Доплеров ефект – проблеми и решения

Доплеров ефект – проблеми и решения

1.

(1) наблюдател, движещ се към неподвижния източник

(2) източник, движещ се към неподвижния наблюдател

(3) наблюдателят и източникът се приближават един към друг

(4) наблюдателят и източникът се движат с еднаква скорост

Ако чутата височина на тона е по-висока от тази на излъчения източник, тогава кое от горните твърдения е вярно :

А. (1), (2) и (3)

Б. (1), (2), (3) и (4)

В. (1) и (3)

Г. (1) и (4)

Д. (2) и (4)

Решение

Уравнението на ефекта на Доплер :

Правило за знаци:

Скоростта на звука (v) винаги е положителна

Скоростта на наблюдателя (v _obs ) е положителна, ако наблюдателят се движи към източника на звука.

Скоростта на наблюдателя (v _obs ) е отрицателна, ако наблюдателят се отдалечава от източника на звука.

Скоростта на източника (v _{източник} ) е положителна, ако източникът на звука се отдалечава от наблюдателя.

Скоростта на източника (v _{източник} ) е отрицателна, ако източникът на звука се движи към наблюдателя.

Скоростта на наблюдателя (v _obs ) = 0, ако наблюдателят е в покой

Скоростта на източника (v _{източник} ) = 0, ако източникът е в покой

Например :

Скоростта на наблюдателя (v _obs ) = 60 m/s, ако наблюдателят е в покой, тогава v _obs = 0

Скоростта на източника (v _{източник} ) = 40 m/s, ако източникът на звука е в покой, тогава v _{източник} = 0

Скоростта на звука (v) = 340 m/s

Честотата на звука (f) = 1000 херца

Наблюдател, движещ се към източника на канцеларски материали

Скоростта на наблюдателя ( v _obs ) е положителна, ако наблюдателят се движи към източника на звука.

Източникът на звука е в покой, т.е. v _{източник} = 0

Източникът се движи към неподвижния наблюдател

Скоростта на източника (v _{източник} ) е отрицателна, ако източникът на звука се движи към наблюдател.

Наблюдател в покой, следователно ( v _obs ) = 0

Наблюдателят и източникът се приближават един към друг

Скоростта на наблюдателя (v _obs ) е положителна, ако наблюдателят се движи към източника на звука.

Скоростта на източника (v _{s ource} ) е отрицателна, ако източникът на звука се движи към наблюдателя.

Наблюдателят и източникът се движат с еднаква скорост

Ако източникът на звука и наблюдателят се движат с еднаква скорост, тогава не се наблюдава ефект на Доплер.

2. Наблюдател в покой близо до източника на звука с честота 684 Hz. Друг източник на звука с честота 676 Hz се движи към наблюдателя с 2 n/s. Ако скоростта на звуковите вълни във въздуха е 340 m/s, тогава каква е честотата на биенето, чута от наблюдателя?

Известни:

Честотата на източника на звука 1 (f1 ₎ = 684 Hz (в покой)

Честотата на източника на звука 2 (f² ₎ = 676 Hz (движение)

Скоростта на източника на звука 2 (v² ₎ = 2 m/s (движейки се към наблюдателя)

Скоростта на източника на звукови вълни във въздуха (v) = 340 m/s

Търси се: Честотата на биене, чута от наблюдателя

решение:

Уравнението на ефекта на Доплер:

Правило за знаци:

Скоростта на звука (v) винаги е положителна

Скоростта на наблюдателя (v _obs ) е положителна, ако наблюдателят се движи към източника на звука.

Скоростта на наблюдателя (v _obs ) е отрицателна, ако наблюдателят се отдалечава от източника на звука.

Скоростта на източника (v _{източник} ) е положителна, ако източникът на звука се отдалечава от наблюдателя.

Скоростта на източника (v _{източник} ) е отрицателна, ако източникът на звука се движи към наблюдателя.

