Работа, извършена със сила

Работа, извършена със сила

1.1 Определение на работа

Ако натиснете книга върху повърхността на масата, докато книгата се измести, се казва, че сте извършили работа върху нея. Ако даден обект падне на земята поради гравитационното привличане, се казва, че гравитационната сила е извършила работа върху обекта. Напротив, ако натиснете обект с всичка сила до степен, че се изпотите обилно, но обектът изобщо не се движи, се казва, че не сте извършили никаква работа върху обекта. В ежедневието хората може да кажат, че сте извършили тежка работа, като сте бутали обекта, но във физиката не извършвате работа върху обекта, защото не е имало изместване на обекта.

Работата върху обект може да се извърши от постоянна сила (чиято величина и посока са постоянни) или променлива сила (чиято величина и посока варират). Пример за сила с постоянна величина и посока е гравитационната сила, която действа върху обект, когато той е близо до земната повърхност. Когато обект е в свободно падане близо до земната повърхност, величината и посоката на ускорението на свободното падане на обекта са постоянни, защото величината и посоката на гравитационната сила, ускоряваща обекта, са постоянни. Пример за сила с непостоянна величина (но с постоянна посока) е силата на пружината . Друг пример е ракета, изстреляна в космоса или връщаща се на земната повърхност. Когато ракета бъде изстреляна, величината на гравитационната сила, действаща върху нея, се променя обратно пропорционално на квадрата на разстоянието от центъра на Земята.

1.1.1 Работа , извършена от постоянните сили

Математически, работата, извършена от постоянна сила върху обект, се определя като преместване, умножено по сила или компонент на силата, който има същата посока като преместването на обекта. Наблюдавайте обект върху повърхността на грапава равна равнина с преместване надясно, причинено от сила на тягата (F).

Фигура 1. (Горе) Посоката на преместване на обекта е същата като силата F. (Долу) Посоката на преместване на обекта е същата като компонентата на силата F в хоризонтална посока (F cos ).

Работата, извършена от силата на тягата (F), е:

W = (F)(s)(cos θ) = Fs (cos 0) = Fs (1)

W = F s

Работата, извършена от компонентата на силата F в хоризонтална посока (F cos θ), е:

W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)

W = Fs cos θ

Работата, извършена от кинетичната сила на триене (fk ₎ , е:

W = (fk ₎ (s)(cos 180) = ( _fk )(s)(-1)

W = – (fk ₎ (s)

Работата, извършена от нормалната сила (N), е:

W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0

Работата, извършена от тежестта (w), е:

W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0

Описание: W = работа, s = количество преместване, θ = ъгъл между силата и преместването.

Фигура 2.

(а) Обектът пада свободно. Тежестта е в същата посока като преместването. (б) Обектът се движи вертикално нагоре. Посоката на тежестта е противоположна на посоката на преместването.

В предишния случай, работата, извършена от тежестта (w), има стойност нула, тъй като посоката на тежестта на обекта е перпендикулярна на посоката на преместването на обекта. Трябва да се отбележи, че работата, извършена от тежестта, няма да има стойност нула, ако посоката на тежестта е същата или противоположна на посоката на преместване на обекта.

Работата, извършена от тежестта (w) върху обекта, който е в свободно падане, показана на фигура а, е:

W = Fs (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh

Работата, извършена от тежестта (w) върху обекта, който се движи вертикално нагоре, показана на фигура b, е:

W = Fs (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh

Описание: w = тегло (Нютон), h = височина (метри), m = маса (кг), g = гравитационно ускорение (метри за квадратна секунда).

Според предишното обяснение се правят следните заключения: Първо, ако даден обект не претърпява никакво изместване, силата, упражнявана върху него, не извършва никаква работа. Ако s = 0, W = 0; Второ, ако сила образува даден ъгъл спрямо изместването на обект , само компонентът на силата, споделящ същата посока като изместването на обекта, извършва работа върху него; Трето, сила в посока, перпендикулярна на посоката на изместване на обект, ще образува ъгъл от 90 ^° . Cos 90 = 0; Четвърто, работата може да има положителен или отрицателен знак. Ако силата е в същата посока като изместването на обекта и образува ъгъл от 0 ^° , тя извършва положителна работа върху обекта. Обратно, ако силата има посока, противоположна на посоката на изместване на обекта, и образува ъгъл от 180 ^° , тя извършва отрицателна работа върху обекта.

Фигура 3. Графика на сила (F) – преместване (s). Работата е равна на защрихованата площ.

Работата, извършена от постоянна сила върху обект, когато обектът е изместен, е равна на защрихованата площ в графиката сила (F) – позиция (s).

