)
h i = 3 cm
L'alçada de la imatge és de 3 cm. El signe més indica que la imatge està cap amunt.
C. Les propietats de la imatge:
Virtual, ascendent, més gran que l'objecte
[irp]
5. L'ampliació de la imatge, segons la imatge següent.
Conegut:
La distància a l'objecte (d o ) = 60 cm
La distància focal (f) = 20 cm
Es busca: L'augment de la imatge (M)
Solució:
Distància de la imatge:
1/f = 1/d o + 1/d i
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm
d i = 60/2 cm = 30 cm
L'augment de la imatge (M):
M = d i / d o = 30 cm / 60 cm = 1/2 vegades
6. Si l' objecte es col·loca a 6 cm d'un mirall còncau, la distància de la imatge és de 12 cm, tal com es mostra a la figura següent. Quina és la distància de la imatge si l'objecte es mou des de la posició original a 1 cm del mirall?
Conegut:
La distància a l'objecte (d o ) = 6 cm
La distància de la imatge (d i ) = 12 cm
Es busca: si la distància a l'objecte (d o ) = 7 cm, aleshores la distància a la imatge és …
Solució:
1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12
f = 12/3 = 4 cm
La distància focal és positiva, és a dir, que el punt focal és real o que els raigs passen pel punt.
Distància de la imatge:
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28
d i = 28/3 = 9.3 cm
7. Un dentista observa i comprova les dents del pacient amb un mirall amb un radi de 8 cm. Perquè el metge pugui veure clarament el forat, quina és la distància entre les dents del pacient i el mirall?
A. menys de 4 cm davant d'un mirall còncau
B. menys de 4 cm davant d'un mirall convex
C. més de 4 cm davant del mirall còncau
D. més de 4 cm davant del mirall convex
Conegut:
Radi del mirall (r) = 8 cm
La distància focal del mirall (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 cm
Es busca: La distància entre les dents del pacient i el mirall
Solució:
El mirall utilitzat és un mirall còncau o un mirall convex? Perquè el metge pugui veure clarament el forat de la dent, el mirall utilitzat ha de poder ampliar la imatge de la dent i la imatge ha de ser vertical. Els miralls convexos sempre produeixen imatges invertides i la mida de la imatge és més petita que la mida de l'objecte. Per contra, un mirall còncau pot produir una imatge vertical si la distància a l'objecte (d) és més petita que la distància focal (f). Si la distància a l'objecte és més gran que la distància focal (f), el mirall còncau produeix una imatge invertida.
La distància focal (f) del mirall còncau és de 4 cm, per tant, les dents del pacient haurien d'estar a menys de 4 cm davant d'un mirall còncau.
La resposta correcta és A.
8. Un mirall còncau té un radi de curvatura de 24 cm. Si l'objecte es col·loca a 20 cm davant del mirall, determineu les propietats de la imatge.
A. Real, vertical i ampliat
B. Real, invertit i ampliat
C. Virtual, vertical i ampliat
D. Virtual, invertit i més petit
Conegut:
Radi de curvatura (r) = 24 cm
Distància focal (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm
La distància focal del mirall còncau és positiva o real perquè la llum passa pel punt focal del mirall.
Distància a l'objecte (d) = 20 cm
Es busca: Propietats de la imatge
Solució:
La imatge és virtual o real? Calcula la distància de la imatge (s'):
1/d + 1/d' = 1/f
1/d' = 1/f – 1/d
1/d' = 1/12 – 1/20
1/d' = 5/60 – 3/60
1/d' = 2/60
d' = 60/2
d' = 30 cm
La distància d'imatge amb signe positiu significa que la imatge és real perquè ha passat per la llum.
Imatge ampliada? Vertical o invertida? Primer calcula l'ampliació de la imatge (M):
M = -d' / d = -30/20 = -1.5
M > 1 significa que la imatge està ampliada, M té un signe negatiu significa una imatge invertida. Per tant, les propietats de la imatge són real, invertida i ampliada.
La resposta correcta és B.
9. Un mirall esfèric produeix una imatge que té una mida 5 vegades més gran que l'objecte en una pantalla, a 5 metres de distància de l'objecte. El mirall és...
A. còncau amb una distància focal de 25/24 m
B. convexa amb una distància focal de 25/24 m
C. còncava amb una distància focal de 24/25 m
D. convexa amb una distància focal de 24/25 m
Conegut:
Ampliació de la imatge (M) = 5 vegades
La distància entre l'objecte i la imatge = 5 metres
Solució:
La mida de la imatge produïda per un mirall convex sempre és més petita que la mida de l'objecte, per tant, el mirall és un mirall còncau.
Distància a l'objecte (d) = x
Distància d'imatge (d') = x + 5
Ampliació de la imatge (M) = 5 vegades
La fórmula de l'ampliació d'una imatge:
La fórmula de la distància focal (f):
La resposta correcta és A.
[wpdm_package id='858′]
- Problemes i solucions dels miralls còncaus
- Problemes i solucions dels miralls convexos
- Problemes i solucions de les lents divergents
- Problemes i solucions de lents convergents
- Instruments òptics, problemes i solucions de l'ull humà
- Problemes i solucions de lents de contacte amb instruments òptics
- Ulleres per a instruments òptics
- Problemes i solucions de les lupes d'instruments òptics
- Microscopi òptic per a instruments: problemes i solucions
- Problemes i solucions dels telescopis d'instruments òptics
