Динамика на флуидите – проблеми и решения

1. Съд, пълен с вода, има отвор , както е показано на фигурата по-долу. Ако ускорението на гравитацията е 10 ms⁻² ^, каква е скоростта на водата през този отвор?

Известни: Динамика на флуидите – проблеми и решения 1

Височина (в) = 85 см – 40 см = 45 см = 0.45 метра

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Търси се: Скоростта на водата (v)

решение:

Теоремата на Торичели гласи, че водата напуска отвора със същата скорост като обект, падащ свободно от същата височина. Височина (h) = 85 см – 40 см = 45 см = 0.45 метра

Скоростта на водата се изчислява с помощта на уравнението на свободното падане :

v _t² = 2 gh

v _t² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v _t = √9 = 3 м/с

2. Съд, пълен с вода, има отвор, както е показано на фигурата по-долу. Ако ускорението на гравитацията е 10 ms ^-2 , каква е скоростта на водата през този отвор?

Известни: Динамика на флуидите – проблеми и решения 2

Височина (в) = 1.5 м – 0.25 м = 1.25 метра

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Търси се: Скоростта на водата (v)

решение:

v _t² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v _t = √25 = 5 м/с

3. Съд, пълен с вода, има отвор, както е показано на фигурата по-долу. Ако ускорението на гравитацията е 10 ms ^-2 , каква е скоростта на водата през този отвор?

Известни:

Височина (в) = 1 м – 0.20 м = 0.8 метра Динамика на флуидите – проблеми и решения 3

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Търси се: Скоростта на водата (v)

решение:

v _t² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v _t = √16 = 4 м/с

4. Съд, пълен с вода, има отвор, както е показано на фигурата по-долу. Ако ускорението на гравитацията е 10 ms ^-2 , каква е скоростта на водата през този отвор?

Известни:

Височина (в) = 20 см = 0.2 метра Динамика на флуидите – проблеми и решения 4

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Търси се: Скоростта на водата (v)

решение:

5. Съд, пълен с вода, има два отвора , както е показано на фигурата по-долу. Какво е съотношението на x ₁ към x ₂?

Решение

Динамика на флуидите – проблеми и решения 6

Времеви интервал на свободното падане на водата от дупка 1: Динамика на флуидите – проблеми и решения 7

h = 1/2 при ²

0.8 = 1/2 (10) t ²

0.8 = 5 t ²

t2 = 0.8 / 5 = ^0.16

t = 0.4 секунди

Времеви интервал на свободното падане на водата от дупка 2:

h = 1/2 при ²

0.5 = 1/2 (10) t ²

0.5 = 5 t ²

t2 = 0.5 / 5 = ^0.1

t = √0.1 секунда

Хоризонталното разстояние (x):

x ₁ = v ₁ t ₁ = (2)(0.4) = 0.8 метра

x² ₌ v² _{t² = (}_√10 ) (√0.1) = (10)(0.1) = 1 метър

Съотношението на x ₁ към x ₂ :

x ₁_: x ₂ = 0.8 : 1 = 8 : 10 = 4 : 5

Уравнението на непрекъснатост

6. Водата тече през тръба с различен диаметър, от A към B и след това към C. Съотношението на A към C е 8 : 3. Ако скоростта на водата в тръба A е v, каква е скоростта на водата в тръба C?

Известни:

Площ на А (А_A) = 8 Динамика на флуидите – проблеми и решения 8

Площ на C (A _C ) = 3

Скоростта на водата в тръба A (v _A ) = v

Търси се: Скоростта на водата в тръба C (v _C )

решение:

Уравнението на непрекъснатост:

A _A v _A = A _C v _C

8 v = 3 v _C

v _C = 8/3 v

7. Ако скоростта на водата в тръба с диаметър 12 см е 10 см/с, каква е скоростта на водата в тръба с диаметър 8 см?

Известни:

Диаметър 1 (d² ₎ = 12 см, радиус 1 (r² ₎ = 6 см

Диаметър 2 (d² ₎ = 8 см, радиус 2 (r² ₎ = 4 см

Скоростта на водата 1 (v ₁ ) = 10 cm/s

Търси се: Скоростта на водата 2 (v ₂ )

решение:

Площ 1 (A ₁ ) = π r ² = π 6 ² = 36π cm ²

Площ 2 (A ₂ ) = π r ² = π 4 ² = 16π cm ²

Уравнението на непрекъснатост:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

(36π)(10) = (16π) _⁻²

(36)(10) = (16) v ₂

360 = (16) v ₂

v2 = _360/16

v2 = 22.5 см/ _с

8. Водата тече през тръба с различен диаметър, както е показано на фигурата по-долу. Ако площ 1 (A1 ₎ = 8 cm2 ^, A2 ₌ 2 cm2 ^и скоростта на водата в тръба 2 = v2 ₌ 2 m/s, тогава каква е скоростта на водата в тръба 1 = _v1.

