Exemple d'una pregunta per determinar l'alçada màxima d'un moviment parabòlic

2 Exemples de preguntes per determinar l'alçada màxima d'un moviment parabòlic

1. La pilota es xuta cap amunt amb un angle de 60°^o contra la superfície del camp. Si kecepatan començament (v)_o) 10 m/s, quina és l'alçada màxima de la pilota? Acceleració deguda a la gravetat = 10 m/s²
Discussió
Se sap que:
Angle (θ) = 60^o
Velocitat inicial (v_o) = 10 m/s
Preguntat: Alçada màxima (h)
Resposta:

La trajectòria de la pilota s'il·lustra amb la figura.
Primer calculeu la velocitat inicial en la direcció vertical:
pecat 60^o = v_oy /v_o
v_oy = v_o pecat 60^o = (10)(sin 60^o) = (10)(0,5√3) = 5√3 m/s

Després d'obtenir el valor de la velocitat inicial en la direcció vertical (v _oy ), calculeu ara l'alçada màxima utilitzant el mateix mètode que per calcular l'alçada màxima en moviment vertical ascendent . En resoldre problemes de moviment vertical ascendent, la quantitat vectorial dirigida cap amunt rep un signe positiu, i la quantitat vectorial dirigida cap avall rep un signe negatiu.

Se sap que:
Acceleració de la gravetat (g) = -10 m/s² (negatiu perquè la direcció de l'acceleració gravitatòria és cap avall)
Velocitat inicial en la direcció vertical (v_oy) = +5√3 m/s (positiu perquè la direcció de la velocitat és cap amunt)
Velocitat a l'alçada màxima (v)_ty) = 0
A l'alçada màxima, l'objecte roman en repòs durant un moment abans de tornar a baixar. Per tant, a l'alçada màxima, la velocitat de l'objecte és zero.
Preguntat: Alçada màxima (h)
Resposta:
Com que la quantitat coneguda és v_oy, g i v_ty, mentre que la pregunta és h, la fórmula utilitzada per al moviment vertical ascendent és:
v_t² = v_o² + 2 gh
Descripció: v_t = velocitat final, v_o = velocitat inicial, g = acceleració deguda a la gravetat, h = altura màxima.

Alçada màxima:
v_t² = v_o² + 2 gh
02 = (5√3)² + 2 (-10) h
0 = 25(3) – 20 h
0 = 75 – 20 h
75 = 20 h
h = 75/20
h = 3,75 metres
Així doncs, l'alçada màxima assolida per la pilota és de 3,75 metres.

2. Un objecte es llança cap amunt amb un angle de 30°^o horitzontalment, des d'un edifici de diversos pisos a 20 metres del terra. La velocitat inicial de l'objecte és de 4 m/s. Determineu l'alçada màxima de l'objecte des del terra! L'acceleració deguda a la gravetat és de 10 m/s².
Discussió
Se sap que:
Angle (θ) = 30^o
Alçada de l'edifici (h) = 20 metres
Velocitat inicial (v_o) = 4 m/s
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²
Preguntat: L'alçada màxima de l'objecte es calcula a partir de la superfície del terra (h)
Resposta:
Velocitat inicial de l'objecte en la direcció vertical:
pecat 30^o = v_oy /v_o
v_oy = v_o pecat 30^o = (4)(sin 30^o) = (4)(0,5) = 2 m/s

Ara calcula l'alçada màxima assolida per l'objecte des de l'edifici de diversos pisos utilitzant la fórmula del moviment vertical ascendent. Després, suma això a l'alçada de l'edifici per obtenir l'alçada total. Quan es resolen problemes de moviment vertical ascendent, la quantitat vectorial que apunta cap amunt rep un signe positiu i la quantitat vectorial que apunta cap avall rep un signe negatiu.

Se sap que:
Acceleració deguda a la gravetat (g) = -10 m/s² (negatiu perquè la direcció de l'acceleració gravitatòria és cap avall)
Velocitat inicial en la direcció vertical (v_oy) = +2 m/s (positiu perquè la direcció de la velocitat és cap amunt)
La velocitat de l'objecte a l'alçada màxima (v)_ty) = 0
Preguntat: Alçada màxima (h)
Resposta:
Alçada màxima:
v_t² = v_o² + 2 gh
0² = 2² + 2 (-10) h
0 = 4 – 20 h
4 = 20 h
h = 4/20
h = 0,2 metres
L'alçada màxima assolida per la pilota calculada des de la superfície del terra és de 0,2 metres + 20 metres = 20,2 metres.

[Català: Resolució de problemes de moviment de projectils: determinació de l'alçada màxima ]