Exemple de moment d'inèrcia

25 exemples de preguntes sobre moments d'inèrcia

Moment d'inèrcia d'una partícula

1. Una pilota amb una massa de 100 grams està connectada a una corda de 30 cm de llargada, tal com es mostra a la imatge. Moment d'inèrcia la pilota al voltant de l'eix AB és...
Discussió
Se sap que:
L'eix de rotació és AB
Massa de la pilota (m) = 100 grams = 100/1000 = 0,1 quilograms
Distància de la pilota a l'eix de rotació (r) = 30 cm = 0,3 metres
Preguntat: Moment d'inèrcia de la pilota (I)
Resposta:
Jo = Sr.² = (0,1 kg)(0,3 m)²
I = (0,1 kg)(0,09 m²)
I = 0,009 kg m²

2. Massa de la pilota m₁ és de 100 grams i la massa de la pilota és de m₂ és de 200 grams. Les dues boles estan connectades per un cable de 60 cm de llargada amb una massa negligible. L'eix AB es troba al mig del cable. El moment d'inèrcia de les dues boles al voltant de l'eix AB és...
Discussió
Se sap que:
Massa de la pilota 1 (m₁) = 100 grams = 100/1000 = 0,1 quilograms
La distància de la bola 1 a l'eix de rotació (r₁) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metres
Massa de la pilota 2 (m₂) = 200 grams = 200/1000 = 0,2 quilograms
La distància de la bola 2 a l'eix de rotació (r₂) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metres
Preguntat: Moment d'inèrcia del sistema de dues boles
Resposta:
Jo = m₁ r₁² +m₂ r₂²
I = (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,2 kg)(0,3 m)²
I = (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,2 kg)(0,09 m²)
I = 0,009 kg m² + 0,018 kg m²²
I = 0,027 kg m²

3. Massa de la pilota m₁ és de 200 grams i la massa de la pilota és de m₂ és de 100 grams. Les dues boles estan connectades per un cable que fa 60 cm de llarg i la seva massa s'ignora. L'eix AB es troba a la bola m₂El moment d'inèrcia del sistema de les dues boles al voltant de l'eix AB és…
Discussió
Se sap que:
Massa de la pilota 1 (m₁) = 200 grams = 200/1000 = 0,2 quilograms
La distància de la bola 1 a l'eix de rotació (r₁) = 60 cm = 60/100 = 0,6 metres
Massa de la pilota 2 (m₂) = 100 grams = 100/1000 = 0,1 quilograms
La distància de la bola 2 a l'eix de rotació (r₂) = 0 metres
Preguntat: Moment d'inèrcia del sistema de dues boles
Resposta:
Jo = m₁ r₁² +m₂ r₂²
I = (0,2 kg)(0,6 m)² + (0,2 kg)(0)²
I = (0,2 kg)(0,36 m²) + 0
I = 0,072 kg m²

4. Cada bola té una massa de 100 grams i està connectada per un cable de massa negligible. La longitud del cable és de 60 cm i l'amplada és de 30 cm. Determineu el moment d'inèrcia del sistema de boles al voltant de l'eix AB...
Discussió
Se sap que:
Massa de la pilota 1 (m₁) = m₂ = m₃ = m₄ = 100 grams = 100/1000 = 0,1 quilograms
La distància de la bola 1 a l'eix de rotació (r₁) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metres
La distància de la bola 2 a l'eix de rotació (r₂) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metres
La distància de la bola 3 a l'eix de rotació (r₃) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metres
La distància de la bola 4 a l'eix de rotació (r₄) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metres
Preguntat: Moment d'inèrcia del sistema de boles
Resposta:
Jo = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²
I = (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,1 kg)(0,3 m)²
I = (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,1 kg)(0,09 m²)
I = 0,036 kg m²

