7 exemples de problemes de moment angular
Moment angular
1. Un objecte té moment d'inèrcia 2 kg m2 i gira sobre un eix fix amb velocitat angular 1 rad/s. Quant? moment angular aquell objecte?
Discussió
Se sap que:
Moment d'inèrcia (I) = 2 kg m2
Velocitat angular (ω) = 1 rad/s
Preguntat: Moment angular (L)
Resposta:
Fórmula del moment angular:
L = I ω
Descripció: L = moment angular (kg m2/s), I = moment d'inèrcia (kg m2), ω = velocitat angular (rad/s)
Moment angular:
L = I ω = (2)(1) = 2 kg m2/s
2. Una politja de disc sòlid té una massa de 2 kg i un radi de 0,1 metres. Si la politja gira sobre el seu eix amb una velocitat angular constant de 2 rad/segon, quin és el moment angular de la politja?
Discussió
Se sap que:
Massa de la politja de disc sòlid (m) = 2 quilograms
Radi de la politja de disc sòlid (r) = 0,1 metres
Velocitat angular (ω) = 2 radians/segon
Preguntat: Moment angular de la politja
Resposta:
La fórmula del moment d'inèrcia d'un disc sòlid si gira sobre un eix com es mostra a la imatge:
I = 1/2 mr2
Descripció: I = moment d'inèrcia (kg m2), m = massa (kg), r = radi (metres)
Moment d'inèrcia d'un disc sòlid:
I = 1/2 (2)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 kg m²2
Moment angular:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m2/s
3. Una bola sòlida amb una massa de 2 kg i un radi de 0,2 metres gira al voltant del seu eix amb una velocitat angular de 4 rad/s. Determineu el moment angular de la bola sòlida!
Discussió
Se sap que:
Massa d'una bola sòlida (m) = 2 quilograms
Radi d'una esfera sòlida (r) = 0,2 metres
Velocitat angular (ω) = 4 radians/segon
Preguntat: Moment angular d'una esfera sòlida
Resposta:
La fórmula del moment d'inèrcia d'una bola sòlida si gira sobre un eix com es mostra a la imatge:
I = (2/5) mr2
Descripció: I = moment d'inèrcia (kg m2), m = massa (kg), r = radi (metres)
Moment d'inèrcia d'una esfera sòlida:
I = (2/5)(2)(0,2)2 = (4/5)(0,04) = 0,032 kg m²2
Moment angular d'una esfera sòlida:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 kg m2/s
4. Un objecte amb una massa d'1 kg es mou en cercle amb una velocitat angular constant de 2 rad/s. Determineu el moment angular si el radi de la trajectòria de la partícula és de 10 cm.
Discussió
Se sap que:
Massa de l'objecte (m) = 1 quilograms
Radi d'una esfera sòlida (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 metres
Velocitat angular (ω) = 2 radians/segon
Preguntat: moment angular
Resposta:
La fórmula del moment d'inèrcia d'una partícula:
Jo = Sr.2 = (1)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 kg m²2
Moment angular:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m2/s
Llei de conservació del moment angular
5. Un disc cilíndric sòlid homogeni gira inicialment sobre el seu eix amb una velocitat angular de 5 rad/s. El pla del disc és paral·lel al pla horitzontal. La massa i el radi del disc són 2 kg i 0,2 metres. Si es col·loca un anell amb una massa de 0,1 kg i un radi de 0,2 metres a sobre del disc, on el centre de l'anell estigui directament a sobre del centre del disc, aleshores el disc i l'anell giraran junts amb una velocitat angular de...
Discussió
Se sap que:
Massa del cilindre sòlid (m1) = 2 quilograms
Radi d'un cilindre sòlid (r)1) = 0,2 metres
Velocitat angular d'un cilindre sòlid (ω)1) = 5 rad/s
Massa de l'anell (m2) = 0,1 quilograms
Radi de l'anell (r)2) = 0,2 metres
Preguntat: Velocitat angular de cilindres i anells
Resposta:
Moment d'inèrcia d'un cilindre sòlid: I = 1⁄2 m1 r12 = 1⁄2 (2)(0,2)2 = (1)(0,04) = 0,04 kg m²2
Moment d'inèrcia de l'anell: I = mr2 = (0,1)(0,2)2 = (0,1)(0,04) = 0,004 kg m²2
Moment d'inèrcia d'un cilindre sòlid i un anell (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg m2
Moment angular inicial (L1) = Moment angular final (L2)
I1 ω1 = I2 ω2
(0,04)(5) = (0,044)(ω)2)
(0,2) = (0,044)(ω2)
ω2 = 0,2 : 0,044
ω2 = 4,5 rad / s
6. Una ballarina de ballet gira amb els braços estesos fins a una longitud de 150 cm i una velocitat angular de 10 radians/segon. Aleshores, la ballarina doblega els braços fins a una longitud de 75 cm pel colze. Quina és la velocitat angular final?
Discussió
Se sap que:
Radi 1 (r1) = 150 cm = 1,5 metres
Radi 2 (r2) = 75 cm = 0,75 metres
Velocitat angular 1 (ω1) = 10 rad/s
Preguntat: Velocitat angular 2 (ω2)
Resposta:
Moment d'inèrcia inicial: I1 = Sr.12 = (m)(1,5)2 = 2,25 m
Moment d'inèrcia final: I2 = Sr.22 = (m)(0,75)2 = 0,5625 m
Moment angular inicial (L1) = Moment angular final (L2)
I1 ω1 = I2 ω2
(2,25 m)(10) = (0,5625 m)(ω)2)
22,5 m = (0,5625 m)(ω)2)
22,5 = (0,5625)(ω2)
ω2 = 22,5/0,5625
ω2 = 40 rad / s
7. Un disc cilíndric sòlid homogeni gira inicialment sobre el seu eix amb una velocitat angular de 4 rad s.-1La massa i el radi del disc són 1 kg i 0,5 m. Si es col·loca un anell a sobre del disc que té una massa i un radi de 0,2 kg i 0,1 m i el centre de l'anell està exactament a sobre del centre del disc cilíndric sòlid, aleshores el disc cilíndric sòlid i l'anell giraran junts amb una velocitat angular...
A. 1 rad/s
B. 2 rad/s
C. 3 rad/s
D. 4 rad/s
E. 5 rad/s
Discussió :
Moment d'inèrcia cilindre sòlid: I = ½ mr2 = ½ (1 kg)(0,5 m)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m²2
Moment d'inèrcia de l'anell: I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m²2
Moment angular inicial (L1 ) = Moment angular final ( L2 )
I 1 ω 1 = I 2 ω 2
(0,125 kg m² ) (4 rad/s) = (0,125 kg m² + 0,002 kg m² ) ( ω² )
(0,5) = (0,127)( ω² )
ω2 = 0,5 : 0,127
ω2 = 4 rad/s
La resposta correcta és D.
