11 exemples de preguntes de dinàmica rotacional
Moment d'estil
1. Una vareta molt lleugera, de 140 cm de llargada. Tres forces actuen sobre la vareta, F1 = 20 Newton, F2 = 10 N i F3 = 40 N, cadascuna amb la direcció i la posició que es mostra a la figura. La magnitud del moment de força que fa que la vareta giri al voltant del seu centre de massa és...
A. 40 Nm
B. 39 Nm
C. 28 Nm
D. 14 Nm
E. 3 Nm
Discussió
Se sap que:
El centre de massa de la vareta es troba al mig de la vareta.
Longitud de la vareta (l) = 140 cm = 1,4 metres
Força 1 (F1 ) = 20 N, braç de força 1 (l1 ) = 70 cm = 0,7 metres
Força 2 (F2 ) = 10 N, braç de força 2 (l2 ) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 metres
Força 3 (F3 ) = 40 N, braç de força 3 (l3 ) = 70 cm = 0,7 metres
Pregunta: La magnitud del moment de força que fa que la vareta giri al voltant del seu centre de massa
Resposta:
El moment de força 1 fa que la vareta giri en sentit horari. Per tant, el moment de força 1 és negatiu.
τ1 = F1 l1 = (20 N ) (0,7 m) = -14 N m
El moment de força 2 fa que la vareta giri en sentit antihorari. Per tant, el moment de força 2 és positiu.
τ₂ = F₂ l₂ = (10 N ) (0,3 m ) = 3 N⁻¹
El moment de força 3 fa que la vareta giri en sentit horari. Per tant, el moment de força 3 és negatiu.
τ3 = F3 l3 = (40 N ) (0,7 m) = -28 N m
Moment resultant de la força:
Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm
La magnitud del moment de força és de 39 Newton metres. El signe negatiu significa que la vareta gira en sentit antihorari.
La resposta correcta és B.
2. La vareta AB, la massa de la qual s'ignora, es col·loca horitzontalment i està subjecta a tres forces, tal com es mostra a la figura. El moment resultant de la força que actua sobre la vareta quan gira sobre l'eix D és... (sin 53 o = 0,8)
A. 2,4 N m
B. 2,6 N m
C. 3,0 N m
D. 3,2 N m
E. 3,4 N m
Discussió
Se sap que :
L'eix de rotació o pivot es troba al punt D.
F 1 = 10 N i l 1 = r 1 sin θ = (40 cm)(sin 53 o ) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 metre
F 2 = 10√2 N i l 2 = r 2 sin θ = (20 cm)(sin 45 o ) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 metres
F 3 = 20 N i l 3 = r 1 sin θ = (10 cm)(sin 90 o ) = (0,1 m)(1) = 0,1 metre
Pregunta : Moment resultant de la força
Resposta :
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm
(positiu perquè aquest moment de força fa que el bloc giri en sentit antihorari)
τ 1 = F 2 l 2 = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm
(negatiu perquè aquest moment de força fa que el bloc giri en sentit horari)
τ 1 = F 2 l 2 = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm
(positiu perquè aquest moment de força fa que el bloc giri en sentit antihorari)
Moment resultant de la força:
Στ = τ1 – τ1 + τ3
Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm
Στ = 3,2 Nm
La resposta correcta és D.
3. La vareta AB, la massa de la qual s'ignora, es col·loca horitzontalment i està subjecta a tres forces, tal com es mostra a la figura. El moment resultant de la força que actua sobre la vareta quan gira sobre l'eix D és... (sin 53 o = 0,8)
A. 2,4 Nm
B. 2,6 Nm
C. 3,0 Nm
D. 3,2 Nm
E. 3,4 Nm
Discussió
Se sap que :
L'eix de rotació es troba a D.
La distància entre F1 i l'eix de rotació (r AD ) = 40 cm = 0,4 m
La distància entre F2 i l'eix de rotació (rBD ) = 20 cm = 0,2 m
La distància entre F3 i l'eix de rotació (r CD ) = 10 cm = 0,1 m
F1 = 10 Newtons
F2 = 10√2 Newtons
F3 = 20 Newtons
Sin 53 o = 0,8
Pregunta : Moment resultant de la força si la vareta gira sobre l'eix en D
Resposta :
Calcula el moment de força produït per cada força.
Moment de força 1
Στ 1 = (F 1 )(r AD sin 53 o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm
El moment de la força 1 és positiu perquè el sentit de rotació de la vareta causat pel moment de la força 1 és en sentit antihorari.
Moment de força 2
Στ 2 = (F 2 )(r BD sin 45 o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm
El moment de la força 2 és negatiu perquè la direcció de rotació de la vareta causada pel moment de la força 2 és en la mateixa direcció que la rotació de les agulles del rellotge.
Moment de força 3
Στ 3 = (F 3 )(r CD sin 90 o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm
El moment de la força 3 és positiu perquè el sentit de rotació de la vareta causat pel moment de la força 3 és en sentit antihorari.
Moment resultant de força
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = 3,2 – 2 + 2
Στ = 3,2 Newton metres
La resposta correcta és D.