5. Observeu la imatge següent. Quatre partícules, cadascuna amb una massa de 4 m (a una distància r del centre), 3 m (a una distància r del centre), 2 m (a una distància 2r del centre), 2 m (a una distància r del centre). El sistema es troba en el pla xy. Si el sistema gira al voltant de l'eix x, el moment d'inèrcia del sistema és...
A. 5 m r
B. 7 m r     
C. 5 m r²
D. 6 m r²
E. 7 m r²

Discussió:
És conegut :
Se sap que:
m₁ = 4 m (distància r des del centre), m₂ = 3 m (distància r des del centre), m₃ = 2m (distància 2r des del centre), m₄ = 2 m (distància r des del centre)
Preguntat :
Moment d'inèrcia (I)
Jawab :
Fórmula del moment d'inèrcia d'una partícula :
Jo = Sr.²
El sistema gira al voltant de l'eix x de manera que m₂ i m₄ està sobre l'eix de rotació. Com que està sobre l'eix de rotació, r₂ i r₄ val zero.
I₁ = m₁ r₁² = 4mr²
I₂ = m₂ r₂² = 3 m (0)² = 0
I₃ = m₃ r₃² = 2m (2r)² = 2m (4r)²) = 8mr²
I₄ = m₄ r₄² = 2 m (0)² = 0
Moment d'inèrcia del sistema :
jo = jo₁ + I₂ + I₃ + I₄
I = 4 mr² + 8mr²
I = 12 mr²

6. La vareta AB té una massa de 3 kg quan gira a través de B, el seu moment d'inèrcia és de 27 kg m²Si es gira a través de C, el moment d'inèrcia esdevé…
A. 70 kg m²
B. 76 kg m²
C. 92 kg m²
D. 98 kg m²
E. 108 kg m²
Discussió:

És conegut :
m = 3 kg
I_B = 27 kg m²
Preguntat :
I_C ?
Jawab :
I_B = Sr.²
27 kg m² = (3 kg)(r²)
27 kg m² / 3 kg = r²
9 m² = r²
r = 3 m
Longitud AB = longitud AC = 3 metres

Moment d'inèrcia la vareta quan gira a través de C:
I_C = Sr.²
I_C = (3 kg)(6 m)²
I_C = (3 kg)(36 m²)²) = 108 kg m²²

7.

Dues boles, considerades com a partícules, estan connectades per un cable d'acer tal com es mostra a la figura. Si les masses de les boles P i Q són de 600 grams i 400 grams respectivament, aleshores el moment d'inèrcia del sistema de les dues boles al voltant de l'eix AB és...

A. 0,008 kg.m²
B. 0,076 kg.m²
C. 0,124 kg.m²
D. 0,170 kg.m²
E. 0,760 kg.m²

Discussió
És conegut :
Massa de la pilota P (m_P) = 600 grams = 0,6 kg
Massa de la pilota Q (m_Q) = 400 grams = 0,4 kg
La distància de la pilota P a l'eix de rotació (r_P) = 20 cm = 0,2 metres
La distància de la pilota Q a l'eix de rotació (r)_Q) = 50 cm = 0,5 metres
Preguntat : Moment d'inèrcia (I) sistema respecte a l'eix o eix de rotació AB
Jawab :

Fórmula del moment d'inèrcia d'una partícula :
Jo = Sr.²
Descripció: I = moment d'inèrcia, m = massa de la partícula, r = distància de la partícula a l'eix de rotació
Moment d'inèrcia de la pilota P
I_P = (m_P)(r_P²) = (0,6)(0,2)² = (0,6)(0,04) = 0,024 kg m²²
Moment d'inèrcia de la pilota Q
I_Q = (m_Q)(r_Q²) = (0,4)(0,5)² = (0,4)(0,25) = 0,1 kg m²²
Moment d'inèrcia d'un sistema de partícules :
jo = jo_P + I_Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 kg m²²
La resposta correcta és C.

8.