 

Работата се обозначава с W (с главна буква), а теглото се обозначава с w (с малка буква). Единицата за работа в SI е Нютон∙метър (N·m). Тя е еквивалентна на джаул, съкратено J.

Наречен е така в чест на британския лекар от 19-ти ^век , Джеймс Прескът Джаул.

Примерен въпрос 1: Работа, извършена от постоянна сила

Обект е в покой върху повърхността на под без триене. Върху обекта е приложена сила от 10 N, образувайки ъгъл от 30 градуса спрямо пода. Ако обектът се премести на 1 метър, каква работа ще извърши силата върху обекта?

Решение:

Известно: F = 10 N, s = 1 метър

Търси се: Работа (W)

W = (F)(s)(cos 30 ^o ) = (10 N)(1 m)(1/2 √ 3) = 5 √ 3 N m

Примерен въпрос 2: Работа, извършена от постоянна сила

Кокосов орех с тегло 0.2 кг пада свободно от височина 10 метра над земята. Ако гравитационното ускорение е 10 m/s² ^, каква работа се извършва от теглото върху кокосовия орех?

Решение:

Известни са: m = 0.2 кг, h = 10 м, g = 10 м/ ^с²

Търси се: Работа (W) по тегло (w)

W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s² ⁾ (10 m) = 20 kg m²/s² ⁼ 20 N m = 20 джаула

1.1.2 Работа от променливи сили

Пример за променлива сила е силата на пружината. Количеството сила на пружината се променя постоянно. Следователно, работата, извършена от силата на пружината върху даден обект, не може да се изчисли, като се използва формулата за работа на постоянни сили (W = F s cos θ). Ако пружината е опъната, колкото повече е опъната, толкова по-голяма е необходима силата на опън, за да се разтегне пружината. И ако пружината е свита, колкото повече е свита пружината, толкова по-голяма е необходима силата на натиск. Когато пружината е свита или разтегната, силата на пружината се променя от 0 (x = 0) до максимална стойност (F = kx). По този начин, количеството сила на пружината се изчислява, като се използва средната стойност. Средното количество сила на пружината е:

Работата, извършена от силата на пружината върху даден обект, е:

W = работа, x = Δx = отклонение на пружината (метри), F = сила на пружината (нютон).

Примерен въпрос 3: Работа, извършена от променлива сила

Върху пружина е окачена тежест с маса 1 kg, така че пружината се удължава с 2 cm. Ако гравитационното ускорение е 10 m/s² ^, определете (а) константата на пружината (б) работата, извършена от силата на пружината върху тежестта.

Решение:

Известни са: m = 1 kg, g = 10 m/s² ^, x = Δx = 2 cm = 0.02 m.

(а) константата на пружината

(б) работата е извършена от силата на пружината върху тежестта

W = -1/2 kx ² = -1/2 (500)(0.02) ² = – (250)(0.0004) = -0.1 джаула

Работата, извършена от силата на пружината върху тежестта, има отрицателна стойност, тъй като посоката на силата на пружината е противоположна на посоката на преместване на тежестта (силата на пружината е нагоре, тежестта е надолу).

1.2 Мрежова работа или работа чрез нетна сила

Ако има само една сила, която действа върху обект, когато обектът се измества, работата, извършена от сумарната сила, е равна на работата, извършена от силата. Например, ако обектът е в свободно падане и въздушното ограничение се пренебрегне, единствената сила, действаща върху обекта, е гравитационната сила. В този случай сумарната сила, действаща върху обекта, е гравитационната сила (вижте фигура 2).

W _мрежа = W _{гравитация}

Ако някои сили работят върху обект, когато обектът е изместен, работата, извършена от сумарната сила, е равна на сумарната работа, извършена от всички сили, работещи върху обекта (вижте фигура 1).

W _нето = _W1 + _W2 + _W3 + _W4

Работата, извършена от нетната сила върху даден обект, може да се изчисли и чрез намиране на нетната сила и след това умножаването ѝ с величината на изместване.

W = ΣF s

Примерен въпрос 4: Мрежа

Неподвижна кутия върху повърхността на пода се бута със сила 20 N, докато кутията се премести на 1 метър. Ако силата на тласъка е в същата посока като преместването на кутията и върху нея действа кинетична сила на триене от 2 N, определете количеството нетна работа, извършена от нетна сила върху кутията.

Решение:

Известни са: F = 20 N, f _k = 2 N, s = 1 m

W ₁ = F s = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 джаула

W ₂ = f _k s = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 джаула

Нетна работа или работа, извършена от нетна сила

W _net = W ₁ – W ₂ = 20 J – 2 J = 18 J

Примерен въпрос 4) Силата на тягата (F) извършва положителна работа, кинетичната сила на триене (fk ₎ извършва отрицателна работа