Скоростта на наблюдателя (v _obs ) = 0, ако наблюдателят е в покой

Скоростта на източника (v _{източник} ) = 0, ако източникът е в покой

Честотата на биенето, чута от наблюдателя = 684 Hz – 680 Hz = 4 Hz.

3. Източник на звук, движещ се към неподвижния наблюдател с 20 m/s. Честотата на източника на звука = 380 Hz. Скоростта на звуковите вълни във въздуха = 400 ms ^-1 . Каква е честотата на звуковите вълни, чути от наблюдателя?

Известни:

Скоростта на източника на звука (v _{източник} ) = 20 m/s

Скоростта на наблюдателя (vp ₎ = 0

Честотата на източника на звука (f) = 380 Hz

Скоростта на източника на звуковите вълни (v) = 400 ms ^-1

Търси се: Честотата на звуковите вълни, чути от наблюдателя

4. Кола А се движи със 72 км/ч, а кола Б се движи с 90 км/ч, приближавайки се една към друга. Кола А е издала клаксон с честота 650 Hz. Ако скоростта на звуковите вълни във въздуха е 350 m/s, тогава каква е честотата на звука, който водачът на кола Б чува от кола А?

Известни:

Скоростта на автомобил A (v _A ) = 72 km/h = 20 m/s, приближете се към автомобил B

Скоростта на автомобил B (v _B ) = 90 km/h = 25 m/s, приближете се към автомобил A

Честотата на звука на автомобила A (f _A ) = 650 Hz

Скоростта на звуковите вълни във въздуха (v) = 350 m/s

Търси се: Честота на звука, чуван от водача на автомобил B от автомобил A

решение:

Скоростта на звука (v) винаги е положителна

Скоростта на наблюдателя (v _obs ) е положителна, ако наблюдателят се движи към източника на звука.

Скоростта на наблюдателя (v _obs ) е отрицателна, ако наблюдателят се отдалечава от източника на звука.

Скоростта на източника (v _{източник} ) е положителна, ако източникът на звука се отдалечава от наблюдателя.

Скоростта на източника (v _{източник} ) е отрицателна, ако източникът на звука се движи към наблюдателя.

Скоростта на наблюдателя (v _obs ) = 0, ако наблюдателят е в покой

Скоростта на източника (v _{източник} ) = 0, ако източникът е в покой

5. Източник на звук се движи с 10 m/s, приближавайки се към неподвижен наблюдател. Честотата на източника на звука е 380 Hz, а скоростта на звуковите вълни във въздуха е 400 m/s. Каква е честотата на звуковите вълни, чути от наблюдателя?

Известни:

Скоростта на източника на звука (v _s ) = 20 m/s

Скоростта на наблюдателя (vp ₎ = 0

Честотата на източника на звука (f) = 380 Hz

Скоростта на звуковите вълни във въздуха (v) = 400 m/s

Търси се: Честотата на звуковите вълни, чути от наблюдателя

решение:

Скоростта на звука (v) винаги е положителна

Скоростта на наблюдателя (v _obs ) е положителна, ако наблюдателят се движи към източника на звука.

Скоростта на наблюдателя (v _obs ) е отрицателна, ако наблюдателят се отдалечава от източника на звука.

Скоростта на източника (v _{източник} ) е положителна, ако източникът на звука се отдалечава от наблюдателя.

Скоростта на източника (v _{източник} ) е отрицателна, ако източникът на звука се движи към наблюдателя.

Скоростта на наблюдателя (v _obs ) = 0, ако наблюдателят е в покой

Скоростта на източника (v _{източник} ) = 0, ако източникът е в покой

6. Автомобил, движещ се към неподвижен наблюдател, излъчва звукови вълни с честота 490 Hz. Честотата на чуваните биения е 10 Hz. Ако скоростта на звуковите вълни във въздуха е 340 m/s, каква е скоростта на автомобила?

Известни:

Честотата на звука (f) = 490 херца

Скоростта на звуковите вълни във въздуха (v) = 340 m/s

Наблюдателят се приближава до източника на звук, така че честотата на чувания звук да е по-голяма от честотата на източника на звук. Честотата на звука = 490 херца, а честотата на биенето = 10 херца, така че честотата на звука, чуван от наблюдател (f') = 500 херца.