Moment d'inèrcia
4. Considereu la imatge de dues boles connectades per un cable. La longitud del cable = 12 m, l1 = 4 m i la massa del cable s'ignora, de manera que la magnitud del moment d'inèrcia del sistema és...
A. 52,6 kg m2
B. 41,6 kg m³
C. 34,6 kg m³
D. 22,4 kg m³
E. 20,4 kg m³
Discussió
Se sap que :
Massa de la pilota A (m² A ) = 0,2 kg
Massa de la pilota B (m² B ) = 0,6 kg
La distància entre la bola A i l'eix de rotació (r A ) = 4 metres
La distància entre la bola B i l'eix de rotació (r B ) = 12 – 4 = 8 metres
Pregunta : Moment d'inèrcia (I) del sistema
Resposta :
Moment d'inèrcia de la pilota A
I A = (m A )(r A 2 ) = (0,2)(4) 2 = (0,2)(16) = 3,2 kg m 2
Moment d'inèrcia de la pilota B
IB = (mB ) (rB2 ) = (0,6)(8) 2 = (0,6)(64) = 38,4 kg m2
Moment d'inèrcia d'un sistema de partícules :
I = I A + I B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m 2
La resposta correcta és B.
Segona llei de Newton del moviment de rotació
5. Observeu la imatge d'una roda sòlida homogènia al costat. S'enrotlla una corda al voltant de la vora de la roda i després es tira de l'extrem de la corda amb una força F de 6 N. Si la massa de la roda és de 5 kg i el seu radi és de 20 cm, l'acceleració angular de la roda és...
A. 0,12 rad s-2
B. 1,2 rad s –2
C. 3,0 rad s –2
D. 6,0 rad s –2
E. 12,0 rad s –2
Discussió
Se sap que:
Força de tracció (F) = 6 Newton
Massa de la roda (M) = 5 kg
Radi de la roda (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m
Pregunta: Acceleració angular de la roda (α)
Resposta:
Calcula el moment de força:
τ = FR = (6 Newton)(0,2 metres) = 1,2 Newton metres
Calcula el moment d'inèrcia:
La fórmula per al moment d'inèrcia d'una roda sòlida en forma de disc o placa és 1/2 MR² = 1/2 (5 kg)(0,2 m) ² = 1/2 (5 kg)(0,04 m² ) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m².
Calcula l'acceleració angular utilitzant la fórmula de la dinàmica rotacional:
τ = Iα
α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s -2
La resposta correcta és E.
6. Una politja de disc sòlid amb una massa de 8 kg i un radi de 10 cm s'enrotlla al voltant de la vora d'una corda amb una càrrega de 4 kg lligada a un extrem (g = 10 ms -2 ). L'acceleració del moviment descendent de la càrrega és...
A. 2,5 ms –2
B. 5,0 ms –2
C. 10,0 ms –2
D. 20,0 ms –2
E. 33,3 ms –2
Discussió
Se sap que:
Massa de la politja de disc sòlid (m) = 8 kg
Radi de la politja de disc sòlid (r) = 10 cm = 0,1 metres
Massa de la càrrega (m) = 4 kg
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/ s²
Pes de la càrrega (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/s² = 40 Newtons
Pregunta: Acceleració del moviment descendent de la càrrega
Resposta:
Calcula el moment d'inèrcia d'un disc sòlid:
I = 1/2 MR² = 1/2 (8 kg)(0,1 m) ² = (4 kg)(0,01 m² ) = 0,04 kg m²
Calcula el moment de força:
τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm
Calcula l'acceleració angular utilitzant la fórmula de la segona llei de Newton per al moviment de rotació:
Στ = Iα
4 = 0,04 α
α = 4 / 0,04 = 100
Calcula l'acceleració del moviment descendent de la càrrega:
a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s 2
La resposta correcta és C.
7. Una politja sòlida amb massa (M) i radi (R) com es mostra a la imatge! Un extrem d'una corda sense massa s'enrotlla al voltant de la politja, l'altre extrem de la corda es penja amb una càrrega de m kg, l'acceleració angular de la politja (α) si s'allibera la càrrega. Si un tros de plastilina A amb una massa de 1⁄2 M s'uneix a la politja, per produir la mateixa acceleració angular la càrrega s'ha de fer... (I politja = 1/2 MR 2 )
A. 3/4 m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg
Discussió
Se sap que :
massa de la càrrega = m
Pes de la càrrega = w = mg
Massa de la politja sòlida = M
Radi de la politja sòlida = R
Acceleració angular de la politja = α
Preguntat :
Si la massa de la politja augmenta a M + M/2 = 3M/2 i l'acceleració angular de la politja = α, quina és la massa de la càrrega?
Resposta :
Moment d'inèrcia de la politja sense plastilina:
I = 1/2 MR² = 0,5 MR²
Moment d'inèrcia de politja + plastilina:
I = 1/2 (3M/2) R 2 = (3M/4) R 2 = 0,75M R 2
Moment de força:
τ = FR
Segona llei de Newton del moviment de rotació:
Στ = Iα
w R = I α
mg R = I α
α = mg R / I
Per produir la mateixa acceleració angular, la massa de la càrrega s'ha de fer... Substituïu α a l'equació 2 per α a l'equació 1:
La resposta correcta és B.
