Tədqiqatda Statistik Formullar
Statistika, məlumatların toplanması, təhlili, təfsiri və təqdimatı ilə məşğul olan riyaziyyatın bir qoludur. Tədqiqatlarda, istər elm, istər mühəndislik, istər sosial elmlər, istərsə də humanitar elmlərdə olsun, statistika tədqiqatçılara fərziyyələri sınaqdan keçirməkdə, proqnozlar verməkdə və nəticə çıxarmaqda kömək etməkdə mühüm rol oynayır. Bu məqalədə bəzi əsas statistik düsturlar və onların tədqiqatlarda tətbiqi müzakirə olunacaq.
1. Təsviri Statistika
Təsviri statistika tədqiqatda toplanan məlumatları təsvir etmək üçün istifadə olunur. Bunlara məlumatların ümumi görünüşünü təmin edən müxtəlif ölçülər daxildir.
a. Orta (Orta)
Orta dəyər statistikada ən çox istifadə edilən dəyərdir. Bu, verilənlər bazasındakı bütün dəyərlərin ümumi cəminin dəyərlərin sayına bölünməsidir.
\[ \text{Mean} (\bar{x}) = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \]
Harada:
– \( \sum \) cəm simvoludur və bu, \( x \)-nin 1-dən \( n \)-ə qədər bütün qiymətlərinin cəmlənməsi deməkdir.
– \( x_i \) verilənlər dəstindəki hər bir dəyərdir.
– \( n \) verilənlər dəstindəki dəyərlərin ümumi sayıdır.
b. Median
Mediana çeşidlənmiş verilənlər dəstindəki orta dəyərdir. Verilənlərdəki dəyərlərin sayı təkdirsə, mediana orta dəyərdir. Dəyərlərin sayı cütdürsə, mediana iki orta dəyərin orta qiymətidir.
c. Rejim
Rejim, verilənlər dəstində ən çox görünən dəyərdir. Verilənlər dəstində bir rejim (unimodal), birdən çox rejim (multimodal) və ya heç bir rejim ola bilməz.
d. Menzil
Diapazon, verilənlər bazasındakı maksimum və minimum dəyərlər arasındakı fərqdir.
\[ \text{Range} = \text{Max}(x) – \text{Min}(x) \]
e. Standart Sapma
Standart sapma, məlumatların orta dəyər ətrafında yayılmasının və ya dispersiyasının ölçüsüdür. Populyasiyanın standart sapması üçün düstur belədir:
\[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N} (x_i – \mu)^2}{N}} \]
Və nümunə üçün:
\[ s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2}{n-1}} \]
Harada:
– \( \sigma \) populyasiyanın standart sapmasıdır.
– \( s \) nümunənin standart sapmasıdır.
– \( x_i \) verilənlər dəstindəki hər bir dəyərdir.
– \( \mu \) populyasiya ortalamasıdır.
– \( \bar{x} \) nümunə ortalamasıdır.
– \( N \) populyasiyadakı dəyərlərin ümumi sayıdır.
– \( n \) nümunədəki dəyərlərin ümumi sayıdır.
2. Nəticə Statistikası
İnferensial statistika tədqiqatçılara məlumat nümunəsinə əsaslanaraq populyasiya haqqında nəticə çıxarmağa imkan verir. Bu, hipotez testi, reqressiya və dispersiya təhlili (ANOVA) kimi müxtəlif üsulları əhatə edir.
a. Hipotez Testi
Hipotez testi, populyasiyada bir şərtin doğru olduğu qənaətinə gəlmək üçün məlumat nümunəsində kifayət qədər dəlilin olub olmadığını müəyyən etmək üçün istifadə olunan statistik bir prosesdir.
i. Sıfır Hipotezası (H0) və Alternativ Hipoteza (H1)
– Sıfır Hipotezası (H0): Heç bir fərq və ya təsir yoxdur.
– Alternativ Fərziyyə (H1): Fərq və ya təsir var.
Test, t-testi, xi-kvadrat testi və ya ANOVA kimi test statistikasından istifadə etməklə və p-dəyərini adətən 0,05 olan əhəmiyyətlilik səviyyəsi (\(\alfa\)) ilə müqayisə etməklə aparılır.
ii. t-testi
t-test iki qrupun orta qiymətlərini müqayisə etmək üçün istifadə olunur. t-testin bir neçə variantı var, məsələn, müstəqil nümunələr t-testi və qoşa t-testi.