Dues boles connectades per un cable (s'ignora la massa del cable) estan disposades tal com es mostra a la figura. La magnitud del seu moment d'inèrcia és...

A. 20 x 10^-3 kg.m²
B. 25 x 10^-3 kg.m²
C. 11 x 10^-2 kg.m²
D. 55 x 10^-2 kg.m²
E. 80 x 10^-2 kg.m²

Discussió
És conegut :
Massa de la pilota A (m_A) = 200 grams = 0,2 kg
Massa de la pilota B (m_B) = 400 grams = 0,4 kg
La distància entre la bola A i l'eix de rotació (r_A) = 0
La distància entre la bola B i l'eix de rotació (r_B) = 25 cm = 0,25 metres
Preguntat : Moment d'inèrcia (I) del sistema
Jawab :
Moment d'inèrcia de la pilota A
I_A = (m_A)(r_A²) = (0,2)(0)² = 0
Moment d'inèrcia de la pilota B
I_B = (m_B)(r_B²) = (0,4)(0,25)² = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg m²²
Moment d'inèrcia d'un sistema de partícules :
jo = jo_A + I_B = 0 + 0,025 = 0,025 kg m²² = 25 x 10^-3 kg m²
La resposta correcta és B.

9.
Mira la imatge de dues boles connectades per un cable. Longitud del cable = 12 m, l₁ = 4 m i s'ignora la massa del cable, aleshores la magnitud del moment d'inèrcia del sistema és…
A. 52,6 kg m²
B. 41,6 kg m²
C. 34,6 kg m²
D. 22,4 kg m²
E. 20,4 kg m²
Discussió
És conegut :
Massa de la pilota A (m_A) = 0,2 kg
Massa de la pilota B (m_B) = 0,6 kg
La distància entre la bola A i l'eix de rotació (r_A) = 4 metres
La distància entre la bola B i l'eix de rotació (r_B) = 12 – 4 = 8 metres
Preguntat : Moment d'inèrcia (I) del sistema
Jawab :
Moment d'inèrcia de la pilota A
I_A = (m_A)(r_A²) = (0,2)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 kg m²²
Moment d'inèrcia de la pilota B
I_B = (m_B)(r_B²) = (0,6)(8)² = (0,6)(64) = 38,4 kg m²²
Moment d'inèrcia d'un sistema de partícules :
jo = jo_A + I_B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m²²
La resposta correcta és B.

Moment d'inèrcia d'un cos rígid

10. Una vareta sòlida té una massa de 2 kg i una longitud de 2 metres. Determina el moment d'inèrcia de la vareta si l'eix de rotació es troba al mig de la vareta!
Discussió
Se sap que:
Massa de la vareta sòlida (M) = 2 kg
Longitud de la tija sòlida (L) = 2 metres
Preguntat: Moment d'inèrcia
Resposta:
La fórmula del moment d'inèrcia d'una vareta si l'eix de rotació es troba al centre de la vareta:
I = (1/12) ML²
I = (1/12) (2 kg)(2 m)²
I = (1/12) (2 kg)(4 m²)
I = (1/12)(8 kg m²)
I = 8/12 kg m²
I = 2/3 kg m²

11. Una vareta sòlida té una massa de 2 kg i una longitud de 2 metres. Determina el moment d'inèrcia de la vareta si l'eix de rotació es troba en un extrem de la vareta!
Discussió
Se sap que:
Massa de la vareta sòlida (M) = 2 kg
Longitud de la tija sòlida (L) = 2 metres
Preguntat: Moment d'inèrcia
Resposta:
La fórmula del moment d'inèrcia d'una vareta si l'eix de rotació es troba en un extrem de la vareta:
I = (1/3) ML²
I = (1/3) (2 kg)(2 m)²
I = (1/3) (2 kg)(4 m²)
I = (1/3)(8 kg m²)
I = 8/3 kg m²