8.. Una politja feta d'un objecte sòlid amb una corda enrotllada al voltant del seu costat exterior es mostra tal com es mostra a la figura. La fricció de la politja amb la corda i la fricció en el seu eix de rotació es negligeixen. Si la càrrega es mou cap avall amb una acceleració constant a ms -2 , aleshores el valor del moment d'inèrcia de la politja és igual a...
A. I = τα R
B. I = τα -1 R
C. I = τ a R
D. I = τ a -1 R -1
E. I = τ a R -1
Discussió
Se sap que:
Força = w = mg
Braç de força = R
Acceleració angular = α
Acceleració de la càrrega = a ms -2
Pregunta: Moment d'inèrcia de la politja (I)
Resposta:
La relació entre l'acceleració lineal i l'acceleració angular:
a = Rα
α = a / R
El moment d'inèrcia es calcula mitjançant la fórmula:
τ = Iα
I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a -1
No hi ha una resposta correcta.
9. Una politja feta d'un objecte sòlid amb una corda enrotllada al voltant del seu costat exterior es mostra tal com es mostra a la figura. La fricció de la politja es negligeix. Si el moment d'inèrcia de la politja I = β i la corda s'estira amb una força constant F, aleshores el valor de F és igual a...
A. F = α . β . R 
B. F = α . β 2 . R
C. F = α₀ (β₀ R) ⁻¹
D. F = α . β . (R) -1
E. F = R. (α. β) -1
Discussió
Se sap que:
Força d'arrossegament = F
Moment d'inèrcia de la politja = β
Acceleració angular de la politja = α
Radi de la politja = R
Pregunta: El valor de F és equivalent a...
Resposta:
Fórmula de la segona llei de Newton per al moviment de rotació:
Στ = β α ———- Equació 1
Descripció de la fórmula:
Στ = Moment de força resultant (par)
β = Moment d'inèrcia
α = Acceleració angular
Moment resultant de la força que actua sobre la politja:
Στ = FR ———-> Equació 2
Descripció de la fórmula:
F = força de tracció
R = Distància des del punt d'acció de la força F fins a l'eix de rotació = radi de la politja
Substituïu Στ a l'equació 1 per Στ a l'equació 2:
Στ = β.α
F . R = β . α
F = (β . α) / R
F = β . α . (R -1 )
La resposta correcta és D.
Moment angular
10. Una partícula amb una massa de 0,2 grams es mou en un cercle amb una velocitat angular constant de 10 rad s -1 . Si el radi de la trajectòria de la partícula és de 3 cm, aleshores el moment angular de la partícula és...
A. 3 × 10–7 kg m² s⁻¹
B. 9 × 10 –7 kg m² s⁻¹
C. 1,6 × 10–6 kg m² s⁻¹
D. 1,8 × 10 –4 kg m² s⁻¹
E. 4,5 × 10 –3 kg m² s⁻¹
Discussió
Se sap que:
Massa de partícula (m) = 0,2 grams = 2 x 10⁻⁴ kg
Velocitat angular (ω) = 10 rad s⁻¹
Radi de la trajectòria de les partícules (r) = 3 cm = 3 x 10⁻² metres
Pregunta: Moment angular d'una partícula
Resposta:
Fórmula del moment angular:
L = I ω
Descripció: I = moment angular, I = moment d'inèrcia, ω = velocitat angular
Moment d'inèrcia de la partícula:
I = mr 2 = (2 x 10-4 )(3 x 10-2 ) 2 = (2 x 10-4 )(9 x 10-4 ) = 18 x 10-8
El moment angular és:
L = I ω = (18 x 10⁻⁸ )(10 rad s⁻¹ ) = 18 x 10⁻⁷ kg m² s⁻¹
No hi ha una resposta correcta.
11. Una ballarina gira amb els braços estesos fins a una longitud de 160 cm. Després, els doblega els braços fins a una longitud de 80 cm pels colzes. Si la velocitat angular de la ballarina es manté constant, el seu moment lineal és...
A. encara
B. esdevé la meitat de la mida original
C. esdevé 3/4 de la mida original
D. esdevé 2 vegades l'original
E. esdevé 4 vegades l'original
Discussió
Se sap que:
Radi 1 (r² ) = 160 cm
Radi 2 (r² ) = 80 cm
Velocitat angular 1 (ω 1 ) = ω
Velocitat angular 1 (ω 2 ) = ω
Preguntat: Moment lineal
Resposta:
Velocitat lineal 1:
v² = r² ω² = (160 cm ) ω
Velocitat lineal 2:
v² = r² ω² = (80 cm ) ω
Moment lineal 1:
p = mv² = m (160 cm) ω
Moment lineal 2:
p = mv² = m (80 cm) ω
Així, el moment lineal esdevé 1/2 vegades l'original.
La resposta correcta és B.
Font de la pregunta:
Preguntes de física de l'examen nacional per a secundària/institut professional