Известни:

Зона 1 (А₁) = 8 см²

Площ 2 (A² ₎ = 2 ^cm²

Скорост на водата в тръба 2 (v2 ₎ = 2 m/s

Търси се: скоростта на водата в тръба 1 (v ₁ )

решение:

Уравнението на непрекъснатост:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

8 v ₁ = (2)(2)

8 срещу ₁ = 4

v ₁ = 4 / 8 = 0.5 м/с

9. Ако диаметърът на по-голямата тръба е 2 пъти по-голям от диаметъра на по-малката тръба, каква е скоростта на флуида в по-малката тръба?

Известни:

Диаметър на по-голямата тръба (d₁) = 2 Динамика на флуидите – проблеми и решения 10

Радиус на по-голямата тръба (r1 ₎ = ½ d1 ₌ ½ (2) = 1

Площ на по-голямата тръба ( A ₁ ) = π r ₁² = π (1) ² = π (1) = π

Диаметър на по-малката тръба (d² ₎ = 1

Радиус на по-малката тръба (r² ₎ = ½ d² ₌ ½ (1) = ½

Площ на по-малката тръба ( A ₂ ) = π r ₂² = π (1/2) ² = π (1/4) = ¼ π

Скоростта на флуида в по-голямата тръба ( _v1 ) = 4 m/s

Търси се: Скоростта на флуида в по-малката тръба ( v ₂ )

решение:

Уравнението на непрекъснатост:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

π4 = ¼π( _v2 )

4 = ¼ ( _v² )

v2 = 8 м/ _с

Принципът и уравненията на Бернули

10. Вода се изпомпва с компресор 120 kP , влизащ в долната тръба (1) и тече нагоре със скорост 1 m/ s. Ускорението на гравитацията е 10 m/ s , а плътността на водата е 1000 kg/m⁻³ ^. Какво е налягането на водата върху горната тръба (II ).

Известни:

Радиус на долната тръба (r₁) = 12 см Динамика на флуидите – проблеми и решения 11

Радиус на долната тръба (r² ₎ = 6 см

Водно налягане в долната тръба (p1 ₎ = 120 kPa = 120 000 Pascal

Скоростта на водата в долната тръба (v1 ₎ = 1 ms ^-1

Височината на долната тръба (h1 ₎ = 0 m

Височината на горната тръба (h² ₎ = 2 м

Ускорение на гравитацията (g) = 10 ms ^-2

Плътност на водата = 1000 ^kg.m⁻³

Търси се: Водно налягане в тръба 2 ( _p2 )

решение:

Скоростта на водата в тръба 2 се изчислява с уравнението за непрекъснатост:

Динамика на флуидите – проблеми и решения 12

Водното налягане в тръба 2 се изчислява с помощта на уравнението на Бернули:

Динамика на флуидите – проблеми и решения 13

11. Голяма тръба е на 5 метра над земята, а малка тръба е на 1 метър над земята. Скоростта на водата в голямата тръба е 36 км/ч с налягане 9.1 x 10⁶ ^Pa , докато налягането в малката тръба е 2.10⁶ ^Pa . Каква е скоростта на водата в малката тръба? Плътност на водата = 10⁶ ^kg / ^m³

Известни:

Водно налягане в голямата тръба (p₁) = 9.1 x 10⁵Паскал = 910 000 паскала Динамика на флуидите – проблеми и решения 14

Водно налягане в малката тръба (p² ₎ = 2 x 10⁶ ^{паскала} = 200 000 паскала

Скорост на водата в голямата тръба (v1 ₎ = 36 км/ч = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 =10 м/с

Височината на голямата тръба (h1 ₎ = -4 метра

Височината на малката тръба (h² ₎ = 0 метра

Ускорение на гравитацията (g) = 10 ms ^-2

Плътност на водата = 1000 кг/ ^м³

Търси се: Скоростта на водата в малката тръба (v ₂ )

решение:

Скоростта на водата в малката тръба (v2 ₎ се изчислява с помощта на уравнението на Бернули:

Динамика на флуидите – проблеми и решения 15

12. Тръба с радиус 15 см е свързана с друга тръба с радиус 5 см. И двете са в хоризонтално положение. Скоростта на водния поток в голямата тръба е 1 m/s при налягане 105 ^N / m² . Какво е водното налягане върху малката тръба (1 g ^cm⁻³ )^?