12. Determineu el moment d'inèrcia d'un disc sòlid amb una massa de 10 kg i un radi de 0,1 metres, si l'eix de rotació es troba al centre del disc, tal com es mostra a la figura!
Discussió
Se sap que:
Massa del disc sòlid (M) = 10 kg
Radi del disc sòlid (L) = 0,1 metres
Preguntat: Moment d'inèrcia d'un disc sòlid
Resposta:
La fórmula del moment d'inèrcia de la vareta si l'eix de rotació es troba al centre del disc:
I = (1/2) ML²
I = (1/2) (10 kg)(0,1 m)²
I = (1/2) (10 kg)(0,01 m²)
I = (1/2)(0,1 kg m²)
I = 0,05 kg m²

13. Determineu el moment d'inèrcia d'una bola sòlida amb una massa de 20 kg i un radi de 0,1 metres, si l'eix de rotació es troba al centre de la bola, tal com es mostra a la figura!
Discussió
Se sap que:
Massa de la bola sòlida (M) = 20 kg
El radi d'una bola sòlida (L) = 0,1 metres
Preguntat: Moment d'inèrcia
Resposta:
La fórmula del moment d'inèrcia d'una vareta si l'eix de rotació es troba al centre d'una esfera sòlida:
I = (2/5) ML²
I = (2/5)(20 kg)(0,1 m)²
I = (2/5)(20 kg)(0,01 m²)
I = (2/5)(0,2 kg m²)
I = 0,4/5 kg m²
I = 0,08 kg m²

14. Determineu el moment d'inèrcia d'una bola prima i buida amb una massa de 0,5 kg i un radi de 0,1 metres, si l'eix de rotació es troba al centre de la bola, tal com es mostra a la figura!
Discussió
Se sap que:
Massa de la bola fina (M) = 0,5 kg
Radi d'una esfera prima (L) = 0,1 metres
Preguntat: Fórmula del moment d'inèrcia
Resposta:
La fórmula del moment d'inèrcia d'una vareta si l'eix de rotació es troba al centre d'una bola fina:
I = (2/3) ML²
I = (2/3) (0,5 kg)(0,1 m)²
I = (2/3) (0,5 kg)(0,01 m²)
I = (2/3)(0,005 kg m²)
I = 0,01/3 kg m²

15. Una placa sòlida rectangular té una massa de 2 kg, una longitud de 0,5 metres i una amplada de 0,2 metres. Determineu el moment d'inèrcia de la placa sòlida si l'eix de rotació es troba al centre de la placa, tal com es mostra a la figura!
Discussió
Se sap que:
Massa d'una placa sòlida rectangular (M) = 2 kg
Longitud de la placa (a) = 0,5 metres
Amplada de la placa (b) = 0,2 metres
Preguntat: Fórmula del moment d'inèrcia
Resposta:
La fórmula del moment d'inèrcia d'una placa sòlida rectangular si l'eix de rotació es troba al centre de la placa sòlida:
I = (1/12) M (a² + b²)
I = (1/12)(2)(0,52 + 0,22)
I = (2/12)(0,25 + 0,04)
I = (1/6)(0,29)
I = 0,29/6 kg m²

16. La següent és una afirmació sobre els factors del moviment de rotació.

(1) Velocitat angular

(2) Posició de l'eix de rotació

(3) Forma de l'objecte

(4) Massa d'un objecte

Els factors que influeixen en la magnitud del moment d'inèrcia són...

A. (1), (2), (3) i (4)

B. (1), (2) i (3)

C. (1), (3) i (4)

D. (2), (3) i (4)

E. Només (2) i (4)

Discussió

Fórmula del moment d'inèrcia:

I = Σm ^r²

Descripció: m = massa de l'objecte, r = distància a l'eix de rotació.

A partir d'aquesta fórmula, es conclou que el moment d'inèrcia està influenciat per la posició de l'eix de rotació (2) i la massa de l'objecte (4).

La resposta correcta és E.

