Llei de conservació del moment angular va declarar que si moment resultant de força en un objecte rígid que gira el valor és zero, aleshores moment angular Un objecte rígid en moviment de rotació constant. La fórmula de la llei de conservació del moment angular es pot derivar matemàticament modificant la fórmula de la segona llei del moviment de Newton per al moment angular.
Aquesta versió del moment angular de la segona llei de Newton és una analogia rotacional de la fórmula Versió de la segona llei de Newton sobre el momentum.
Si el moment resultant de la força és zero, la fórmula anterior canvia a:
Informació:
Exemple de problemes:
1. Una partícula en moviment de rotació té un moment d'inèrcia de 4 kg m2 i una velocitat angular de 2 rad/s. Si la velocitat angular de la partícula canvia a 4 rad/s, aleshores el moment d'inèrcia de la partícula canvia a...
Discussió
És conegut :
Moment d'inèrcia inicial = 4 kg m2
Velocitat angular inicial = 2 rad/s
Velocitat angular final = 4 rad/s
Preguntat : moment final d'inèrcia?
Jawab :
La llei de conservació del moment angular estableix que:
Moment angular inicial (Lo) = moment angular final (Lt)
(moment d'inèrcia inicial)(velocitat angular inicial) = (moment d'inèrcia final)(velocitat angular final)
(4 kg m²)2)(2 rad/s) = (moment final d'inèrcia)(4 rad/s)
Moment d'inèrcia final = 2 kg m2
2. Una partícula amb una massa de 2 kg gira al voltant de l'eix de rotació des d'una distància de 2 metres amb una velocitat angular de 2 rad/s. Si la distància de la partícula a l'eix de rotació canvia a 1 metre, determineu la velocitat angular de la partícula!
Discussió
És conegut :
Massa de la partícula = 2 kg
Distància de la partícula a l'eix de rotació (1) = 2 metre
Velocitat angular inicial = 2 rad/s
Distància de la partícula a l'eix de rotació (2) = 1 metre
Preguntat : velocitat angular final ?
Jawab :
Calcula el moment d'inèrcia (I) de la partícula
Moment d'inèrcia inicial (I començament) :
I començament = Sr.2 = (2 kg)(2 m)2 = (2 kg)(4 m²)2) = 8 kg m²2
Moment final d'inèrcia (I final) :
I final = Sr.2 = (2 kg)(1 m²) = (2 kg)(1 m²)2) = 2 kg m²2
Calcula la velocitat angular final
Llei de conservació del moment angular :
Moment angular inicial = moment angular final
(moment d'inèrcia inicial)(velocitat angular inicial) = (moment d'inèrcia final)(velocitat angular final)
(8 kg m²)2)(2 rad/s) = (2 kg m2)(velocitat angular final)
Velocitat angular final = 8 rad/s
3. Un disc cilíndric sòlid homogeni gira inicialment sobre el seu eix amb una velocitat angular de 4 rad/s. La massa i el radi del disc són d'1 kg i 0,5 metres. Quan el disc gira, es col·loca un anell amb una massa i un radi de 0,2 kg i 0,1 metres a sobre del disc de manera que el disc i l'anell girin junts. El centre de l'anell es troba directament a sobre del centre del disc. Determineu la velocitat angular del disc i de l'anell!
Discussió
És conegut :
Velocitat angular inicial = velocitat angular del cilindre sòlid = 4 rad/s
Massa del cilindre sòlid = 1 kg
Radi del cilindre sòlid = 0,5 metres
Massa de l'anell = 0,2 kg
Radi de l'anell = 0,1 metres
Preguntat : velocitat angular final = velocitat angular de l'anell i del cilindre sòlid?
Jawab :
La fórmula del moment d'inèrcia d'un cilindre sòlid homogeni = I = ½ mr2
La fórmula del moment d'inèrcia d'un anell = I = mr2
Moment d'inèrcia inicial = moment d'inèrcia d'un cilindre sòlid:
I = ½ mr2 = ½ (1 kg)(0,5 m)2 = (0,5 kg)(0,25 m²)2) = 0,125 kg m²2
Moment d'inèrcia final = moment d'inèrcia del cilindre sòlid + moment d'inèrcia de l'anell:
Moment d'inèrcia de l'anell = I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2 kg)(0,01 m²)2) = 0,002 kg m²2
Moment d'inèrcia final = 0,125 kg m2 + 0,002 kg m²2 = 0,127 kg m2
Llei de conservació del moment angular :
Moment angular inicial (Lo) = moment angular final (Lt)
(moment d'inèrcia inicial)(velocitat angular inicial) = (moment d'inèrcia final)(velocitat angular final)
(0,125 kg m²)2)(4 rad/s) = (0,127 kg m2)(velocitat angular final)
0,5 kg m2/s = (0,127 kg m²)2)(velocitat angular final)
Velocitat angular final = 0,5 / 0,127
Velocitat angular final = 4 rad/s
