Флуидна статика – проблеми и решения

Флуидна статика – проблеми и решения

Налягане на течността

1. Каква е разликата между хидростатичното налягане на кръвта между мозъка и стъпалата на човек с ръст 165 см (да предположим, че плътността на кръвта = 1.0 × 10³ ^kg /m³ ^, ускорението на гравитацията = 10 m/s² ⁾?

Известни:

Височина (в) = 165 см = 165/100 м = 1.65 метра

Плътност на кръвта (ρ) = 1.0 × 10³ ^kg / ^m³

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Търси се: налягане на течността

решение:

P = ρ gh

P = (1.0 × 10³ ⁾ (10)(1.65)

P = (1.0 × 10⁴ ⁾ (1.65)

P = 1.65 x 10⁴ ^N / ^m²

U-образна тръба

2. Една тръба първоначално е запълнена с вода, а не една тръба с масло, както е показано на фигурата по-долу. Плътността на водата е 1000 kg/m³ ^. Ако височината на маслото е 8 cm, а височината на водата е 5 cm, каква е плътността на маслото?

Известни:

Плътност на водата = 1000 ^kg.m⁻³

Височината на водата (h² ₎ = 5 см

Височината на маслото (h1 ₎ = 8 см

Търси се: плътност на маслото

решение:

ρ1 _gh1 = _{ρ2 gh2}​_​​

ρ1h1 = _ρ2h2​​_​​_​

(1000)(5) = (ρ² ₎ (8)

5000 = (ρ² ₎ (8)

ρ² = 625 kg _· ^m⁻³

3. Една тръба първо е напълнена с керосин, след което е добавена вода. Ако масата на керосина е 0.8 грама/см³ ^, плътността на водата е 1 грам/см³ ^, а площта на напречното сечение е 1.25 см² ^. Определете колко вода трябва да се добави, така че разликата във височината на повърхността на керосина да е 15 см.

А. 9 мл

Б. 12 мл

15 мл

Г. 18 мл

Известни:

Плътност на керосина (ρ1 ₎ = 0.8 грама/ ^см3

Плътност на водата (ρ² ₎ = 1 грам/ ^см³

Площ на сечението на тръбата e = 1.25 ^cm²

Разликата във височината на повърхността на керосина (h1 ₎ = 15 см

Търси се: Обем вода

решение:

Височина на водата (h² ₎ :

ρ1 _gh1 = _{ρ2 gh2}​_​​

(0,8)(15)(1)( _h2 )

h ₂ = 12 см

Обем на водата:

V = ( Площ на сечението на тръбата e )(височина на водата)

V = (1.25 см² ⁾ (12 см)

V = 15 ^см³

1 литър = ^{1 дм³} = ^10³ см³

1 милилитър = 10⁻³ ^литра s = (10⁻³ ⁾ ( ^10³ ) cm³ ⁼ 1 ^cm³

Обемът на водата е 15 cm³ ⁼ 15 милилитра

Правилният отговор е C.

4. Тръба U, запълнена с вода с плътност 1000 kg/m3 ^. Една колона от тръба U, запълнена с глицерин с плътност 1200 kg/m3 ^. Ако височината на глицерина е 4 cm, определете разликата във височините на двете колони на тръбата.

А. 0.8 см

Б. 4 см

Около 8 см

д.12см

Известни:

Плътност на водата (ρ1 ₎ = 1000 кг/ ^м3

Плътност на глицерина (ρ² ₎ = 1200 kg/ ^m³

Височина на глицерина (h² ₎ = 4 см

Търси се: Разликата във височината на двете колони на тръбата.

решение:

Височината на колоната на тръбата (h1 ₎ :

ρ1h1 = _ρ2h2​​_​​_​

(1000)(h1 ₎ = (1200)(4)

(1000)(h1 ₎ = 4800

h ₁ = 4.8 см

Разликата във височината на двете колони на тръбата U = h ₁ – h ₂ = 4.8 см – 4 см = 0.8 см

Правилният отговор е А.

5. Тръба U има два отворени края, пълни с вода с маса 1 g/cm³ ^. Площта на сечението по дължина на тръбата е същата, т.е. 1 cm² ^. Някой духа в единия край на тръбата, така че повърхността на водата в другия край се покачва на 10 cm от първоначалното си положение. Ако ускорението , дължащо се на гравитацията, е 10 m/s², тогава определете силата, действаща от този човек.