17. Dues boles considerades com a partícules estan connectades per un cable d'acer tal com es mostra a la figura. Si les masses de les boles P i Q són de 600 grams i 400 grams respectivament, aleshores el moment d'inèrcia del sistema de les dues boles al voltant de l'eix AB és...

A. 0,008 kg ^m³

B. 0,076 kg ^m³

C. 0,124 kg ^m³

D. 0,170 kg ^m³

E. 0,760 kg ^m³

Discussió

Se sap que :

L'eix de rotació és AB.

m _p = 600 grams = 0,6 kg, m _q = 400 grams = 0,4 kg

r _p = 20 cm = 0,2 m, r _q = 50 cm = 0,5 m

Pregunta : Quin és el moment d'inèrcia del sistema?

Resposta :

I = m _p r _p ² + m _q r _q ²

I = (0,6 kg)(0,2 m) ^² + (0,4 kg)(0,5 m) ^²

I = (0,6 kg)(0,04 m² ⁾ + (0,4 kg)(0,25 ^m² )

I = 0,024 kg m² ⁺ 0,1 kg ^m²

I = 0,124 kg ^m²

La resposta correcta és C.

18. El moment d'inèrcia d'un objecte que gira al voltant d'un punt fix està influenciat per...

A. massa de l'objecte

B. volum de l'objecte

C. densitat de l'objecte

D. acceleració angular de rotació

E. velocitat angular inicial

Discussió

Fórmula del moment d'inèrcia:

I = ^∑mr²

Descripció: I = moment d'inèrcia, m = massa, r = distància des de l'eix de rotació

La resposta correcta és A.

19. Una vareta AB de 2 kg es fa girar a través del punt A i el seu moment d'inèrcia és de 8 kg m² ^. Si es fa girar a través del punt central O (AO = OB), el seu moment d'inèrcia esdevé...

A. 2 kg m²

B. 4 kg ^m³

C. 8 kg ^m³

D. 12 kg ^m³

E. 16 kg ^m³

Discussió

Se sap que:

Massa de la vareta AB (m) = 2 kg

Si es gira a través del punt A de manera que el radi de rotació (r) = distància AB = r, aleshores el moment d'inèrcia (I) = 8 kg ^m²

Pregunta: Si es gira a través del punt O de manera que el radi de rotació (r) = distància AO = distància OB = 1/2 r, aleshores el moment d'inèrcia esdevé (I) = ……

Resposta:

Jo = Sr. ²

8 kg ^m² = (2 kg) ^r²

8 m² ⁼ (2) ^r²

r² ⁼ 8 m² ^/ 2

r² = ^{4 m²}

r = 2 metre

Si es gira a través del punt O de manera que 1/2 r = 1 metre, aleshores el moment d'inèrcia esdevé:

I = mr² ⁼ (2 kg)(1 m²) ^² = (2 kg)(1 ^m² ) = 2 kg ^m²

La resposta correcta és A.

20. Dues boles considerades com a partícules estan connectades per un cable d'acer tal com es mostra a la figura. Si les masses de les boles P i Q són de 600 grams i 400 grams respectivament, aleshores el moment d'inèrcia del sistema de les dues boles al voltant de l'eix AB és...

A. 0,008 kg.m²

B. 0,076 ^kg.m²

C. 0,124 ^kg.m²

D. 0,170 ^kg.m²

E. 0,760 ^kg.m²

Discussió

Se sap que :

La massa de la pilota P (m² _P ) = 600 grams = 0,6 kg

La massa de la pilota Q (m _Q ) = 400 grams = 0,4 kg

Distància de la bola P a l'eix de rotació (rP ₎ = 20 cm = 0,2 metres

Distància de la bola Q a l'eix de rotació (r _Q ) = 50 cm = 0,5 metres

Pregunta : Moment d'inèrcia (I) del sistema al voltant de l'eix o eix de rotació AB

