Статия за уравнението на непрекъснатост
Опитайте се да отворите кранчето за вода бавно, като обръщате внимание на скоростта на водата, излизаща от отвора на крана. Сега сравнете, къде е по-бърза скоростта на водния поток, когато отворът на крана е затворен или не? Защо е така? За да разберете това, моля, изучете уравнението за непрекъснатост.
Оптимизиране
В постоянен поток скоростта на всяка флуидна частица в точка, например точка А, е винаги една и съща. При преминаване през точка B, скоростта на флуидните частици може да се промени. Когато обаче пристигнат в точка B, флуидните частици, които следват отзад, текат със същата скорост като флуидните частици, които ги предхождат. По същия начин, когато пристигнат в точка C и т.н. Линията на потока е крива, която свързва точки A, B и C.
Проточна тръба
Можем да опишем всяка линия на тока през всяка точка от флуидния поток. Ако възприемем постоянен флуиден поток, някои линии на тока, които преминават под определен ъгъл върху въображаемата повърхност, образуват тръба за поток. Никакви флуидни частици не се пресичат, а са винаги успоредни и тръбата за поток ще наподобява тръба, чиято форма е все още същата. Флуидът, влизащ в единия край на тръбата, ще излезе от тръбата в другия край.
[ирп]
дебит
Разрядът показва обема на флуид, протичащ през определено напречно сечение за определен интервал от време. Математически това може да се изрази като:
Изпускане = Обем на флуида / интервал от време
Q = V / t
За да подобрите разбирането си, ще използваме пример. Например, флуид тече през тръба. Тръбите обикновено са цилиндрични и имат определена площ на напречното сечение. Тръбата също има дължина.
Когато флуидът тече в тръбата до L, обемът на флуида в тръбата е V = AL (V = обем на флуида, A = площ на напречното сечение и L = дължина на тръбата). Тъй като докато тече в тръба по дължина на L, флуидът се нуждае от определен интервал от време, тогава можем да кажем, че количеството флуид е:
Тъй като v = s / t = L / t —> L = vt, горното уравнение се променя на:
По този начин, когато флуидът тече през тръба с определена площ на напречното сечение и дължина, за определен период, количеството на изтичащия флуид (Q) е равно на площта на напречното сечение (A), умножена по скоростта на потока на флуида (v).
Уравнението на непрекъснатост
Разгледайте потока на флуида в тръба с различен диаметър, както е показано на фигурата по-долу.
Това изображение показва потока на флуид отляво надясно (флуидът тече от тръба с голям диаметър към тръба с малък диаметър). Пунктираната линия е аеродинамична.
A 1 = площ на напречното сечение на тръба с голям диаметър, A 2 = площ на напречното сечение на тръба с малък диаметър, v 1 = скорост на потока на флуида в тръба с голям диаметър, v 2 = скорост на потока на флуида в тръба с малък диаметър, L = разстояние, изминато от флуида.
В постоянен поток скоростта на потока от флуидни частици в дадена точка е равна на скоростта на потока от други флуидни частици, които преминават през тази точка. Флуидният поток също не се пресича (линиите са успоредни). Следователно масата на флуида, който влиза в единия край на тръбата, трябва да е равна на масата на флуида, който излиза в другия край. Ако флуидът има определена маса, идваща към тръба с голям диаметър, тогава флуидът ще излиза по тръба с малък диаметър и същата маса.
Сега разгледайте фигурата на тръбата по-горе. Разгледайте тръбата с голям диаметър и тръбата с малък диаметър.
През определен интервал от време, някои флуиди преминават през секцията от тръбата с голям диаметър (A1 ) до L1 ( L1 = v1t ) . Обемът на протичащия флуид е V1 = A1L1 = A1v1t . През същия интервал от време, някои други флуиди преминават през секцията от тръбата с малък диаметър ( A2 ) до L2 ( L2 = v2t ) . Обемът на протичащия флуид е V2 = A2L2 = A2v2t.