Търси се: скоростта на колата

решение:

Уравнението на ефекта на Доплер:

Правило за знаци:

Скоростта на звука (v) винаги е положителна

Скоростта на наблюдателя (v _obs ) е положителна, ако наблюдателят се движи към източника на звука.

Скоростта на наблюдателя (v _obs ) е отрицателна, ако наблюдателят се отдалечава от източника на звука.

Скоростта на източника (v _{източник} ) е положителна, ако източникът на звука се отдалечава от наблюдателя.

Скоростта на източника (v _{източник} ) е отрицателна, ако източникът на звука се движи към наблюдателя.

Скоростта на наблюдателя (v _obs ) = 0, ако наблюдателят е в покой

Скоростта на източника (v _{източник} ) = 0, ако източникът е в покой

Скоростта на автомобила е 6.9 м/с.

7. Полицейската кола, която е виела сирена с честота 930 Hz, е преследвала някого, избягал на мотоциклет, със скорост от 72 км/ч ^-1 . Скоростта на полицейските коли достига 108 км/ч ^-1 . Ако скоростта на звука във въздуха е 340 мс -1, тогава честотата на звуците на сирените, чути от мотоциклетистите, е ...

решение:

Правило за знаци:

Скоростта на звука (v) винаги е положителна

Скоростта на наблюдателя (v _obs ) е положителна, ако наблюдателят се движи към източника на звука.

Скоростта на наблюдателя (v _obs ) е отрицателна, ако наблюдателят се отдалечава от източника на звука.

Скоростта на източника (v _{източник} ) е положителна, ако източникът на звука се отдалечава от наблюдателя.

Скоростта на източника (v _{източник} ) е отрицателна, ако източникът на звука се движи към наблюдателя.

Скоростта на наблюдателя (v _obs ) = 0, ако наблюдателят е в покой

Скоростта на източника (v _{източник} ) = 0, ако източникът е в покой

Известни:

Честотата на източника на звук (f) = 930 Hz

Скоростта на наблюдателя (vp ₎ = 72 км/ч ^-1 = 72 (1000 метра) / 3600 (секунди) = 72 000/3600 метра/секунда = 20 м/с = -20 мс ^-1

Скоростта на източника на звук (v _{източник} ) = 108 км/ч ^-1 = 108 (1000 метра) / (3600 секунди) = 108 000 / 3600 метра/секунда = 30 м/с = -30 мс ^-1

Скоростта на източника на звуковите вълни (v) = 340 ms ^-1

Търси се: Честотата на звуковите вълни, чути от наблюдател (f')

решение:

Уравнението на ефекта на Доплер:

8. Линейка се движи със 72 км/ч ^-1 , като същевременно включва сирена с честота 1500 Hz. Мотоциклетистите се движат със скорост от 20 ms ^-1 в противоположни посоки с линейките. Ако скоростта на звука във въздуха е 340 ms ^-1 , тогава съотношението на честотите, чути от мотоциклетистите при приближаване и отдалечаване от линейката, е ...

Известни:

Честотата на източника на звук (f) = 1500 Hz

Скоростта на наблюдателя (vp ₎ = 20 m/s

Скоростта на източника на звук (v _{източник} ) = 72 км/час = 72 (1000 метра) / 3600 секунди = 72 000/3600 метра/секунди = 20 м/с

Скоростта на източника на звуковите вълни (v) = 340 m/s

Търси се: Съотношението на честотите, чути от мотоциклетисти, когато се приближават и отдалечават от линейката

решение:

Уравнението на ефекта на Доплер:

Честоти, чути от мотоциклетисти, приближаващи линейки

И двете са в противоположни посоки, така че когато мотоциклетът се приближи до линейката, двете се приближават една към друга. v _p е положително, ако слушателят се приближава до източника на звук, а v _s е отрицателно, ако източникът на звук се приближава до слушателя.