Jawab :
Fórmula del moment d'inèrcia d'una partícula :

Jo = Sr. ²

Descripció: I = moment d'inèrcia, m = massa de la partícula, r = distància de la partícula a l'eix de rotació

Moment d'inèrcia de la pilota P

I _P = (m _P )(r _P ² ) = (0,6)(0,2) ² = (0,6)(0,04) = 0,024 kg m ²

Moment d'inèrcia de la pilota Q

I _Q = (m _Q )(r _Q ² ) = (0,4)(0,5) ² = (0,4)(0,25) = 0,1 kg m ²

Moment d'inèrcia d'un sistema de partícules :

I = _IP + _IQ = 0,024 + 0,1 = 0,124 kg ^m²

La resposta correcta és C.

21. Dues boles connectades per un cable (s'ignora la massa del cable) estan disposades tal com es mostra a la figura. La magnitud del seu moment d'inèrcia és...

A. 20 x 10^-3 kg.m²

^B. 25 x 10 ^-3 kg.m²

^C. 11 x 10 ^-2 kg.m²

^D. 55 x 10 ^-2 kg.m²

^E. 80 x 10 ^-2 kg.m²

Discussió

Se sap que :

Massa de la pilota A (m² _A ) = 200 grams = 0,2 kg

Massa de la pilota B (m² _B ) = 400 grams = 0,4 kg

La distància entre la bola A i l'eix de rotació (r _A ) = 0

La distància entre la bola B i l'eix de rotació (r _B ) = 25 cm = 0,25 metres

Pregunta : Moment d'inèrcia (I) del sistema

Resposta :

Moment d'inèrcia de la pilota A

IA ₌ (mA ₎ (rA2 ⁾ ₌ (0,2)(0) ² = 0

Moment d'inèrcia de la pilota B

IB ₌ (mB ₎ (rB2 ₎ = (0,4)(0,25) ^{2 =} (0,4)(0,0625) = 0,025 kg ^m2

Moment d'inèrcia d'un sistema de partícules :

I = _IA + _IB = 0 + 0,025 = 0,025 kg m² ⁼ 25 x ^10⁻³ kg ^m²

La resposta correcta és B.

22. Quatre partícules amb masses diferents es troben al mateix pla amb la posició que es mostra a la imatge. El moment d'inèrcia del sistema amb un eix horitzontal p és...

A. 17 mb²

B. 22 mb ²

C. 27 mb ²

D. 31 mb ²

E. 33 mb ²

Discussió

Eix de rotació = línia horitzontal p

Se sap que:

Massa de la partícula A (m² _A ) = m²

Massa de la partícula B (m² _B ) = 2 m²

Massa de la partícula C (m _C ) = 3 m

Massa de la partícula D (m² _D ) = 4 m²

Distància de la partícula A a l'eix de rotació (r _A ) = b

Distància de la partícula B a l'eix de rotació (r _B ) = b

Distància de la partícula C a l'eix de rotació (r _C ) = 2b

Distància de la partícula D a l'eix de rotació (r _D ) = 2b

Pregunta: Moment d'inèrcia d'un sistema amb un eix horitzontal p

Resposta:

Jo = m_A r_A² +m_B r_B² +m_C r_C² +m_D r_D²

I = (m)(b) ² + (2m)(b) ² + (3m)(2b) ² + (4m)(2b) ²

I = mb ² + 2 mb ² + (3m)(4b ² ) + (4m)(4b ² )

I = mb ² + 2 mb ² + 12 mb ² + 16 mb ²

I = 31 ^mb²

La resposta correcta és D.

23. Mira la imatge següent!

Quatre partícules estan connectades per una vareta de massa negligible. El moment d'inèrcia del sistema al voltant de l'eix que passa per m1 _i m2 _és ...

