Müsbət və Mənfi Ölçülərdən İstifadə Edərək Məlumat Təqdimatı Texnikaları
Statistikada məlumatların təqdimatı sadəcə rəqəmləri cədvəllərə və ya qrafiklərə daxil etmək deyil, xam məlumatları təhlil üçün hazır olan asanlıqla başa düşülən məlumata çevirməkdir. Tezlik paylanma nümunələrini və kümülatif tezlikləri vizuallaşdırmaq üçün tez-tez istifadə olunan vizuallaşdırma texnikalarından biri də kümülatifdir. Kümülatiflər adətən məlumatlar interval siniflərinə, məsələn, 10 ballıq diapazona düşən test ballarına, 5 sm diapazona düşən boy və ya müəyyən diapazona düşən gəlirə görə qruplaşdırıldıqda istifadə olunur. Kümülatiflərin iki əsas növü var: müsbət kümülatiflər (kümülatif "az") və mənfi kümülatiflər (kümülatif "çox"). Hər ikisi eyni məlumatlara fərqli baxış bucaqları təqdim edir.
Ogive-i anlamaq
Ogive paylanmanın kümülatif tezliyini təsvir edən bir qrafikdir. Kümülatif tezlik, interval siniflərinə uyğun olaraq ardıcıl şəkildə toplanmış tezliklərin cəminə aiddir. Ogive istifadə edərək, tezliklərin nə qədər tez artdığını və ya azaldığını görə, medianın, kvartillərin və faizlərin yerini müəyyən edə və məlumatların paylanmasının trendini başa düşə bilərik.
Ümumiyyətlə, qütblər xətt diaqramı şəklində təqdim olunur. Üfüqi ox (X oxu) sinif sərhədlərini, şaquli ox (Y oxu) isə kümülatif tezlikləri ehtiva edir. Müsbət və mənfi qütblər arasındakı fərq istifadə olunan sinif sərhədlərinin növündən və tezlik yığılması istiqamətindədir.
Müsbət Ogive (Az)
Əsas anlayışlar
Müsbət ogive, -dən az olan kumulyativ tezliyi göstərən ogive-dir. Bu o deməkdir ki, tezliklər ən aşağı sinifdən ən yüksək sinfə qədər cəmlənir. Müsbət ogive-də qrafikdəki nöqtələr adətən yuxarı sinif sərhədində yerləşir. Onlar aşağıdan toplandığı üçün müsbət ogive qrafiki soldan sağa yuxarıya doğru meyl etməyə meyllidir.
Müsbət bir düşüncə tərzi inkişaf etdirmək üçün addımlar
Sistematik müsbət ogive istifadə edərək məlumatları təqdim etmək üçün aşağıdakı addımları izləmək olar:
1. Tezlik paylama cədvəli hazırlayın
Xam məlumatlar sinif intervallarına qruplaşdırılır, sonra tezliklər hesablanır.
2. -dən az olan kümülatif tezliyi hesablayın
Birinci sinfin tezliyi ilk kümülatif tezliyə çevrilir. Sonrakı siniflər üçün həmin sinfin tezliyini əvvəlki kümülatif tezliyə əlavə edin.
3. Hər sinfin yuxarı həddini müəyyən edin.
Əgər məlumatlar tam ədədlərdirsə və sinif intervalları üst-üstə düşmürsə, tez-tez "sinif sərhədi" anlayışından istifadə olunur. Məsələn, 50–59 sinfinin kənarı 49,5–59,5-dir, ona görə də onun yuxarı sərhədi 59,5-dir.
4. Koordinat oxları yaradın
– X oxu: hər sinfin yuxarı həddi (yuxarı kənarı)
– Y oxu: kümülatif tezlik azdır
5. Nöqtələri çəkin və onları birləşdirin
Hər bir yuxarı sinif limitini onun kumulyativ tezliyi ilə uyğunlaşdırın, sonra nöqtələri bir xətt ilə birləşdirin.
Pozitiv Ogive-in istifadəsi
Müsbət qıcıqlanmalar aşağıdakılar üçün çox faydalıdır:
– Dəyəri müəyyən bir limitdən aşağı olan məlumatların miqdarını bilmək.
– Y oxundan əyriyə, sonra isə X oxuna doğru bir xətt çəkərək medianı, kvartilləri və faizləri təyin edin.
– İki məlumat qrupunun (məsələn, A sinfi və B sinfi dəyərləri) paylanmasını “az” kümülatif formasında müqayisə edin.
Mənfi Ogive (Böyük)
Əsas anlayışlar
Müsbət ogivedən fərqli olaraq, mənfi ogive -dən çox kümülatif tezlik göstərir. Tezlik ən yüksək sinifdən ən aşağı sinfə cəmlənir və ya praktik olaraq, dəyərləri müəyyən bir limitdən yuxarı olan məlumat nöqtələrinin sayı kimi hesablana bilər. Mənfi ogive üzərindəki nöqtə ümumiyyətlə aşağı sinif sərhədində yerləşir. Yığım yuxarıdan baş verdiyi üçün mənfi ogive qrafiki soldan sağa azalmağa meyllidir.
Mənfi Ogive Tərtib Etmək üçün Addımlar
Məlumatların mənfi ogive istifadə edərək təqdim edilməsi proseduru aşağıdakı kimidir:
1. Tezlik paylama cədvəli hazırlayın
Müsbət ogive kimi, məlumatlar qruplaşdırılır və sonra tezlik hesablanır.
