Statistikada Tezlik Çoxbucaqlılarından İstifadə Edərək Məlumatların Təhlili
Statistikada məlumatların təqdimatı nəticə çıxarmazdan əvvəl vacib bir addımdır. Əvvəlcə xam rəqəmlərdən ibarət olan məlumatlar düzgün təşkil edilmədikdə və vizuallaşdırılmadıqda başa düşülməsi çətindir. Məlumatların paylanmasını təqdim etməyin təsirli yollarından biri tezlik çoxbucaqlılarıdır. Tezlik çoxbucaqlıları bizə məlumatların paylanma nümunələrini, dominant dəyər meyllərini və paylanmanın formasını (məsələn, simmetrik, əyri və ya birdən çox zirvəyə malik) görməyə kömək edir. Bu məqalədə tezlik çoxbucaqlıları anlayışı, onları necə yaratmaq, necə şərh etmək və statistik məlumatların təhlilində istifadəsi müzakirə olunur.
Tezlik Poliqonlarını Anlamaq
Tezlik poliqonu, qruplaşdırılmış məlumatların tezlik paylanmasını təsvir edən xətti qrafikdir. Bu qrafik, sinif orta nöqtələrində tezlikləri təmsil edən nöqtələri birləşdirməklə formalaşır. Sütunlardan ibarət olan histoqramdan fərqli olaraq, tezlik poliqonu bir xəttdir və bu da müşahidəçilərin tək bir qrafik daxilində birdən çox məlumat qrupunun paylanma nümunələrini müqayisə etməsini asanlaşdırır.
Tezlik poliqonları tez-tez dəyişiklikləri və ya trendləri daha rahat göstərmək istədikdə istifadə olunur. Məsələn, test ballarını, boy, çəki və ya istehsal məlumatlarını təhlil edərkən tezlik poliqonları məlumatların əsasən müəyyən bir diapazonda cəmləşib-cəmlənmədiyini və ya bərabər paylanıb-paylanmadığını göstərə bilər.
Tezlik Poliqonları Nə Zaman İstifadə Edilir?
Tezlik poliqonları əsasən aşağıdakı məlumatlar olduqda istifadə olunur:
1. Kəmiyyət məlumatları şəklində (məsələn, dəyər, çəki, boy, vaxt).
2. Dərs intervallarına qruplaşdırılıb və ya qruplaşdırılmalı olub.
3. Bir qrafikdə iki və ya daha çox paylanmanı müqayisə etmək lazımdır, çünki xətləri histoqram sütunlarından daha asan yığmaq mümkündür.
Tezlik poliqonları həmçinin kəşfiyyat məlumatlarının təhlili mərhələsində, yəni tədqiqatçılar statistik testlər, reqressiya və ya proqnozlaşdırma kimi əlavə təhlillər aparmazdan əvvəl məlumatların ümumi xüsusiyyətlərini anlamaq istədikdə çox faydalıdır.
Tezlik Poliqonunda Vacib Komponentlər
Tezlik poliqonu yaratmaq üçün bir neçə əsas komponent başa düşülməlidir:
– Sinif intervalı: məlumatları bir neçə qrupa bölən dəyərlər diapazonu.
– Tezlik: hər sinif intervalına daxil edilən məlumatların sayı.
– Sinif orta nöqtəsi: aşağıdakı düsturla hesablanan intervalın orta dəyəri:
\[
\text{Orta nöqtə} = \frac{\text{aşağı limit} + \text{yuxarı limit}}{2}
\]
– X və Y oxları: X oxu sinifin orta nöqtəsini, Y oxu isə tezliyi göstərir.
Bu komponentlə nöqtələri (orta nöqtə, tezlik) çəkə və sonra onları bir xəttə birləşdirə bilərik.
Tezlik Çoxbucağı Yaratmaq üçün Addımlar
Xam məlumatlardan tezlik poliqonu yaratmaq üçün ümumi addımlar aşağıdakılardır:
1. Məlumatların düzülüşü və bir çox siniflərin müəyyən edilməsi
İlk addım xam məlumatları hazırlamaqdır. Bundan sonra siniflərin sayını (k) təyin edin. Məşhur yanaşmalardan biri Sturgesin düsturudur:
\[
k = 1 + 3{,}3 \log(n)
\]
burada \(n\) məlumatların sayıdır.
2. Sinfin diapazonunu və genişliyini təyin edin
Məlumat diapazonunu hesablayın:
\[
R = x_{\text{max}} – x_{\text{min}}
\]
Sonra sinif genişliyi hesablana bilər:
\[
p = \frac{R}{k}
\]
İstifadənin rahatlığı üçün sinif eni adətən yuvarlaqlaşdırılır.
3. Tezlik Paylanma Cədvəli Yaradın
Sinif intervallarını düzün, sonra hər intervala neçə məlumat nöqtəsinin düşdüyünü sayın. Nəticə tezlik paylama cədvəlidir.
4. Hər Sinfin Orta Nöqtəsini Hesablayın
Hər interval üçün orta nöqtəni hesablayın. Bu orta nöqtə X oxunda istifadə olunacaq.
5. Qrafik Yaratmaq
– Sinfin orta nöqtəsini X oxuna yerləşdirin.
– Tezliyi Y oxuna yerləşdirin.
– Nöqtə cütlərini (orta nöqtə, tezlik) qrafik şəklində çəkin.
- Nöqtələri düz bir xətt ilə birləşdirin.
Çoxbucaqlının düzgün şəkildə “bağlanması” üçün, adətən, birinci sinifdən əvvəl və son sinifdən sonra, sinfin orta nöqtəsində, sıfır tezliklə əvvəlində və sonunda bir nöqtə əlavə olunur.
