3 Exemples de preguntes sobre moviment vertical ascendent
1. La pilota es llança verticalment cap amunt amb una velocitat inicial de 20 m/s. Determineu l'alçada màxima de la pilota. g = 10 m/s2
Discussió
En el moviment vertical ascendent, quan un objecte es mou cap amunt, desaccelera, i quan torna a baixar, accelera. Per tant, el moviment vertical ascendent també és un exemple de GLBB.
Fórmula GLBB :
vt = vo + a
s = vo t + ½ a2
vt2 = vo2 + 2 eixos
La fórmula GLBB anterior s'ha modificat i ajustat a les condicions de moviment vertical ascendent, amb diverses notes.
Fórmula del moviment vertical ascendent :
vt = vo + gt
h = vo t + ½ gt2
vt2 = vo2 + 2 gh
Descripció: vt = velocitat final, vo = velocitat inicial, g = acceleració deguda a la gravetat, t = interval de temps, h = altura.
Catatan:
PrimerEn la resolució de problemes de moviment vertical ascendent, la quantitat vectorial dirigida cap amunt rep un signe positiu, i la quantitat vectorial dirigida cap avall rep un signe negatiu.
Segon, si la posició final de l'objecte és per sobre de la posició inicial (la posició inicial és el punt de referència), aleshores el desplaçament (h) de l'objecte és positiu. Per contra, si la posició final és per sota de la posició inicial, el desplaçament de l'objecte és negatiu.
Tercer, a l'alçada màxima, l'objecte està quiet un moment abans de canviar de direcció, per tant la velocitat de l'objecte = 0.
Se sap que:
vo = 20 m/s (positiu perquè la direcció de la velocitat inicial és cap amunt = l'objecte és llançat cap amunt), g = – 10 m/s2 (negatiu perquè la direcció de l'acceleració gravitatòria és sempre cap avall, vt = 0 (a l'alçada màxima, l'objecte està en repòs durant un moment)
Preguntat:
Alçada màxima (h) ?
Resposta:
2. Una bala es llança verticalment cap amunt des d'un edifici situat a 100 metres del terra amb una velocitat inicial de 20 m/s. Determineu (a) el temps que triga a arribar a terra (b) la velocitat de la bala quan arriba a terra. g = 10 m/s2
Discussió
Se sap que:
h = -100 metres
vo = 20 m/s
g = -10 m/s2
Preguntat:
(a) interval de temps (t)
(b) velocitat final (v)t)
Resposta:
(a) interval de temps (t)
Donat h = -100 metres (negatiu perquè la posició final de la bala és inferior a la posició inicial de la bala), vo = 20 m/s (positiu perquè la direcció de la velocitat inicial és cap amunt o la direcció del moviment inicial és cap amunt), g = -10 m/s2 (negatiu perquè la direcció de l'acceleració gravitatòria és cap avall).
El temps no pot tenir un valor negatiu, per tant s'utilitza t.2 = 6,9 segons.
(b) Velocitat final
Donat h, vo i g, va preguntar a vt, per tant, utilitzeu la tercera fórmula.
3. La pilota A es llança verticalment cap amunt amb una velocitat de 10 ms -1 . Un segon més tard, des del mateix punt, la pilota B es llança verticalment cap amunt pel mateix camí amb una velocitat de 25 ms -1 . L'alçada assolida per la pilota B quan es troba amb la pilota A és...
A. 0,20 m
B. 4,80 m
C. 5,00 m
D. 5,20 m
E. 31,25 m
Discussió
En la resolució de problemes de moviment vertical ascendent , la quantitat vectorial dirigida cap amunt rep un signe positiu, i la quantitat vectorial dirigida cap avall rep un signe negatiu.
Se sap que:
Velocitat inicial (v o ) de la pilota A = 10 m/s
L'interval de temps (t) que la pilota A està a l'aire = x
Velocitat inicial (v o ) de la pilota B = 25 m/s
L'interval de temps (t) que la pilota B està a l'aire = x – 1
Acceleració deguda a la gravetat (g) = -10 m/s² ( la direcció de l'acceleració deguda a la gravetat és cap avall, per tant, té signe negatiu)
Pregunta: L'alçada assolida per la pilota B quan es troba amb la pilota A (h)
Les magnituds existents són la velocitat inicial (v o ), l'acceleració gravitatòria (g), l'alçada (h) i l'interval de temps (t), de manera que la fórmula utilitzada és:
h = v o t + ½ gt²
Perquè es trobin, l'alçada de les dues boles ha de ser la mateixa.
hA = hB
v o t + ½ gt² = v o t + ½ gt²
10x + ½ (-10) x 2 = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) 2
10x – 5x² = 25 (x-1) – 5 (x-1) ²
10x – 5x² = 25x – 25 – 5 (x² - 2x+1)
10x – 5x² = 25x – 25 – 5x² + 10x – 5
10x – 5x 2 – 25x + 25 + 5x 2 – 10x + 5 = 0
– 5x 2 + 5x 2 + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
– 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
x = -30/-25
x = 1,2 segons
L'interval de temps que la pilota A està a l'aire abans de trobar la pilota B = 1,2 segons.
L'interval de temps que la pilota B està a l'aire abans de trobar la pilota A = 1,2 segons – 1 segon = 0,2 segons.
L'alçada assolida per la pilota A quan es troba amb la pilota B (h):
h = v o t + ½ gt 2 = (10)(1,2) + 1/2 (-10)(1,2) 2 = 12 – 5(1,44) = 12 – 7,2 = 4,8 metres
L'alçada assolida per la pilota B quan es troba amb la pilota A (h):
h = v o t + ½ gt 2 = (25)(0,2) + 1/2 (-10)(0,2) 2 = 5 – 5(0,04) = 5 – 0,2 = 4,8 metres
La resposta correcta és B.
Preguntes sobre el moviment vertical ascendent
1. La pilota es llança verticalment cap amunt amb una velocitat inicial de 10 m/s. Determineu l'alçada màxima de la pilota. g = 10 m/s2
Resposta:
h = 5 metres
2. Una bala es llança verticalment cap amunt des d'un edifici situat a 50 metres del terra amb una velocitat inicial de 5 m/s. Determineu (a) el temps que triga a arribar a terra (b) la velocitat de la bala quan arriba a terra. g = 10 m/s2
Resposta:
(a) t = 3,7 segons (b) vt = 32 m/s
[Català: Moviment amunt i avall en caiguda lliure: problemes i solucions ]