Известни:

Радиус на голямата тръба (r1 ₎ = 15 см = 0.15 м

Радиус на малката тръба (r² ₎ = 5 см = 0.05 м

Водното налягане в голямата тръба (p1 ⁾⁼₁₀₅ Nm⁻² ⁼ 100 000 Nm⁻²

Скоростта на водата в голямата тръба (v1 ₎ = 1 ms ^-1

Ускорение на гравитацията (g) = 10 ms ^-2

Плътност на водата = 1 gr cm⁻³ ⁼ 1000 kg ^m⁻³

Разлика във височините (Δh) = 0.

Търси се: Налягане в малката тръба ( _p2 )

решение:

Скоростта на водата в тръба 2 се изчислява с помощта на уравнението за непрекъснатост:

Динамика на флуидите – проблеми и решения 16

Водното налягане в малката тръба (p² ₎ се изчислява с помощта на уравнението на Бернули:

Динамика на флуидите – проблеми и решения 17

Какво е флуидна динамика?
- Отговор: Флуидната динамика е дял от физиката, който изучава движението на флуиди (течности и газове) и силите, действащи върху тях. Тя обхваща принципите и уравненията, които описват как флуидите текат, взаимодействат с твърди граници и си влияят взаимно.
Каква е разликата между ламинарен и турбулентен поток?
- Отговор: Ламинарният поток се характеризира с гладки, успоредни слоеве флуид, движещи се по подредени траектории. Турбулентният поток, от друга страна, е хаотичен, с вихрушки, завихряния и бързи колебания. Турбулентността обикновено се проявява при високи скорости или в канали с неправилна форма.
Каква е важната концепцията за вискозитет в динамиката на флуидите?
- Отговор: Вискозитетът измерва съпротивлението на флуида на срязване или поток. Флуидите с висок вискозитет (като меда) се съпротивляват на потока повече от флуидите с нисък вискозитет (като водата). В динамиката на флуидите вискозитетът играе решаваща роля при определянето на естеството на флуидния поток, разсейването на енергията и силите на съпротивление.
Какъв е принципът на Бернули?
- Отговор: Принципът на Бернули гласи, че при постоянен поток сумата от енергията на налягането, кинетичната енергия и потенциалната енергия на единица обем остава постоянна. По-специално, където скоростта на флуида е висока, налягането е ниско и обратно.
Как принципът на подемната сила в аеродинамиката се свързва с динамиката на флуидите?
- Отговор: Подемната сила на крилото на самолет може да се обясни с помощта на принципа на Бернули и третия закон на Нютон. Когато въздухът обтича крилото, той се движи по-бързо над извитата горна повърхност, отколкото над долната, създавайки разлика в налягането. Тази разлика в налягането, комбинирана с отклонението на въздуха надолу от крилото, води до сила нагоре или подемна сила.
Какво е уравнението за непрекъснатост в динамиката на флуидите?
- Отговор: Уравнението за непрекъснатост гласи, че произведението на площта на напречното сечение (A) на потока и неговата скорост (v) остава постоянно по протежение на линията на тока при стационарен поток. Математически, $A_{1} v_{1} = A_{2} v_{2}$ , Където $A_{1}$ намлява $A_{2}$ са площи на напречното сечение и $v_{1}$ намлява $v_{2}$ са скоростите в две точки по линията на тока.
Каква роля играе числото на Рейнолдс в динамиката на флуидите?
- Отговор: Числото на Рейнолдс е безразмерна величина, която помага за прогнозиране на режима на потока (ламинарен, преходен или турбулентен) в динамиката на флуидите. То се определя като съотношението на инерционните сили към вискозните сили и зависи от фактори като скорост на флуида, характерна дължина и свойства на флуида.
Как действа силата на съпротивление върху обекти, движещи се в течност?
- Отговор: Силата на съпротивление се противопоставя на движението на обект през флуид. Тя възниква поради вискозното съпротивление на флуида и разликите в налягането около обекта. Големината и естеството на съпротивлението зависят от фактори като формата на обекта, грапавостта, скоростта и свойствата на флуида.
Какво е ефектът на Вентури?
- Отговор: Ефектът на Вентури се отнася до намаляването на налягането на флуида, което възниква, когато флуидът преминава през стеснена част от тръба. С увеличаването на скоростта на флуида в стеснената част (поради запазването на масата), налягането му намалява съгласно принципа на Бернули.
Защо течността се ускорява, когато тече през тясна част от тръба или канал?

Отговор: Това поведение може да се обясни с принципа за запазване на масата. При постоянен поток обемът на течността, влизаща в секция от тръба, трябва да е равен на обема, излизащ от нея. Ако тръбата е тясна, течността трябва да се ускори, за да позволи на същия обем да премине през нея за дадено време.