Sadə Təfsir Nümunəsi
Məsələn, tezlik çoxbucağı ən yüksək zirvəsini 70-in orta nöqtəsində, ən yüksək tezlikdə göstərir. Bu, ən çox rast gəlinən dəyərin 70 ətrafında olduğunu göstərir və bu da tələbələrin əksəriyyətinin göstəricilərinin həmin dəyər ətrafında olduğunu göstərir. Əgər çoxbucaqlı sağa doğru kəskin şəkildə əyilməyə meyllidirsə (böyük dəyərlər) və sola doğru uzanırsa (kiçik dəyərlər), məlumatların paylanması sola əyri ola bilər; əksinə, sağa doğru uzanırsa, paylanma sağa əyri olur.
Forma ilə yanaşı, xəttin mailliyi siniflər arasında tezlik dəyişikliklərini də göstərir. Kəskin artım növbəti sinifdəki məlumat nöqtələrinin sayında əhəmiyyətli artımı, kəskin azalma isə əksini göstərir.
Tezlik Poliqonu vs Histogram
Hər ikisi tezlik paylanmalarını təsvir etsə də, əhəmiyyətli fərqlər var:
1. Vizual forma
– Histoqram: bitişik sütunlar.
– Tezlik çoxbucağı: nöqtələri birləşdirən xətlər.
2. Müqayisə asanlığı
– Bir çox qrup üçün histoqramları birləşdirmək çətindir.
– Tezlik çoxbucaqlılarını bir qrafikdə müqayisə etmək daha asandır.
3. Nümunənin oxunaqlılığı
– Çoxbucaqlılar paylanma əyrisinin ümumi formasını daha aydın şəkildə göstərir.
– Histoqram sinif strukturunu ətraflı görməyə kömək edir.
Təcrübədə tezlik poliqonları çox vaxt histoqramlara əsasən qurulur: hər bir histoqram sütununun orta nöqtələri bir xətt ilə birləşdirilir.
Məlumatların Analizində Tezlik Poliqonlarının Faydaları
Tezlik çoxbucaqlıları sadəcə təsvirlər deyil, həm də analitik vasitələrdir. Onların bəzi üstünlükləri:
1. Məlumat mərkəzini (mərkəzi tendensiyanı) tanıyın
Çoxbucaqlının zirvəsi mod sinfini, yəni ən yüksək tezlikli intervalı göstərir.
2. Paylanmaya (dəyişkənliyə) baxın
Geniş çoxbucaqlılar daha müxtəlif məlumatları, dar çoxbucaqlılar isə daha çox cəmlənmiş məlumatları göstərir.
3. Paylama formasını qiymətləndirin
Paylanmalar simmetrik, əyri və ya bimodal (iki zirvə) ola bilər. Bu, sonrakı təhlil metodlarının müəyyən edilməsi üçün vacibdir.
4. Qrupların müqayisəsi
Məsələn, A sinif və B siniflərinin dəyərlərini və ya 1-ci maşın və 2-ci maşınların istehsal nəticələrini müqayisə etmək. Paylanma fərqini görmək üçün iki çoxbucaqlı bir-birinə çəkilə bilər.
5. Qeyri-adi məlumatların aşkarlanması
Əsas pikdən uzaqda yerləşən kiçik piklər varsa, fərqli məlumat qrupları, giriş səhvləri və ya kənarlaşmalar ola bilər.
Ümumi Səhvlər və Xidmət Məsləhətləri
Tezlik çoxbucaqlılarının yaradılmasında bəzi ümumi səhvlərə aşağıdakılar daxildir:
– Sinif sərhədlərini sinif orta nöqtələrində deyil, X oxunda istifadə edin.
– Sinif genişlikləri uyğunsuzdur və bu da yanlış şərhlərə səbəb olur.
– Uçlarına sıfır tezlik nöqtələri əlavə etmir, buna görə də çoxbucaqlı “asılı” görünür.
– Qeyri-mütənasib ox miqyası.
Yaxşı xidmət tövsiyələri:
– Dərs intervallarının ardıcıllığından istifadə edin.
– Aydın bir başlıq, ox etiketləri və miqyas təmin edin.
– İki qrupu müqayisə edirsinizsə, fərqli rənglərdən/xətlərdən istifadə edin və əfsanə əlavə edin.
– Paylanma qaydasının oxunaqlı qalması üçün siniflərin sayının çox az və ya çox olmamasına diqqət yetirin.
Bağlanır
Tezlik çoxbucaqlıları qruplaşdırılmış məlumatların paylanmasını anlamaq üçün olduqca faydalı statistik vizuallaşdırma vasitəsidir. Sinif orta nöqtələrindən və tezliklərindən istifadə etməklə, tezlik çoxbucaqlıları məlumat nümunələrinin aydın mənzərəsini təmin edir, qruplar arasında asanlıqla müqayisə edilir və tədqiqatçılara sonrakı təhlillər aparmazdan əvvəl paylanma xüsusiyyətlərini müəyyən etməyə kömək edir. Statistik praktikada, xüsusilə kəmiyyət məlumatlarının təhlili üçün tezlik çoxbucaqlılarını oxumaq və qurmaq bacarığı vacib təməl bacarıqdır. Düzgün sinif strukturu və diqqətli şərh ilə tezlik çoxbucaqlıları məlumatlara əsaslanan qərar qəbuletməni dəstəkləmək üçün sadə, lakin güclü bir vasitə ola bilər.