A. 1/200 kg.m²

B. 1/300 ^kg.m²

C. 1/400 ^kg.m²

D. 1/600 ^kg.m²

E. 1/800 ^kg.m²

Discussió

Se sap que:

Massa de la partícula 1 (m1 ₎ = 1/4 kg

Massa de la partícula 2 (m2 ₎ = 1/2 kg

Massa de la partícula 3 (m3 ₎ = 1/4 kg

Massa de la partícula 4 (m4 ₎ = 1/4 kg

Distància de la partícula 1 a l'eix de rotació (r² ₎ = 0

Distància de la partícula 2 a l'eix de rotació (r² ₎ = 0

Distància de la partícula 3 a l'eix de rotació (r3 ₎ = 10 cm = 10/100 metres = 1/10 metres

Distància de la partícula 4 a l'eix de rotació (r4 ₎ = 10 cm = 10/100 metres = 1/10 metres

Pregunta: Moment d'inèrcia del sistema

Resposta:

Jo = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (1/4)(0) ² + (1/2)(0) ² + (1/4)(1/10) ² + (1/4)(1/10) ²

I = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)

I = 1/400 + 1/400

I = 2/400

I = 1/200 ^kg.m²

La resposta correcta és A.

24. Dues boles considerades com a partícules estan connectades per un cable d'acer tal com es mostra a la figura. Si les masses de les boles P i Q són de 600 grams i 400 grams respectivament, aleshores el moment d'inèrcia del sistema de les dues boles al voltant de l'eix AB és...

A. 0,008 kg m²
B. 0,076 kg m²
C. 0,124 kg m²
D. 0,170 kg m²
E. 0,760 kg m²

Discussió
És conegut :
L'eix de rotació és AB.
m_p = 600 grams = 0,6 kg, m_q = 400 grams = 0,4 kg
r_p = 20 cm = 0,2 m, r_q = 50 cm = 0,5 m
Preguntat : Moment d'inèrcia del sistema?
Jawab :
Jo = m_p r_p² +m_q r_q²
I = (0,6 kg)(0,2 m)² + (0,4 kg)(0,5 m)²
I = (0,6 kg)(0,04 m²) + (0,4 kg)(0,25 m²)
I = 0,024 kg m² + 0,1 kg m²²
I = 0,124 kg m²
La resposta correcta és C.

25. Dos objectes rígids, un cilindre i una esfera, es troben sobre una superfície plana. Tots dos objectes són atrets per la mateixa força, amb el punt de contacte al seu centre, i tenen la mateixa velocitat inicial. Quina de les següents afirmacions és correcta?

(1) Si els radis d'ambdós objectes són els mateixos i el terra és llis, aleshores la velocitat d'ambdós objectes és sempre la mateixa.

(2) Si el radi de la pilota és més gran i el terra és irregular, la velocitat dels dos objectes sempre serà la mateixa.

(3) Si els radis no són els mateixos i el terra és relliscós, la velocitat final dels dos objectes serà la mateixa sempre que les velocitats inicials siguin diferents.

(4) Si els radis no són els mateixos i el terra és relliscós, la velocitat dels dos objectes sempre serà diferent.

Discussió

Moment d'inèrcia d'un cilindre sòlid = 1/2 ^mR²

Moment d'inèrcia d'una bola sòlida = 2/5 ^mR²

Suposem que les masses d'ambdós objectes són les mateixes i els radis d'ambdós objectes són els mateixos, aleshores el moment d'inèrcia del cilindre és més gran (1/2) mentre que el moment d'inèrcia de l'esfera sòlida és més petit (2/5). Per tant, la velocitat de l'esfera és més gran perquè el seu moment d'inèrcia és més petit.

Si el radi de l'esfera és més gran, el moment d'inèrcia de l'esfera augmenta i pot ser igual al moment d'inèrcia del cilindre. Per tant, les velocitats de l'esfera i del cilindre poden ser les mateixes.

Afirmació correcta (2)

 

Font de la pregunta:

Preguntes de física de l'examen nacional per a secundària/institut professional