А. 20 килодина

Б. 10 килодина

C. 2 килодина

Г. 1 килодин

Известни:

Променете всички мерни единици в международната система.

Плътност на водата (ρ1 ₎ = 1 gr/cm3 ⁼ 10⁻³ ^kg / ^{10⁶ m3} = 10⁻³ ^kg / ^m3

Площ на напречното сечение на тръбата (A) = ^{1 cm²} = ^10⁻⁴ m²

Промяната на колоната на тръбата (h) = 10 cm = 1 dm = ^10⁻¹ m

Ускорение на гравитацията (g) = 10 ms ^-2 = 10 ¹ ms ^-2

Обем на движещата се вода (V) = (A)(h) = (1 cm² ^{) (} 10 cm) = 10 cm³ ⁼ ( ^{10¹ )} ( ^10⁻⁶ m³ ) = ^10⁻⁶ m³

Търсена сила: Сила (С), действаща от лицето.

решение:

Силата, която е действала от този човек = тегло на вода с височина 10 см

F = w

F = mg —–> Уравнение на плътността: m = ρ V

F = ρ V g

F = (10³ ⁾ (10⁻⁶ ⁾ ( ^10¹ )

F = (10⁴ ⁾ ( ^10⁻⁶ )

F = 10 ^-1 нютон —–> 1 нютон = 10 ⁵ дина

F = ( ^10⁻¹ )(10⁶ ^дина )

F = ^10⁴ дина

F = 10 килодина

Правилният отговор е Б.

6. Y-образна тръба се поставя с главата надолу, така че левият и десният крак да бъдат потопени в два вида течност. След като и двата крака са потопени в течността, горната част на Y-образната тръба се затваря с пръст и се издърпва нагоре, така че двата крака на Y-образната тръба да се запълнят със стълб от различни течности с висока плътност. Ако плътността на първата течност е 0.80 грама на см ^-3 , а плътността на втората е 0.75 грама на см ^-3 , а долният стълб на течността е 8 см, тогава определете разликата във височината между двата стълба на течността върху U-образната тръба.

А. 1.0666 см

Б. 0.9375 см

Около 0.3533 см

д.0.5333см

Известни:

Плътност на първата течност (ρ1 ₎ = 0,80 грама· ^см⁻³

Плътност на втората течност (ρ² ₎ = 0,75 ^{грам.см⁻³}

Височината на долната течност (h1 ₎ = 8 см

Търси се: Разликата във височината между двата течни стълба на U pipe.

решение:

Височината на по-висшите течности (h² ₎ :

ρ1h1 = _ρ2h2​​_​​_​

(0.80)(8) = (0.75)( _h² )

6.4 = 0.75 ( _h² )

h2 = 6.4 / _0.75

h² = _8.5 см

Разликата във височината на течностите = h² _– h1 ₌ 8.5333 см – 8 см = 0.5333 см

Верният отговор е Д.

Плаваща сила

7. Камък с обем 0.5 м³, ^{поставен} в течност с плътност 1.5 гр/см³ ^. Ускорението на гравитацията е 10 м/ ^с . Каква е силата на изтласкване?

Известни:

Обем на камъка (V) = 0.5 ^м³

Плътност на водата (ρ) = 1.5 gr cm⁻³ ^{= 1500} kg⁻³

Ускорение на гравитацията (g) = 10 ms ^-2

Търси се: сила на плаваемост ( _ПС )

решение:

Уравнението на силата на изтласкване:

F _A = ​​​​ρ g V = (1500 kg m ^-3 )(10 ms ^-2 )(0.5 m ³ ) = 7500 kg m/s ² = 7500 нютона

Плувка

8. Блок лед плува в морето, както е показано на фигурата по-долу. Плътността на морето е 1.2 gr cm ^–3 , а плътността на леда е 0.9 gr c ^–3 . Обемът на леда в морската вода = ……. x обемът на леда във въздуха.

Известни:

Плътност на морето (ρ _море ) = 1.2 gr cm ^–3

Плътност на леда (ρ _лед ) = 0.9 gr c ^–3

Търси се: Обемът на леда в морската вода = ……. x обемът на леда във въздуха.

решение:

Обемът на леда в морето = 0.75

Обемът на леда във въздуха = 0.25

Обемът на леда в морската вода = 3 x обемът на леда във въздуха (3 x 0.25 = 0.75).