Müstəqil nümunələr üçün t-testin əsas düsturu belədir:
\[ t = \frac{\bar{x}_1 – \bar{x}_2}{\sqrt{\left( \frac{s_1^2}{n_1} \right) + \left( \frac{s_2^2}{n_2} \right)}} \]
b. Reqressiya
Reqressiya bir və ya daha çox müstəqil dəyişən (proqnozlaşdırıcı) və asılı dəyişən (cavab) arasındakı əlaqəni modelləşdirmək üçün istifadə olunur.
i. Sadə Xətti Reqressiya
Sadə xətti reqressiya bir müstəqil dəyişən və bir asılı dəyişən arasındakı əlaqəni modelləşdirir.
Sadə xətti reqressiya tənliyi belədir:
\[ y = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon \]
Harada:
– \( y \) asılı dəyişəndir.
– \( x \) asılı olmayan dəyişəndir.
– \( \beta_0 \) kəsişmə nöqtəsidir.
– \( \beta_1 \) reqressiya əmsalıdır.
– \( \epsilon \) xətadır.
ii. Çoxlu Xətti Reqressiya
Çoxsaylı xətti reqressiya birdən çox müstəqil dəyişən və bir asılı dəyişən arasındakı əlaqəni modelləşdirir.
Çoxlu xətti reqressiya tənliyi belədir:
\[ y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \ldots + \beta_p x_p + \epsilon \]
Harada:
– \( y \) asılı dəyişəndir.
– \( x_1, x_2, \ldots, x_p \) müstəqil dəyişəndir.
– \( \beta_0 \) kəsişmə nöqtəsidir.
– \( \beta_p \) müstəqil dəyişən \( p \) üçün reqressiya əmsalıdır.
– \( \epsilon \) xətadır.
c. Varians Analizi (ANOVA)
ANOVA üç və ya daha çox qrupun orta qiymətlərini müqayisə etmək üçün istifadə olunur. ANOVA, qruplar arasındakı dəyişkənliyi qruplar daxilindəki dəyişkənliklə müqayisə edərək qrup orta qiymətləri arasında əhəmiyyətli bir fərqin olub olmadığını müəyyən edir.
ANOVA üçün əsas düstur belədir:
\[ F = \frac{\text{Qruplararası Dəyişkənlik}}{\text{Qrupdaxili Dəyişkənlik}} \]
Qrup orta qiymətləri arasında əhəmiyyətli bir fərqin olub olmadığını müəyyən etmək üçün F-statistikası hesablanır və F paylanmasının kritik dəyəri ilə müqayisə edilir.
3. Korrelyasiya
Korrelyasiya iki dəyişən arasındakı xətti əlaqənin gücünü və istiqamətini ölçür.
a. Pearson Korrelyasiya Əmsalı (r)
Pirson korrelyasiya əmsalı iki dəyişən arasındakı xətti korrelyasiyanı ölçmək üçün ən çox istifadə edilən ölçüdür.
Pirson korrelyasiya əmsalı üçün düstur belədir:
\[ r = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})(y_i – \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2} \sqrt{\sum_{i=1}^{n} (y_i – \bar{y})^2}} \]
Harada:
– \( r \) Pearson korrelyasiya əmsalıdır.
– \( x_i \) və \( y_i \) iki dəyişənin dəyərləridir.
– \( \bar{x} \) və \( \bar{y} \) iki dəyişənin ortalamalarıdır.
\(r \) dəyəri -1-dən (tam mənfi korrelyasiya) +1-ə (tam müsbət korrelyasiya) qədər dəyişir, 0 isə korrelyasiyanın olmadığını göstərir.
Bağlanır
Statistika tədqiqatçılara məlumatları təqdim etməyə, təhlil etməyə və nəticə çıxarmağa kömək edən vacib bir tədqiqat vasitəsidir. Bu məqalə təsviri və nəticə çıxarma statistikasında yalnız bir neçə əsas düsturu, eləcə də korrelyasiyanı əhatə edir. Sadə olsa da, bu düsturların hərtərəfli başa düşülməsi etibarlı təhlillər aparmaq və tədqiqat məlumatlarından dəqiq nəticələr çıxarmaq üçün vacibdir. Statistikaya yiyələnməklə tədqiqatçılar tapıntılarının möhkəm və etibarlı təhlilə əsaslandığından əmin ola bilərlər.
