Moment de força (parell)

Material del moment de força (parell)

Estil Arms
Considereu un objecte giratori, com ara una porta. Quan la porta s'obre o es tanca, gira. La frontissa que connecta la porta a la paret actua com a eix de rotació.
Imatge de la porta vista des de dalt. Considerem un exemple on una porta s'empeny amb dues forces, on ambdues forces tenen la mateixa magnitud i direcció; la direcció de la força és perpendicular a la porta.
Inicialment, la porta s'empeny amb una força F₁ que es troba a una distància r₁ des de l'eix de rotació. Després d'això, la porta s'empeny amb una força F₂ que es troba a una distància r₂ des de l'eix de rotació. Tot i que la magnitud i la direcció de la força F1 són les mateixes que F₂, força F₂ fa que la porta giri més ràpid que la força F₁En altres paraules, la força F₂ provoca una acceleració angular més gran que la força F₁Pots demostrar això.
La magnitud de l'acceleració angular d'un objecte en rotació no només està influenciada per la força, sinó que també està influenciada per la distància entre el punt d'acció de la força i l'eix de rotació (r). Si la direcció de la força és perpendicular a la superfície de l'objecte com en l'exemple anterior, el braç de la força (l) és igual a la distància entre el punt d'acció de la força i l'eix de rotació (r). Què passa si la direcció de la força no és perpendicular a la superfície de l'objecte?
Reviseu dos altres exemples com es mostra a la imatge superior. Tot i que les magnituds de les forces F2 i F3 són les mateixes, les direccions de les dues forces són diferents, de manera que els braços de la força (l) són diferents. A imatge c, la direcció de la línia d'acció de la força coincideix amb l'eix de rotació de manera que el braç de la força és zero. El braç de la força es coneix traçant una línia des de l'eix de rotació fins a la línia d'acció de la força, on la línia des de l'eix de rotació ha de ser perpendicular o formar un angle de 90^o amb la línia d'acció de la força.
Estimats imatge b perquè pugueu entendre millor la derivació de la següent fórmula del braç de força.
Informació:
l = braç de força, r = distància del punt d'acció de la força a l'eix de rotació
L'equació 1 s'utilitza per calcular el braç de força.
Si F és perpendicular a r, l'angle format és de 90°^o.
l = r sin 90^o = (r)(1)
l = r
Si F coincideix amb r, l'angle format és 0^o.
l = r sin 0^o = (r)(0)
l = 0

Moment de força o parell de torsió
Gran moment de força
Matemàticament, la magnitud del moment de força és el resultat de multiplicar la magnitud de la força (F) pel braç de la força (l).
L'equació 2 s'utilitza per calcular la magnitud del moment de força.
La unitat internacional de parell de força és el Newton-metre, abreujat com a N.m. La unitat internacional de parell de força és la mateixa que la de treball i energia, però el parell de força no és energia, per la qual cosa no cal substituir-ne la unitat per la unitat Joule. Els físics sovint utilitzen el terme parell de força, mentre que els enginyers sovint utilitzen el terme moment de força.

Direcció del moment de força
El moment de força és una quantitat vectorial, per tant, a més de la seva magnitud, també té una direcció. La direcció del moment de força es determina fàcilment mitjançant la regla de la mà dreta. Gireu els quatre dits de la mà dreta, mantenint el polze dret erecte. La direcció de rotació dels quatre dits és la direcció de rotació, mentre que la direcció assenyalada pel polze és la direcció del moment de força.
Si la direcció del moment de força és cap amunt (al llarg de l'eix y positiu) o cap a la dreta (al llarg de l'eix x positiu), aleshores el moment de força o parell de torsió és positiu. Per contra, si la direcció del moment de força és cap avall (al llarg de l'eix y) o cap a l'esquerra (al llarg de l'eix x), aleshores el moment de força és negatiu.
En altres paraules, si la rotació de l'objecte és en sentit horari, el moment de força és negatiu. Per contra, si la rotació de l'objecte és en sentit antihorari, el moment de força és positiu.

Exemple de problemes

1. Cinc forces actuen sobre un quadrat amb costats de 10 cm, tal com es mostra a la figura següent. El moment resultant de les forces amb l'eix en el punt d'intersecció de les diagonals del quadrat és...

Discussió

Se sap:

Longitud de la diagonal = 5√2 cm = (5)(1,4) cm = 7 cm = 0,07 m

Sin 45 ^o = 0,5√2 = (0,5)(1,4) = 0,7

Preguntat: Parell resultant

Resposta:

Parell 1:

τ ₁ = (10 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

El parell de torsió 1 fa que el quadrat giri en sentit antihorari, per la qual cosa, per convenció, se li dóna un signe positiu.

Parell 2:

τ ₂ = (4 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (4 N)(0,07 m)(0,7) = 0,196 Nm

El parell de torsió 2 fa que el quadrat giri en sentit antihorari, per la qual cosa, per convenció, se li dóna un signe positiu.

Parell 3:

τ ₃ = (10 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

El parell de torsió 3 fa que el quadrat giri en sentit antihorari, per la qual cosa, per convenció, se li dóna un signe positiu.

Parell 4:

τ ₄ = (5√2 N)(0,07 m)(sin 90 ^o ) = (7 N)(0,07 m)(1) = 0,49 Nm

El parell de torsió 4 fa que el quadrat giri en sentit antihorari, per la qual cosa, per convenció, se li dóna un signe positiu.

Parell 5:

τ ₅ = (9 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (9 N)(0,07 m)(0,7) = -0,44 Nm

El parell de torsió 5 fa que el quadrat giri en sentit horari, per la qual cosa, per convenció, se li dóna un signe negatiu.

Parell resultant:

τ = 0,49 + 0,196 + 0,49 + 0,49 – 0,44 = 1,47 + 0,196 – 0,44 = 1,666 – 0,44 = 1,226 Nm