Принцип на работата и енергията. Неконсервативна сила. Движение по наклонена равнина с триене – проблеми и решения.

2 Принцип на работата и енергията Неконсервативна сила Движение по наклонена равнина с триене – Проблеми и решения

1. Блок се плъзга надолу по наклонена равнина с триене. Какво е блокът скорост когато блокът удари земята? Коефициентът на кинетично триене е 0.4. Ускорението на гравитацията е 10 m/s².

Известни:

Начална височина (h_o) = 6 m

Крайна височина (h_t) = 0 m

Начална скорост (v_o) = 0 (блок първоначално в покой)

Коефициент на кинетично триене (μ_k) = 0.4

Ускорение поради гравитацията (g) = 10 мс^-2

cos θ = adj/hyp = 8/10

Вертикалният компонент на тегло =w_y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

- нормална сила = N = w_y = 8 m

Силата на кинетичното триене = f_k = μ_k N = μ_k w_y = (0.4)(8 м) = 3.2 м

Търси се: Крайна скорост (v_t)

решение:

Принципът на работата-механична енергия гласи, че работата, извършена от неконсервативните сили, действащи върху даден обект, е равна на общата промяна в кинетичната и потенциалната енергия.

W_nc = ΔEM

W_nc = ΔEK + ΔEP

W_nc = Работа, извършена от неконсервативна сила, ΔEM = Промяната в механична енергия, ΔEK = Промяната в кинетичната енергия, ΔEP = Промяната в потенциалната енергия.

Промяната в кинетична енергия :

ΔEK = 1/2 м (v_t² - v_o²) = 1/2 м (v_t² – 0) = 1/2 mV_t²

Промяната в потенциална енергия :

ΔEP = mg(h)_t - ч_o) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 м

Работа, извършена от силата кинетично триене:

W_nc = – f_k s = – (3.2 м)(10) = – 32 м

Знакът минус показва, че работата, извършена от силата на кинетично триене върху блока, е отрицателна.

Определете крайната скорост (v_t):

W_nc = ΔEK + ΔEP

– 32 m = 1/2 mV_t² - 60 m

– 32 m = m (1/2 v_t² - 60)

– 32 = 1/2 v_t² - 60

– 32 + 60 = 1/2 v_t²

28 = 1/2 v_t²

2 (28) = v_t²

56 = v_t²

v_t = √4.14

v_t = 2√14 мс^-1

2.

Блок се плъзга надолу по наклонена равнина с триене. Крайната скорост на блока, когато удари земята, е 10 m/s.²Ако силата на триене е 2 N и ускорението на гравитацията е 10 m/s²Каква е височината на h?

Известни:

Маса на блока (m) = 1 kg

Начална скорост (v_o) = 0 (блок първоначално в покой)

Крайна скорост (v_t) = 10 мс^-1

Начална височина (h_o) = h

Крайна височина (h_t) = 0

Сила на кинетично триене (f_k) = 2 Н

Ускорение на гравитацията (g) = 10 ms^-2

Търси се: Височина (h)

решение:

Работата се извършва от силата на кинетичното триене:

W_nc = – f_k d = – (2)(15) = – 30

Знакът минус показва, че работата, извършена от силата на кинетично триене върху блока, е отрицателна.

Промяната в кинетичната енергия:

ΔEK = 1/2 м (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² – 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

Промяната в потенциалната енергия:

ΔEP = mg(h)_t - ч_o) = (1)(10)(0-ч) = (10)(-ч) = -10 ч

Уравнението на принципа за работа-механична енергия:

W_nc = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 ч.

10 часа = 50 + 30

10 h = 80

h = 80/10

h = 8 метра

1. Какъв е принципът на работа-енергия?
   • Отговор: Принципът на работата и енергията гласи, че работата, извършена върху даден обект, е равна на промяната в неговата кинетична енергия. Математически, $W=\Delta KE$, Където $W$ свършена ли е работата и $\Delta KE$ е промяната в кинетичната енергия.
2. По какво се различава неконсервативната сила от консервативната сила?
   • Отговор: Неконсервативната сила, като триенето, води до загуба на механична енергия от системата, обикновено под формата на топлина. За разлика от това, консервативните сили, като гравитацията или силата на пружината, не разсейват механичната енергия, а по-скоро могат да я преобразуват между потенциална и кинетична енергия в системата.
3. Как триенето влияе на работата, извършена върху обект, движещ се по наклонена равнина?
   • Отговор: Триенето действа в посока, обратна на движението на обекта. Това означава, че триенето извършва отрицателна работа върху обекта, намалявайки неговата кинетична енергия или увеличавайки количеството външна работа, необходима за неговото преместване нагоре по наклона.
4. Защо потенциалната енергия на даден обект не се променя поради неконсервативни сили?
   • Отговор: Потенциалната енергия е свързана с консервативни сили и нейната промяна зависи само от началното и крайното положение, а не от изминатия път. Неконсервативните сили могат да променят кинетичната енергия на обект, но нямат свързана с нея потенциална енергия.
5. Как ъгълът на наклон влияе върху движението на обект по наклонена равнина с триене?
   • Отговор: Колкото по-голям е ъгълът на наклон, толкова по-голям е компонентът на гравитационната сила, действащ успоредно на равнината. Това прави обекта по-труден за задържане в покой или движение нагоре по равнината и по-лесен за ускоряване надолу по равнината. Триенето действа, за да се противопостави на това движение, но ефектът му става относително по-малък с увеличаване на ъгъла.
6. Защо обектите не се ускоряват безкрайно върху наклонена равнина с триене?
   • Отговор: Поради наличието на триене, докато обектът се движи, част от гравитационната потенциална енергия се трансформира в топлина. В крайна сметка силата, дължаща се на гравитацията, успоредна на равнината, ще бъде балансирана от силата на триене и обектът ще се движи с постоянна скорост или ще се спре.
7. Може ли работата, извършена от неконсервативна сила, да бъде възстановена?
   • Отговор: Работата, извършена от неконсервативни сили, обикновено се трансформира във форми на енергия като топлина, които по принцип са по-трудни за преобразуване обратно в полезна механична енергия. В повечето практически сценарии тази енергия се счита за „загубена“ за системата.
8. Какво определя големината на силата на триене върху наклонена равнина?
   • Отговор: Силата на триене върху наклонена равнина се определя от нормалната (перпендикулярна) сила и коефициента на триене между повърхностите. Тя се дава от ffriction​=μ×fnormal​, Където $\mu$ е коефициентът на триене.
9. Защо потенциалната енергия е определена като нула в някои референтни точки?
   • Отговор: Потенциалната енергия е относителна мярка. Чрез дефиниране на референтна точка, където потенциалната енергия е нула, се осигурява последователна основа за изчисляване на промените в потенциалната енергия за различни позиции спрямо тази референтна точка.
10. Как би се променило движението на обект върху наклонена равнина, ако няма триене?

• Отговор: Без триене, единствената сила, действаща върху обекта по равнината, би била компонентата на гравитацията, успоредна на наклона. В резултат на това обектът би се ускорявал надолу по равнината единствено поради тази сила и не би достигнал постоянна скорост, освен ако не е бил под въздействието на друга външна сила.