2. -dən çox olan kümülatif tezliyi hesablayın
Ən yüksək sinifdən başlayaraq, ilk kümülatif tezlik ən yüksək sinfin tezliyidir. Növbəti sinif (aşağıda) həmin sinfin tezliklərinin və əvvəlki kümülatif tezliyin cəmidir.
3. Hər sinfin aşağı həddini müəyyən edin
Davamlı verilənlər üçün aşağı sinif sərhədindən istifadə edin. Məsələn, 50–59 sinfinin aşağı sərhədi 49,5-dir.
4. Koordinat oxları yaradın
– X oxu: hər sinifin aşağı həddi (alt kənar)
– Y oxu: kümülatif tezlik daha çoxdur
5. Nöqtələri çəkin və onları birləşdirin
Nöqtələr aşağı sinif həddi ilə "-dən çox" kümülatif tezliyi arasında qeyd olunur, sonra isə bir xətt ilə birləşdirilir.
Mənfi Ogive-in İstifadəsi
Mənfi qrammatika aşağıdakılar üçün faydalıdır:
– Dəyəri müəyyən bir limitdən yuxarı olan məlumatların miqdarını bilmək.
– Məlumatlarda “yuxarı qrup”un nisbətini təhlil edin, məsələn, neçə şagirdin 80-dən yuxarı bal topladığını.
– Paylanmanın ardıcıllığını yoxlamaqda müsbət ogive üçün müqayisə kimi xidmət edir.
Müsbət və Mənfi Ogivlər Arasındakı Əsas Fərqlər
Hər ikisi də qrip olsa da, fərqli xüsusiyyətlərə malikdirlər:
1. Yığım istiqaməti
– Müsbət: aşağıdan yüksək səviyyəyə (az)
– Mənfi: yüksək təbəqədən aşağı təbəqəyə (daha çox)
2. X oxundakı sinif limitləri
– Müsbət: sinifin yuxarı həddi
– Mənfi: aşağı sinif həddi
3. Qrafik forması
– Müsbət: artmağa meyllidir
– Mənfi: azalmağa meyllidir
4. Vurğulanmış məlumat
– Müsbət: kümülatif məlumatlar bir dəyərdən aşağıdır
– Mənfi: dəyərdən yuxarı olan kümülatif məlumatlar
Təcrübədə hər iki ogiv eyni vaxtda tək bir koordinat müstəvisində təqdim edilə bilər. Diqqətlə qurulduqda, onlar müəyyən bir nöqtədə "qarşılaşacaq" və bu da medianın vizual olaraq müəyyən edilməsinə kömək edəcək.
Ogive ilə Medianın və Kvartillərin Təyin Edilməsi
Ogive-in üstünlüklərindən biri yerin ölçüsünü qrafik olaraq tapmağa kömək etmək qabiliyyətidir:
– Median (Q2): \( \frac{N}{2} \-nin Y oxundakı dəyəri tapın, burada \(N\) məlumatların ümumi sayıdır. Müsbət ogiv əyrisinə üfüqi bir xətt çəkin, sonra onu X oxuna endirin.
– Birinci kvartil (Q1): \( \frac{N}{4} \) istifadə edin
– Üçüncü kvartil (Q3): \( \frac{3N}{4} \) istifadə edin
Bu metod, məlumatlar qruplaşdırıldıqda xüsusilə faydalıdır, çünki median xam məlumatlar siyahısından dərhal görünmür.
Qarşısını almaq üçün ümumi səhvlər
Müsbət və ya mənfi qeybətlər edərkən tez-tez aşağıdakı səhvlərə yol verilir:
1. Sinif limitlərindən deyil, orta nöqtəsindən istifadə edin. Ogive orta nöqtədən deyil, yuxarı və ya aşağı limitdən istifadə etməlidir.
2. Qruplaşdırılmış diskret məlumatlar üçün sinif kənarlarından istifadə etməyin. Sinif kənarları olmadan qrafik qeyri-dəqiq görünə bilər.
3. Kümülatif tezlik səhv istiqamətləndirilib. Müsbət və mənfi qütblərin fərqli kümülasiya istiqamətləri var; əgər onlar tərsinə çevrilərsə, qrafikin forması səhv olacaq.
4. Uyğunsuz ox şkalaları. Qeyri-mütənasib şkala təfsiri yanlış istiqamətləndirə bilər.
Bağlanır
Müsbət və mənfi qeyidlərdən istifadə edərək məlumatların təqdim edilməsi texnikası kümülatif tezlik paylanmalarını vizuallaşdırmaq üçün təsirli bir yoldur. Müsbət qeyidlər "az" dəyərlərinin toplanmasını vurğulayır və nəticədə yuxarıya doğru meyl, mənfi qeyidlər isə "çox" dəyərlərinin toplanmasını vurğulayır və nəticədə aşağıya doğru meyl yaranır. Qeyidlərlə analitiklər paylanma nümunələrini şərh edə, məlumat dəstlərini müqayisə edə və medianları və kvartilləri qrafik olaraq qiymətləndirə bilərlər. Təhsildə, biznesdə və sosial tədqiqatlarda qeyidlər mürəkkəb məlumatları asanlıqla başa düşülən məlumata çevirmək üçün sadə, lakin güclü bir vasitədir.
İstəsəniz, nümunə məlumat cədvəli əlavə edə və bir koordinat üzərində ogive necə çəkiləcəyinə dair illüstrasiya ilə birlikdə kümülatif tezlik hesablama addımlarını tamamlaya bilərəm.