9. Обект плава в течност, като 2/3 от обекта е в течността. Ако плътността на обекта е 0.6 gr cm³ ^, тогава каква е плътността на водата?

Известни:

Частта от обекта в течност = 2/3

Плътност на обекта = 0.6 gr cm³ ⁼ 600 kg ^m³

Търси се: плътността на течността (x)

решение:

Плътността на течността е 900 kg ^m³

10. Дървото плува във вода, като 3/5 от него е във водата. Ако плътността на водата е 1 × 10³ ^kg /m³ ^, каква е плътността на дървото?

Известни:

Част от обекта във водата = 3/5

^{Плътност на} водата = 1×10³ ^kg /m³ = 1000 kg/ ^m³

Търси се: Плътността на дървесината (x)

решение:

Плътността на дървесината е 600 кг/м³ ⁼ 6 x 10² ^кг / ^м³

1. Какво е флуидна статика?
   • Отговор: Флуидната статика, известна още като хидростатика, е дял от механиката на флуидите, който изучава флуидите в покой и силите, упражнявани от статичните флуиди върху потопени обекти и стени на контейнери.
2. Как се променя налягането в една течност с дълбочината?
   • Отговор: В статична течност налягането се увеличава линейно с дълбочината поради теглото на флуидния стълб над всяка дадена дълбочина. Промяната в налягането с дълбочината се дава от $\Delta P=\rho gh$, Където $\rho$ е плътността на флуида, $g$ е гравитационното ускорение, а $h$ е дълбочината.
3. Какъв е принципът на Паскал?
   • Отговор: Принципът на Паскал гласи, че промяната в налягането, приложена към затворен флуид, се предава без промяна на всички части на флуида и на стените на неговия съд.
4. Как работи хидравличният асансьор, базиран на принципите на флуидостатиката?
   • Отговор: Хидравличният асансьор използва принципа на Паскал. Когато върху малко бутало се приложи малка сила, това създава налягане във флуида. Това налягане се предава без промяна в целия флуид, упражнявайки много по-голяма сила върху по-голямо бутало, което позволява на асансьора да повдига тежки предмети с относително малко усилия.
5. Какво е сила на плаваемост и как е свързана със статиката на флуидите?
   • Отговор: Силата на плаваемост е силата нагоре, упражнявана от флуид върху всеки потопен обект. Според принципа на Архимед, силата на плаваемост върху обект е равна на теглото на флуида, изместен от обекта.
6. Защо предметите плуват или потъват в течности?
   • Отговор: Дали един обект плава или потъва зависи от връзката между силата на плаваемост и теглото му. Ако силата на плаваемост (поради изместената течност) е по-голяма от теглото на обекта, той ще плава. Ако теглото на обекта е по-голямо, той ще потъне.
7. Какво е понятието хидростатично налягане?
   • Отговор: Хидростатичното налягане е налягането, упражнявано от флуид в покой поради силата на гравитацията. То се увеличава линейно с дълбочината на флуида и се изчислява като P=P₀​+ρgh, Където P₀​ е налягането на повърхността, $\rho$ е плътността на флуида, $g$ е гравитационното ускорение, а $h$ е дълбочината.
8. Как е свързано атмосферното налягане със статиката на флуидите?
   • Отговор: Атмосферата може да се разглежда като флуид. Атмосферното налягане е налягането, упражнявано от теглото на въздуха над дадена точка. То намалява с надморската височина, подобно на начина, по който налягането в течност намалява, когато човек се движи нагоре в колоната от флуид.
9. Каква роля играе формата на контейнера в разпределението на налягането на статичната течност в него?
   • Отговор: В статиката на флуидите налягането на дадена дълбочина зависи само от височината на флуидния стълб над тази дълбочина, а не от формата на контейнера. По този начин налягането на определена дълбочина е едно и също, независимо от формата на контейнера.
10. Какво е значението на хидростатичния парадокс?

• Отговор: Хидростатичният парадокс подчертава, че във флуидната статика силата, упражнявана от статична течност върху дъното на контейнер, зависи само от височината на флуидния стълб, а не от обема му или формата на контейнера. По този начин, много различни контейнери с еднаква височина на течността упражняват еднакво налягане в основата си, дори ако съдържат различни количества течност.