[ирп]
Уравнението на непрекъснатост за несвиваеми флуиди
В несвиваемите флуиди плътността на флуида е винаги еднаква във всяка точка, през която преминава. Масата на флуида, протичаща в тръба с площ на напречното сечение A1 (голям диаметър на тръбата) за определен интервал от време, е:
По същия начин, масата на флуида, протичащ в тръба с напречно сечение A² ( малък диаметър на тръбата) през определен интервал от време, е:
В постоянен поток масата на входящия флуид е същата като масата на излизащия флуид, следователно:
m1 = m2
ρA1v1t = ρA2v2t
A 1 v 1 = A 2 v 2
И така, уравнението на уравнението за непрекъснатост в несвиваеми флуиди:
A 1 v 1 = A 2 v 2 — Уравнение 1
A 1 = площ на напречното сечение 1, A 2 = площ на напречното сечение 2, v 1 = скорост на флуидния поток в сечение 1, v 2 = скорост на флуидния поток в сечение 2, A v = дебит на обема (V / t) = дебит.
Уравнение 1 показва, че дебитът е винаги един и същ във всяка точка по тръбата или тръбата за поток. Когато напречното сечение на тръбата намалява, дебитът на флуида се увеличава, докато когато напречното сечение на тръбата става голямо, дебитът на флуида става малък.
[ирп]
Когато част от отвора на крана е затворена, потокът от вода става по-силен, отколкото когато част от отвора на крана не е затворена. Това е така, защото площта на напречното сечение на крана става малка, когато част от отвора на крана е затворена, така че скоростта на потока на водата се увеличава. Но е важно да се знае, че скоростта на потока или изпускането на течности е винаги еднаква във всяка точка по течението на водата, независимо дали част от отвора на крана ни е затворена или не. И така, какво се променя скоростта на потока на течността?
Тогава какво да кажем за водния поток в реката? Дълбоката речна част има по-голямо напречно сечение от плитката част на реката, така че скоростта на водния поток в дълбоката река е по-малка от скоростта на водния поток в плитката част на реката.
Уравнението на непрекъснатост за свиваеми флуиди
За сгъстен флуид, плътността му не винаги е еднаква. С други думи, плътността му се променя при компресиране. Ако флуидът не е компресиран, плътността му се премахва от уравнението, така че в този случай плътността на флуида е включена в уравнението. Позовавайки се на изведеното по-горе уравнение, нека изведем уравнението за сгъстен флуид.
Масата на влизащата течност е равна на масата на излизащата течност, следователно:
m1 = m2
ρA1v1t = ρA2v2t
Интервалът на флуидния поток е един и същ, така че може да се елиминира. Уравненията се променят на:
ρ A 1 v 1 = ρ A 2 v 2 → Уравнение 2
Това е уравнението за сгъстен флуид. Разликата се състои в плътността на флуида. Ако флуидът е сгъстен, плътността се променя. Обратно, ако флуидът не е сгъстен, плътността е винаги една и съща, така че може да бъде премахната от уравнението.
Примерна задача 1:
Водата тече през тръба с диаметър 10 см със скорост 2 м/с. Какъв е дебитът на водата?
Известни:
Диаметър на тръбата = 10 см
Радиус на тръбата (r) = 5 см = 0.05 м
Скорост на водата (v) = 2 m/s
Търси се: Дебитна карта
решение:
Q = A v
Q = (πr² ) (2 м/с)
Q = (3.14)(0.05 м) ² (2 м/с)
Q = (3.14)(0.0025 м² ) (2 м/с)
Q = 0.0157 м³ / с
[ирп]
Примерна задача 2:
Тръба с диаметър 20 см е свързана с друга тръба с диаметър 10 см. Ако скоростта на водата в тръба с диаметър 20 см е 4 м/с, каква е скоростта на водата в тръба с диаметър 10 см?
Известни:
Диаметър 1 = 20 см (r 1 = 10 см = 0.1 м)
v1 = 4 м/ с
Диаметър 2 = 10 см ( r2 = 5 см = 0.05 м)
Търси се: v 1
Отговор:
Q1 = Q2
A 1 v 1 = A 2 v 2
( π r 12 ) (4 m/s) = (π r 22 ) (v 2 )
(0.1 м) 2 (4 м/с) = (0.05 м) 2 (v 2 )
(0.01 м² ) (4 м/с) = (0.0025 м² ) ( v² )
(0.04 м³ / с) = (0.0025 м² ) ( v² )
v2 = 16 м/ с
[ирп]