Честотите се чуват от мотоциклетистите, когато се отдалечават от линейката

И двата са в противоположни посоки, така че когато мотоциклетът се отдалечава от линейката, и двата се отдалечават един от друг. v _p е отрицателно, ако слушателят е далеч от източника на звук, а v _s е положително, ако източникът на звук е далеч от слушателя.

Съотношението на честотите, чути от мотоциклетисти, когато се приближават и се отдалечават от линейката

1. Какво е ефектът на Доплер?
   • Отговор: Доплеровият ефект описва промяната в честотата или дължината на вълната на вълната спрямо наблюдател, който се движи спрямо източника на вълната.
2. Как се проявява ефектът на Доплер в звуковите вълни?
   • Отговор: Когато източник на звук се приближава до наблюдател, той възприема по-висока честота (или височина на тона), отколкото когато източникът е неподвижен. Обратно, когато източникът на звук се отдалечава от наблюдателя, възприеманата честота е по-ниска.
3. Каква е разликата между червено отместване и синьо отместване по отношение на ефекта на Доплер?
   • Отговор: По отношение на електромагнитните вълни (като светлината), червеното отместване се отнася до изместването на светлината към по-дълги дължини на вълните (или по-ниски честоти), когато източникът се отдалечава от наблюдателя. Синьото отместване, от друга страна, се отнася до изместването на светлината към по-къси дължини на вълните (или по-високи честоти), когато източникът се движи към наблюдателя.
4. Как се прилага ефектът на Доплер към галактиките и тяхното движение във Вселената?
   • Отговор: Много галактики показват червено отместване, което показва, че се отдалечават от нас. Това наблюдение представлява ключово доказателство за разширяването на Вселената.
5. Каква роля играе ефектът на Доплер в технологията на метеорологичните радарни системи?
   • Отговор: Доплеровият радар измерва промяната в честотата на отразения радарен сигнал, причинена от движещи се обекти, като например дъждовни капки или градушки. Това позволява на метеоролозите да откриват движението на валежите и да измерват скоростта и посоката на вятъра.
6. Доплеровият ефект наблюдава ли се само при звукови и светлинни вълни?
   • Отговор: Не, ефектът на Доплер може да се наблюдава във всякакъв вид вълна, било то звук, светлина или друго електромагнитно излъчване. Той просто изисква относително движение между източника и наблюдателя.
7. Как относителната скорост между източника и наблюдателя влияе върху величината на ефекта на Доплер?
   • Отговор: Колкото по-голяма е относителната скорост между източника и наблюдателя, толкова по-изразено е Доплеровото изместване. Например, бързо движеща се линейка ще предизвика по-забележима промяна във височината на тона, докато преминава, в сравнение с бавно движеща се.
8. Защо не забелязваме доплерово изместване в светлината на фаровете на автомобил, когато той се приближава към нас през нощта?
   • Отговор: Въпреки че Доплеровият ефект се наблюдава при фаровете на автомобила, скоростта на автомобила е твърде малка в сравнение със скоростта на светлината. Следователно, Доплеровото изместване в честотата/дължината на вълната на светлината е минимално и не може да се открие от човешкото око.
9. Как животни като прилепите използват ефекта на Доплер?
   • Отговор: Прилепите използват ехолокация, излъчвайки звукови вълни и слушайки ехото, за да локализират и хванат плячка. Доплеровият ефект играе роля, когато прилепът или неговата плячка се движат, причинявайки промяна в честотата на ехото на звуковите вълни, които прилепът може да открие и използва, за да прецени движението и разстоянието.
10. Как се свързва ефектът на Доплер със сирената на автомобил за спешна помощ?

• Отговор: Когато превозно средство за спешна помощ със сирена се приближава, звуковите вълни се компресират, което води до по-висока честота или тон. С преминаването и отдалечаването на превозното средство, звуковите вълни се разтягат, което води до по-ниска честота или тон. Това е ефектът на Доплер в действие и затова сирената звучи различно, когато превозното средство се приближава и след това се отдалечава.